期末综合练习题2025-2026学年度人教版八年级数学下学期

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末综合练习，涵盖函数、几何、统计核心知识，解答题融入汽车油量函数模型、花卉购买方案等实际情境及面积法几何探究，培养模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|根式意义、一次函数性质、平行四边形判定|第3题结合函数图像考参数，体现几何直观| |填空题|5/15|二次根式化简、数据四分位数、台阶最短路径|第14题蚂蚁爬行最短路径，培养空间观念| |解答题|9/75|函数建模、统计分析、四边形证明与计算|第20题汽车油量函数解决加油提示问题，第24题面积法探究矩形面积关系，突出应用意识与推理能力|

2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末综合练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.取下列何数时，式子在实数范围内无意义(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.正比例函数的图象如图所示，则的值为． A. B. C. D. 第6题图 第3题图 第9题图 第8题图 4.对于一次函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 5.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点若，，则的长为     ． A. B. C. D. 7.下列命题中，不正确的是． A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 8.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在▱中，为边上的一点，以为边作正方形若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，▱在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，▱的面积为，则的值是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第15题图 第14题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.化简：          ，          ，          ． 12.在中，，则            13.请求出这组数据，，，，，，，，，，，的第一四分位数：          ． 14.如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为，，，台阶左下角处有一只蚂蚁要爬到右上角处搬运食物，则它爬行的最短路程为          ． 15.如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分计算： ． 17.本小题分 如图，▱的对角线，交于点，，分别是，的中点求证：． 18.本小题分 如图，某学校点到公路直线的距离为，到公交站点的距离为，现要在公路边上建一个商店点，使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离． 19.本小题分 如图，在正方形纸片上有一点，，，现将剪下，并将它拼到如图所示的位置与重合，与重合，与重合求： 线段的长． 的度数． 20.本小题分 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量升与行驶路程千米之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． 求关于的函数表达式不必写出的取值范围． 已知当油箱中的剩余油量为升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了千米时，司机发现离前方最近的加油站有千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？ 21.本小题分 年月日是全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生的测试成绩为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．        七、八年级抽取的学生测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据图表中的信息，解答下列问题： 直接写出表中的，的值． 该校七、八年级共名学生参加了此次测试活动，请估计七、八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数． 应用你所学的统计知识，该校七、八年级中哪个年级的学生掌握国家安全知识较好？请说明理由． 22.本小题分 如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿的路线匀速移动随着点的移动，的面积会不断发生变化，它的面积随时间变化情况如图所示． 点从点出发，经过多少秒后到达点 点从点出发，经过多少秒后的面积恰好是 23.本小题10分 为迎接某市年花博会的举办，某社区负责人准备购买两种造型花卉来装扮社区，为郑州添彩已知购买株种花卉和株种花卉共需元购买株种花卉和株种花卉共需元． 求这两种花卉的单价． 在“五一”前夕，某花卉市场开展了促销活动，具体办法如下：种花卉按原价的八折销售，购买种花卉株以上，超出部分按原价的六折销售设购买株种花卉需要元，购买株种花卉需要元，分别求出，关于的函数解析式． 在的条件下，社区负责人准备联系多个社区集体购买同一种花卉，若购买花卉的数量超过株，则购买哪种花卉更合算请说明理由． 24.本小题分 面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现． 在中，，分别以，，为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为． 如图，直接写出，，间满足的数量关系为           如图，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值 如图，在中，，分别以，，为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11. 12.  13.  14.  15. 延长至点，使，连接，，， 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ，即， 易得，． 是线段的垂直平分线，，， 当，，三点共线时，的值最小，为线段的长． 在中，，， 根据勾股定理，得，的最小值是． 16.【小题】 ． 【小题】 ． 17.略 证明． 18.：过点作于点，，，，  设，则，  在中，，  解得，  答：商店与车站之间的距离为． 19.【小题】 根据题意，得，又，又，． 【小题】 ，，，．为直角三角形，由得，为等腰直角三角形，，．   20.【小题】设，根据题意，得，  ，  将代入，得． 关于的函数表达式为． 【小题】当时，，解得． 行驶千米时，油箱中的剩余油量为升． 千米， 在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是千米． 21.【小题】，． 【小题】依题意，得 名． 答：估计七、八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数是名． 【小题】八年级掌握国家安全知识较好，理由如下： 七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数大，八年级的众数比七年级的众数的大， 该校八年级掌握国家安全知识较好．答案不唯一 22.【小题】由题图，知点运动时到达点． 又因为点的运动速度是， 所以． 又因为， 所以． 因为四边形是矩形， 所以． 则， 所以． 故点从点出发，经过后到达点． 【小题】由，知 当点在上运动时， 的面积恒为 又因为， 所以当点在边上时， ， ． 当点在边上时， ， ． 综上所述，经过或后的面积恰好是． 23.【小题】 设种花卉的单价为元，种花卉的单价为元． 根据题意，得解得 答：种花卉的单价为元，种花卉的单价为元． 【小题】根据题意， 得，且为整数． 当时， 当时，． 【小题】 购买花卉的数量超过株， 当时，即，解得． 当购买花卉数量大于株时，购买种花卉划算 当时，，解得． 当购买花卉数量为株时， 购买种花卉或种花卉一样划算 当时，即，解得． 当购买花卉数量大于株且小于株时，购买种花卉划算． 综上所述，当购买花卉数量大于株时，购买种花卉划算 购买花卉数量为株时，购买种花卉或种花卉一样划算 购买花卉数量大于株且小于株时，购买种花奇划算． 24.【小题】 由题意知，，， 在中，， ， 延长交于，延长，交于， 四边形是矩形， ，． 四边形是正方形， ，，． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， ． 四边形是正方形， ，， ，即． ，， ，，． ，即，． 【小题】 理由如下：延长交于点， 四边形是矩形， ，． 四边形是矩形， ，，． ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，即， ． ，．，即，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $