云南昆明市第十中学2025-2026学年下学期期中高一数学试卷

昆明市第十中学教育集团 2025－2026学年下学期期中学情监测试题 高一年级 数学学科 （满分：150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，（ ） A． B．2 C． D．1 3．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（ ） A．88 B．89 C．90 D．91 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列区间是函数的一个单调递增区间的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则为（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，满足，则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上 B．若向量与平行，且，则或 C．向量的长度与向量的长度相等 D．单位向量都相等 10．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为9 C．的最小值为 D．的最小值为 11．如图，在正方体中，是的中点，是线段上一动点，则下列说法正确的有（ ） A．三棱锥的体积随着点的位置的改变而随之变化 B．无论点在何处，始终有平面成立 C．直线与平面所成角的正切值的取值范围为 D．平面截得正方体的截面可能是三角形或四边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 13．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则________． 14．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数； （3）若这批鱼有1000条，估计这批鱼中重量在内的数量． 16．如图，在菱形中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求的值． 17．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角的大小； （2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值． 18．现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，．初始时，两三角板的直角顶点重合于点P，斜边，共线．现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥． （1）求证：平面平面； （2）设平面平面． （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值． 19．已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于的不等式只有一个整数解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $