期末复习测试题（二）2025-2026学年度人教版八年级数学下学期

**基本信息** 本试卷为八年级数学期末复习测试，涵盖二次根式、勾股定理、函数、平行四边形等核心知识，通过文化情境（九章算术）、生活应用（郑州美术馆行程）及动态探究题，分层考查运算能力、推理意识与数据观念，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、勾股数、函数性质|基础概念辨析，如第3题勾股数判断| |填空题|5/15|二次根式化简、数轴与几何结合、离差平方和|第13题考查数据统计核心素养| |解答题|9/75|勾股应用、平行四边形证明、函数动态问题|第9题结合九章算术，第24题等腰直角三角形动态探究，体现创新应用|

2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末复习测试题（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3.下面四组数，其中是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.关于函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象必经过点 B. 图象与轴的交点为 C. 函数值随的增大而增大 D. 当时，第9题图 第6题图 6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这次射击的成绩，下列结论不正确的是(    )A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 7.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上若测得木棍长为米，且点是木棍的中点，则，两点间的距离为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距木柱根部尺处时绳索用尽，问绳索的长是多少根据题意求出绳索的长为(    )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10.如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.化简的结果为          ． 12.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是， 于点，且，以点为圆心，为半径画弧 交数轴于点，则点表示的数为          ． 第14题图 第12题图 13.把个数据，，，分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为          ，组间离差平方和为          ，这组数据的离差平方和为          ． 14.如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且若，，则的长是          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，，是直线上的两点， 是轴上的一个动点，则当取得最小值时，点的坐标为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.计算： （2）．第15题图 17.本小题分 如图，在边形内任取一点，连接点与边形的各个顶点，边形被分成多少个三角形？请你利用这种方法推导边形的内角和公式． 18.本小题分 如图，已知一架竹梯斜靠在墙角处，竹梯，梯子底端离墙角的距离． 求这个梯子顶端距地面有多高； 如果梯子的顶端下滑到点，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离吗？为什么？ 19.本小题分 郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区，自开馆以来，受到市民的热烈欢迎某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家在姑妈家停留一段时间后，以的速度返回家中如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： 上述过程中，自变量是          ，点的实际意义为          ． 从美术馆到姑妈家的速度为          ． 当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为 20.本小题分 某银行有和两个理财经营团队年上半年这两个理财团队分别负责经营项理财产品，收益率单位：如下：     某同学想要利用四分位数分析，两个团队的经营水平， 下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数单位： 团队 请根据以上信息完成下列问题： 表中          ，           该同学基于四分位数绘制了团队的箱线图如上图所示，获得了团队数据的直观表示，请你根据团队的箱线图在图中补全团队的箱线图，并根据箱线图对，两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价． 21.本小题分 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： 书本类别 类 类 进价元 备注 用不超过元购进，两类图书共本； 类图书不少于本． 陈经理查看计划时发现：类图书的标价是类图书标价的倍，若顾客用元购买图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本． 请求出，两类图书的标价 经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：类图书每本标价降低元销售，类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润 22.本小题分 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取份，并对数据进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，； 抽取的对款设备的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对，款设备的评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ，          ． 月份，有名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数． 根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由写出一条理由即可． 23.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点，连接，，． 求证：． 若，点恰好是的中点． 求证：四边形是矩形 若四边形是正方形，，则的长为          ． 24.本小题分 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． 【操作思考】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在原点处，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为          ． 【类比探究】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作且，直线交轴于点求点的坐标及直线的函数解析式． 【拓展应用】如图，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8.B 9.B 10.B 11.  12.  13. 16 20 14.  15.  16.【小题】原式． 【小题】原式． 17.边形被分成个三角形． 这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得边形的内角和为．  18.【小题】，，梯子顶端距地面高． 【小题】滑动的距离不等于，理由：，， ，，滑动的距离不等于． 19.【小题】离开家的时间 小明和家人驾车后到达离家处的美术馆 【小题】 【小题】当小明和家人在离开美术馆前往姑妈家的途中时， 当小明和家人离开姑妈家后，． 答：当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 20.【小题】  【小题】 补全团队的箱线图，如图所示． 通过箱线图可知，团队产品收益率的中位数与团队的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队的产品收益率明细比团队的收益率的波动性大，即团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队的理财产品更合适．   21.【小题】设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，根据题意可得，解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意，则类图书的标价为：元，类图书标价元，类标价元 【小题】设购进类图书本，总利润为元，类图书的标价为元， 由题意得 解得，且为整数，则总利润，故当时，，时，总利润最大当时， ，时，总利润最大当时，，的值与无关，即类图书购进数量在本到本之间时，利润均为元． 22.【小题】15 88 98 【小题】人答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的有人． 【小题】答案一：因为被抽取的对款自动洗车设备评分的中位数大于被抽取的对款自动洗车设备评分的中位数，所以款自动洗车设备更受欢迎．答案二：因为被抽取的对款自动洗车设备评分的众数小于被抽取的对款自动洗车设备评分的众数，所以款自动洗车设备更受欢迎．答案三：因为被抽取的对款自动洗车设备评分“非常满意”所占百分比大于被抽取的对款自动洗车设备评分“非常满意”所占百分比，所以款自动洗车设备更受欢迎．  23.【小题】证明：四边形是平行四边形， ． ， 是的中位线． ． 【小题】证明：四边形是平行四边形， ． ，，， ． ． ， ，． 点恰好是的中点， ． ． ． 四边形是平行四边形． 四边形是矩形． 由得， 四边形是正方形， ，． ． ． 是的中位线， ． ． 四边形是平行四边形， ． ． 在中，． 24.【小题】． 【小题】如答图，过点作轴于点． 在中，令，得令，得． ，． ，． ． 又，， ． ，． ．． 设直线的函数解析式为． 把，代入，得解得 直线的函数解析式为． 令，得．． 【小题】点的坐标为或． 提示：过点作轴于点，交直线于点，设，． 当点在上方时，如答图所示． 与同理可得． ，． 解得 当点在下方时，如答图所示． 同理可得 解得． 综上所述，点的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $