云南昆明市安宁市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

安宁一中高一年级2025-2026学年度下学期期中考试 数学试卷 （试卷满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知全集为，集合，，则（） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则的虚部是（ ） A. i B. 1 C. D. 4. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量某楼的高度，测量人员选取了与该楼AB在同一铅垂面内的楼CD，B，C在同一水平直线上，现测得，在楼底B点处测得楼CD的顶点D的仰角为，在点D处测得楼AB的顶点A的仰角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，其中少选得部分分，错选得0分） 9. 若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 为纯虚数 10. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期 B. C. 函数为奇函数 D. 的图象关于对称 11. 如图，为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为2 D. 若，则当B，O，P三点共线时， 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 已知向量，则向量在上的投影向量的坐标是__________. 13. 如图，梯形是水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则在平面图形中，______；图形的面积为______． 14. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，且AC边上的中线长为4，则的面积为______． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，，求与的夹角的正弦值． 16. 已知函数. （1）求的对称轴和在上的值域； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 17. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 18. 在中，,设，． （1）用，表示，； （2）若，向量的夹角为，求的模长； （3）若为内部一点，且，求证：，，三点共线． 19. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形． （1）求弧长和扇形的面积； （2）设，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 安宁一中高一年级2025-2026学年度下学期期中考试 数学试卷 （试卷满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，其中少选得部分分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 3 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）对称轴； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）12 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $