学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（湖北武汉专用，新教材人教版八下全册：二次根式+勾股定理+四边形+函数与一次函数+数据分析）

**基本信息** 以人教版八年级下册19-24章为范围，通过电动自行车能量曲线、苏超球员年龄统计等真实情境，设置从二次根式合并到菱形翻折的梯度问题，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、四边形性质、统计量|第5题结合苏超球员年龄考中位数与众数，体现数据意识| |填空题|6/18|函数自变量范围、坐标几何|第15题以作图为背景考坐标，融合几何直观与空间观念| |解答题|8/72|一次函数、动态几何、实际应用|22题物流运输方案设计考查模型意识，24题正方形与等腰直角三角形旋转综合考推理能力|

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 D D A D D D B C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ll.c 12.3 13.45° 1s.（3 16.(1.5,0 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】解：(2+5)+反×(V-巨4) =4+45+3+V2×8-2×V24(2分) =7+4W5+V2×22-V484分) =7+45+4-4V5(6分) =11.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)证明：：DE平分∠ADC,DF平分∠BDC, ·∠ADE=∠CDE=∠ADC,∠CDF=∠BDC, 2 2CDE+∠CDr-24Dc+∠BDG)-x180=90, 即∠EDF=90°， :AD=DC,DE平分∠ADC, ∠CED=∠AED=90°， 又：∠DFC=90°， 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·四边形CEDF是矩形.(4分) (2)解：由(1)可知，四边形CEDF是矩形， ·∠CED=∠ECF=90°， :AD=DC,DE⊥AC, ∠DAE=∠DCE,DE=√AD2-AE2=2,E是AC的中点. :∠DAE+∠DBC=∠DCE+∠DCB=90°， .∠DBC=∠DCB, .DC=DB, AD=DB,即D是AB的中点. .DE是△ABC的中位线， .BC=2DE=4, :BE=VBC2+CE=V17(8分) 19.(8分) 【详解】1)解：令)=0，则-1=0，解得x=2, 令x=0,则y=-1, 所以，点A的坐标为2,0)，点B的坐标为0，-1；(4分) (2)解：点A关于y轴的对称点坐标为(-2,0)， 设直线y=2x-1关于y轴对称的直线解析式为y=c+b, 「-2k+b=0 k=- 把(-2,0)和(0，-1)代入上式得 b=-1，解得： 2 b=-1 1 y=2-1.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：己知共有45名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，94~97分这一组的频数为45-2+6+14+12+3)=8.(2分) 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：根据题意可知，45名选手初赛成绩的中位数为第23名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，前三组的人数和为2+6+14=22人， 则第23名选手的成绩为91~94分组的第一位选手的成绩， 将91~94分组的成绩排序如下： 91,91,91,91.5,91.6,92,92,92.2,92.6,93,93.5,93.8, 故该分组第一位选手的成绩为91，即45名选手初赛成绩的中位数为91.(4分) (3)解：根据题意可得，a=90x4+85×4+96×2=89.2.（6分) 10 10 10 (4)小文， 由(3)知小文总评成绩为91.6，小武的总评成绩为89.2， :由（2)知，45名选手初赛成绩的中位数为91分， 91.6>91>89.2, :根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， 小文能进入决赛.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)画法：根据平行四边形“一组对边平行且相等的判定， BC长度为4个网格边长， 将点A向右平移4个网格单位得到格点D, 连接AD、CD, 四边形ABCD即为所求. D (2分) B (2)画法：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于中心点O, 连接EO并延长，交CD于点F, F即为所求. 3/10 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 依据：：在平行四边形ABCD中，AO=CO,AB∥CD, B .∠OAE=∠OCF,∠AEO=∠CFO, .△AOE≌aCOF(AAS, .CF=AE.(4分) (3)画法：同(1)作▣ABCD,延长DC交于格线E,连接ME,交BC于点N,则MN∥AC, M (6分) B 依据：由作图可得AB∥CD,AM=CE, :.四边形AMEC是平行四边形， MN∥AC. (4)画法：利用将军饮马最短路径模型，作点P关于直线AC的对称点P, 连接BP',交AC于点Q,Q即为所求. D 依据：△ACP≌△PGH,(8分) G B .LACP=∠PGH, .∠ACP+∠GPH=∠PGH+∠GPH=90°： .AC与PG的交角为90°，AC⊥PG, :四边形ACEF是平行四边形， .AC EF, :PC=EC, .AC平分PP', .AC垂直平分PP', 4/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PO=P'O, 因此BQ+PQ=BQ+P'Q, 根据“两点之间线段最短”，此时BQ+PQ取得最小值. 22.(10分) 【详解】(1)解：根据题意，装运丙种物资的车辆数为20-x-y), 6x+5y+420-x-y)=100, 化简，得y=20-2x;(2分) (2)解：y=20-2x, :装运丙种物资的车辆数为20-x-y=20-x-(20-2x)=x, 根据题意，可列不等式： 5≤x≤20 6≤20-2x≤20 0≤x≤20 解得5≤x≤7，其中整数解为5,6,7， 答：车辆的安排共有3种方案.(6分) (3)解：设总运费为w元， 根据题意，w=6:120x+5·160(20-2x)+4·100x=-480x+16000, .-480<0, .w随着x的增大而减小， 又：5≤x≤7， .当x=7时，w取得最小值-480×7+16000=12640， 此时y=20-2x=6. 答：安排7辆汽车装运甲种物资，6辆汽车装运乙种物资，7辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用 为12640元.(10分) 23.(10分) 1 【详解】(1)解：将B8,0)代入直线AB:y=-2r+b 5/10 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 得0=-二×8+b, 解得：b=4, 直线AB的函数表达式为：y= 2+4, 当x=0时，y=4, 则点A的坐标为：(0,4)，(2分) (2)解：①：直线I垂直平分OB,OB=8, 则OE=BE=4, 当x=4时，y=2, .点D的坐标为：（4,2)， :点P的坐标为：（4，n), .PD =n-2, Sm=5e+5m-PD-0B+PD-BE=Xa-2到x4+×n-2到x4=4n-8u>2:5分 2 2 ②当S4Bp=16, .4n-8=16, 解得：n=6, .点P的坐标为(4,6)；(7分) ③存在. 当点Q在点P左边，如图，过点P作PM∥x轴，过点Q作QM⊥x轴，交PM于点M,过点B作BN⊥x轴， 交PM于点N, VA D A D .∠QMP=∠BNP=90° :BPQ是等腰直角三角形， .∠BPQ=90°，BP=QP, 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠MPQ+∠BPN=90°，∠BPN+∠PBN=90° .∠MPQ=∠NBP 在△QMP和△PNB中， [∠QMP=∠BNP ∠MPQ=∠NBP OP=PB .△QMP≌SPNB(AAS, .MP=BN=6,PN =OM=4, Q(-2,2), 当点Q在点P右边，如图，过点Q作QK⊥I,交直线1于点K, YA 0 A D B .∠QKP=90° :BPQ是等腰直角三角形， ∠BPQ=90°，BP=QP, ∠BPE+∠QPK=90°，LQPK+LPQK=90° ∠BPE=∠POK 在aBPE和△POK中， ∠PEB=∠QKP ∠BPE=∠PQK BP=OP △BPE≌△POK(AAS, .PE=KO=6,BE PK=4. .Q10,10), 7/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，点9的坐标为(10,10)或(-2,2).(10分) 24.(12分) 【详解】(1)解：①：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADC=∠B=90°，AB=AD :等腰直角三角形AEF ∴.AE=AE .BE DF .aDCF≌△BCE(SAS .CF=CE,∠DCF=∠BCE :点P为线段CF的中点， .PD-PC-CF ·DP=CE: PC=PD .∠PCD=∠PDC 如图，延长DP交EC于点M, B E 图1 设LPCD=∠PDC=a,则LDCF=∠BCE=a, .∠ECD=90°-∠BCE=90°-a, .∠ECD+∠CDM=90°， PD⊥CE;(4分) ②∠PDC=∠ACE+45° 证明：如图，过点A作AP⊥AC交CD的延长线于点M,连接MF, 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 --------M P A 图2 ∠CAM=∠EAF=90°， .∠CAE=∠MAF :四边形ABCD是正方形， ∠ADC=90°，∠DAC=45°，DA=DC .∠DAM=45° ∴.DA=DM .DC=DM .AC=AM 又：AE=AF .△ACE≌AAMF(SAS .∠ACE=∠AMF :点P为线段CF的中点，DC=DM ∴.DP∥FM .LPDC=LFMC=LAMF+LAMC=LACE+45°，即∠PDC=∠ACE+45。(8分) (2)解：如图，连接DF,BE,过点E作EH⊥AB于点H, D B 图3 :四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90° 又：等腰直角三角形AEF 9/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AE=AF,∠FAE=909 ∠DAF=∠BAE=90°-∠FAB .△DAF≌△BAE(SAS ∠FDA=∠EBA,DF=BE .90°-∠FDA=90°-∠EBA 即∠GDF=LHBE 又：FG⊥CD,HE⊥BH, .∠FGD=∠EHB=90° .△FGD≌△EHB(AAS .GD=BH,FG=HE GD BH=a,FG=HE=c,CG=b,CH=CB+BH CD+BH =a+b+a=2a+b 在Rt△CGF中，CF2=FG2+CG2,即m2=b2+c2 在Rt△CHE中，CE2=CH+HE2,即n2=(2a+b)2+c2=4a2+4ab+b2+c2=4a2+4ab+m2 ·a2+ab=n2-m2 4 六DG·DC=a(a+b)=a2+ab=严.(12分) 10/102025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) (2+3+2x(返-24) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) =2x-1 B A 20.(8分) 频数 14 2 8 6 0L1 828588919497100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) M E B B C 图1 图2 B P C 图3 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) D E B主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ :g壬苦易阳海☒马的到印并毋黉甲群‘易每☒露品明目蹈号安 E园 ☒ 阁 c (I)忆 Y差易阳御☒马的到项狂鲜每递用群‘易中海☒踞易阳目缩号尹巢 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 13． __________________ 14．_________________ 15．___________________ 16． __________________ 17．（8分） ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（     ） A． B．2.5 C． D． 【答案】D 【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 设， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 点到点的距离是． 3．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正多边形的性质求得，，，再根据等腰三角形的性质和周角定义求得， ，进而平角定义求得． 【详解】解：由正多边形的性质可知， ，，， ，， ． 4．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（     ） A．12 B．15 C．20 D． 【答案】D 【分析】连接，交于点O，由菱形可得，由勾股定理可得，即可解得． 【详解】解：如图所示，连接，交于点O， ∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 5．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 【答案】D 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第个数， ∴ 中位数为， ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 6．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（     ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 【答案】D 【分析】从函数图象上获取信息即可求解． 【详解】解：、由函数图象可知，当时，，则电池电量最多可充，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车每行驶消耗电量，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车充满电后，行驶超过将自动报警，该选项正确，不符合题意； 、由函数图象可知，当时，，故一次性充满电后，电动车最多行驶，该选项错误，符合题意． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意； C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意； D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 8．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 9．如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】对于①，由菱形的性质可得，则，由折叠的性质可得， 进而得到，因此，故①正确；对于②，容易判断当点落在上时，四边形与菱形重合，故②正确；对于③，由可知，，仅当点、、三点重合时取等号，因此的最小值为2，故③正确；对于④，设与的交点为，由可得，故④错误． 【详解】解：对于①：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴，故①正确； 对于②：由折叠的性质可得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴当点落在上时，点与点重合， 又∵菱形关于直线对称， ∴此时点与点重合， ∴四边形即菱形，故②正确； 对于③：由①可知，， ∴为钝角， ∴，仅当点、、三点重合时取等号， ∴的最小值为2，故③正确； 对于④：如图，设与的交点为， 由折叠的性质可得，， ∴，故④错误； 综上，正确的结论有3个． 10．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（     ） A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据题意，得，，，得到，结合，利用分割法表示面积解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 当点F在上运动时，根据题意，得， 根据图象，得当时，面积为6， ∴， ∴，此时点F运动到点B处， ∴矩形的长为，宽为， ∴， 当时，得， 解得； 当点F在上运动时， 根据题意，得，， 根据题意，得，故， ∴ ， 当时，得， 解得； 综上所述，当运动时间为或6时，． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键，根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得：． 12．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 【答案】 【分析】连接，由勾股定理可得，，再结合勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，且，从而即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴为等腰直角三角形，且， ∴． 14．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】先根据作图判断平分，再结合平行四边形的性质证明，轴，进而设，结合勾股定理，利用建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据作图可知：平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵的顶点，点在轴的正半轴上， ∴轴，即轴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴，解得 ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 计算：． 【答案】 【详解】解： （2分） （4分） （6分） ．（8分） 18．（8分） 如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证，，再由，即可得出结论； （2）先求出，由勾股定理求出，证出是的中位线得出，由勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，，       ， 即，       ，平分， ，       又， 四边形是矩形．（4分） （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ，， ，，E是的中点．       ， ， ，       ，即D是的中点． 是的中位线． ，       （8分） 19．（8分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别令求解即可； （2）先求出点关于y轴的对称点坐标为，再根据待定系数法求解即可 【详解】（1）解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为，点的坐标为；（4分） （2）解：点关于y轴的对称点坐标为， 设直线关于轴对称的直线解析式为， 把和代入上式得，解得：， ∴．（8分） 20．（8分） 为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值） ②其中总评在分的选手成绩如下： ，，，，，，，，，，，． ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 小武 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)名选手初赛成绩的中位数为________分； (3)计算上表中的值； (4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)小文， 由（3）知小文总评成绩为，小武的总评成绩为， ∵由（2）知，名选手初赛成绩的中位数为分， ， ∵根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， ∴小文能进入决赛． 【分析】（1）用总人数减去已知各组频数，算出分这一组的频数，补全直方图； （2）个数据的中位数是第个，先通过累计频数确定它落在分组，再取该组排序后的第一个数即可； （3）根据笔试、抢答、演讲的权重，用加权平均数公式算出小武的总评成绩； （4）选拔前名，以中位数分为界，分别将小文和小武的成绩与中位数成绩进行比较，进而判断谁能进入决赛． 【详解】（1）解：已知共有名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，分这一组的频数为．（2分） （2）解：根据题意可知，名选手初赛成绩的中位数为第名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，前三组的人数和为人， 则第名选手的成绩为分组的第一位选手的成绩， 将分组的成绩排序如下： ，，，，，，，，，，，， 故该分组第一位选手的成绩为，即名选手初赛成绩的中位数为．（4分） （3）解：根据题意可得，．（6分） （4）小文， 由（3）知小文总评成绩为，小武的总评成绩为， ∵由（2）知，名选手初赛成绩的中位数为分， ， ∵根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， ∴小文能进入决赛．（8分） 21．（8分） 如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，作平行四边形． (2)在图1中，点E是边与网格线的交点，在边上找一点F，使． (3)在图2中，点M是边与网格线的交点，在上画点N，使． (4)在图3中，点P是格点，在上画点Q，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）因为平行四边形对边平行且相等，所以可通过平移线段或，找到点D的位置，使得平行且等于平行且等于． （2）因为平行四边形中平行且等于，所以可利用网格的等距性，根据的长度，在边上找到对应长度的线段，使． （3）因为平行四边形对边平行，所以可通过构造以为边的网格平行四边形，结合点M的位置，在上找到满足的点N． （4）因为两点之间线段最短，所以可作点P关于的对称点，连接该对称点与点B，与的交点即为点Q，使得最小． 【详解】（1）画法：根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定， 长度为4个网格边长， 将点向右平移4个网格单位得到格点， 连接、， 四边形即为所求． （2分） （2）画法：平行四边形的对角线交于中心点， 连接并延长，交于点， 即为所求． 依据：∵在平行四边形中，，， ∴，， ∴， ∴．（4分） （3）画法：同（1）作，延长交于格线E，连接，交于点N，则． （6分） 依据：由作图可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （4）画法：利用将军饮马最短路径模型，作点关于直线的对称点， 连接，交于点，即为所求． 依据：∵，（8分） ∴， ∴； ∴与的交角为，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴平分， ∴垂直平分， ∴， 因此， 根据“两点之间线段最短”，此时取得最小值． 22．（10分） 某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 每吨所需运费（元/吨） (1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式； (2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 【答案】(1) (2)车辆的安排共有种方案 (3)安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元． 【分析】（1）先表示出装运丙种物资的车辆数为，根据物资总量构造方程，并化简即可； （2）根据题意列出不等式，得到的取值范围，并求出其中的整数解，即可得出安排方案； （3）设总运费为元，根据题意写出与得关系式，利用一次函数的增减性结合的取值范围，求出的最小值，并写出对应的安排方案． 【详解】（1）解：根据题意， 装运丙种物资的车辆数为， ∴， 化简，得；（2分） （2）解：∵， ∴装运丙种物资的车辆数为， 根据题意，可列不等式： ， 解得，其中整数解为，，， 答：车辆的安排共有3种方案．（6分） （3）解：设总运费为元， 根据题意，， ∵， ∴随着的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最小值， 此时． 答：安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元．（10分） 23．（10分） 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 (2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解． 【详解】（1）解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， 当时，， 则点的坐标为：，（2分） （2）解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ；（5分） ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为；（7分） ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或．（10分） 24．（12分） 已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． 【答案】(1)① ； ② 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点P为线段的中点， ∴ ∴，即 (2) 【分析】（1）①证明，得出，，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而可得；延长交于点，设，则，得出，即可证明； ②过点作交的延长线于点，连接，证明得出，进而证明是的中位线，可得，根据平行线的性质，进而可得结论； （2）连接，过点作于点，证明得出，，进而证明，得出，，设，,，进而根据勾股定理表示出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴， ∵等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴， ∵点P为线段的中点， ∴ ∴； ∵ ∴ 如图，延长交于点， 设，则， ∴， ∴， ∴；（4分） ② 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点P为线段的中点， ∴ ∴，即（8分） （2）解：如图，连接，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴ 又∵等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴， 设，,，则 在中， ，即 在中，，即 ∴ ∴.（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A][B][C][D] 4 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 南 4[A][B][C][D] 8[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 13. 14 15. 16 17.(8分) (2+3+2×(8-24) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 频数 14 12 10 8 6 4 2 0 828588919497100成绩（分） 21.(8分) B B 图1 图2 B P C 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) G D P B E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (2+5'+2x⑧-√24) 18.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A B 20.(8分) 频数 14 12 1 8 6 4 2 0 828588919497100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A M E B 图1 图2 4 图3 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A D E B衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) GD F B A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（     ） A． B．2.5 C． D． 3．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（     ） A．12 B．15 C．20 D． 5．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 6．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（     ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 8．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 9．如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（     ） A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 14．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．（8分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 20．（8分） 为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值） ②其中总评在分的选手成绩如下： ，，，，，，，，，，，． ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 小武 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)名选手初赛成绩的中位数为________分； (3)计算上表中的值； (4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 21．（8分） 如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，作平行四边形． (2)在图1中，点E是边与网格线的交点，在边上找一点F，使． (3)在图2中，点M是边与网格线的交点，在上画点N，使． (4)在图3中，点P是格点，在上画点Q，使最小． 22．（10分） 某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 每吨所需运费（元/吨） (1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式； (2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 23．（10分） 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分） 已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（     ） A． B．2.5 C． D． 3．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（     ） A．12 B．15 C．20 D． 5．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 6．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（     ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 8．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 9．如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（     ） A．3或6 B．或6 C．或5 D．3或5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 14．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．（8分） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 20．（8分） 为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值） ②其中总评在分的选手成绩如下： ，，，，，，，，，，，． ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 小武 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)名选手初赛成绩的中位数为________分； (3)计算上表中的值； (4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 21．（8分） 如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，作平行四边形． (2)在图1中，点E是边与网格线的交点，在边上找一点F，使． (3)在图2中，点M是边与网格线的交点，在上画点N，使． (4)在图3中，点P是格点，在上画点Q，使最小． 22．（10分） 某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 每吨所需运费（元/吨） (1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式； (2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 23．（10分） 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分） 已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $