2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以核心素养为导向，融合科技情境与生活实际，梯度设计突出综合能力考查，适配中考冲刺阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、正方体展开图、规律探究、角平分线计算等|第5题整式分类考查抽象能力，第10题平行四边形与坐标结合空间观念| |填空题|5/15|因式分解、概率、菱形边长、圆中线段计算等|第15题圆中点与垂直结合几何直观，体现逻辑推理| |解答题|8/75|统计图表、矩形证明、无人机俯角应用、分式方程与不等式组、圆切线证明、函数与平行四边形存在性、动态几何最值等|17题数字化战略情境培养数据意识，23题从正方形到矩形动态探究发展创新意识，22题函数平移与存在性问题考查推理能力|

2026年中考模拟卷（三） 数 学参考答案 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.4 12.(x+2y)(x-2y) 14.5 三、解答题(共75分) 16. (8分) 解：原式 当 时，原式 17. (9分) (1)解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为20， 占比为40%，可得 20÷40%=50(人), 故此次调查共抽取了50名学生； ②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为550-18-20=12; ③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为： （2）解：根据题意可知，(人), 故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为288人. 18. (9分)(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC. 又∵FG=AF, ∴OF是△ACG的中位线, ∴OF∥CG, CG=2OF, 又∵BF=2OF, ∴BF∥CG, BF=CG, ∴四边形CFBG是平行四边形； (2)解: ∵四边形ABCD是矩形, ∵CF⊥BD, ∴平行四边形CFBG是矩形， ∴AF=FG=4, ∴AE=AF+EF=6. 又BF=2OF, BF+OF=BO, 19. (9分) 解：由题意得e 在 中， 月 ∴无人机从A点到B点的上升高度AB为5.8m. 20. (9分) (1)解：设B种笔记本进价为x元，则A种为(x+2)元。 解得：x=10,经检验x=10是原方程的解。x+2=12 答: A进价12元, B进价10元。 (2)设购进A种笔记本m本，则B种(200-m)本。 解得： ∵m为正整数, ∴m可取90、91…100,共11种方案。 21. (10分) (1)证明:连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴CD是⊙O的切线. (2)解: 设BE=3k,BD=5k, ∴4k=8, 解得k=2, ∴BE=6,BD=10, 连接OC, ∵CD是⊙O的切线. ∴OC⊥DE 解得 ∵OC⊥DE, BE⊥DC, ∴BE∥OC, ∴△DCO∽△DEB, 解得DC=5, 过点A作AG⊥DC于点G, 则 ∴△ACD的面积为: 22. (10分) (1) 解: ∵直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A(6,0), B(0,6), ∵直线BC与直线AB关于y轴对称， ∴点C与点A关于y轴对称， ∵直线BC过点C与点B，设直线BC的解析式为：y=kx+b, 解得 ∴直线BC的解析式为：y=x+6; (2) 解: 存在 ∵直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D， ∴平移后解析式为：y=(x-8)+6=x-2, ∵平移后的解析式与直线AB交于点D， ∴直线CD解析式为： ∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点， 设 则 解得：a=±12, 或 23. (11分) (1)解: DE=CF,理由如下: 在正方形ABCD中, AD=CD, ∠A= ∠ADC=90°, ∵DE⊥CF, ∴∠DCF+∠EDC=90°, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠DCF=∠ADE. 在△ADE和△DCF中, ∴△ADE≌△DCF (ASA), ∴DE=CF. (2)不成立, 理由如下： 在矩形ABCD中, ∠A= ∠ADC=90°, DE⊥CF, ∴∠DCF+∠EDC=90°, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠DCF=∠ADE, ∴△ADE∽△DCF, (3)如图,过点E作EH∥FG,过点G作GH∥EF,交点为H,过点G作GK ⊥ AD于点K,连接D/ ∴四边形FFGH是平行四边形， ∴EF=GH, ∴EF+DG=GH+DG, ∴GH+DG≥DH , (3)如图,过点E作EH∥FG,过点G作( ,交点为 H,过点G作GK ⊥ AD于点 Kf 连接DH , ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴EF=GH, ∴EF+DG=GH+DG, ∴GH+DG≥DH , ∴当D, G, H三点共线时, GH+DG 的值最小,最小值为DH的长. ∵E是AB的中点, AB=6, ∴AE=BE=3, ∵AD=BC=8, ∴在Rt△ADE中，由勾股定理得 ∵DE⊥FG,易得∠FGK=∠ADE , ∴△FGK∽△EDA, ∵EH∥FG, DE⊥FG, ∴DE⊥EH, ∴在Rt△DEH中，由勾股定理得 ∴EF+DG的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟卷（三） 数 学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分： 120分考试时间： 100分钟。 2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 3.所有答案均需写在答题卡上，写在试题卷上无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-2026的相反数是( ) A.-2026 B.2026 C. D. 2.如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3.5.按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是( ) A. B. C. D. 4.如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（ ） A.145° B.160° C.75° D.105° 5.已知关于x的整式 其中 为自然数，n与为正整数.若 下列说法： ①满足条件的整式M中有且只有1个二次三项式； ②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为 ③当M为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图。若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为( ) A.90° B. C. D. 8.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 9.如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，是上一点，连接，，若，则的度数是（ ） A.28° B.38° C.48° D.50° 10.如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行于轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A.(-2.-1) B.(-1.-2) C.(-2.-3) D.(-2.-4) 二、,填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.分解因式： 13.现有不透明袋子，里面装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。随机摸出一个球，摸到红球的概率是 。 14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则菱形的边长为 。 15.如图，是的直径，是上一点，且，点为的中点，过点作，垂足为点，交于点．已知，则的长为________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了_________名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度． (2)若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数． 18. (9分)如图，矩形的对角线与交于点O，点F是上的一点，，延长至点G，使，交于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 19.(9分)随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到4点，在A点测得C点的俯角为 A，C两点的距离为30m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为 求无人机从A点到B点的上升高度AB (结果精确到0.1m) . (点O, A, B, C在同一平面内,参考数据: 20.(9分)某文具店购进A、B两种笔记本进行销售，已知每本A种笔记本的进价比B种笔 记本贵2元，用1200元购进的A种笔记本数量与用1000元购进的B种笔记本数量相等。 (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别是多少元? (2)该文具店计划再次购进A、B两种笔记本共200本，总进价不超过2200元，若A种笔记本每本售价12元，B种笔记本每本售价9元，全部售完后利润不低于580元，请问共有几种进货方案? 21. (10分)如图, AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于A、B的点,连接AC、BC,点D在BA的延长线上且 点 E在DC的延长线上，且 (1)求证: CD为⊙O的切线; (2)已知DE=8，sin∠D=,求 的面积. 22. (10分)10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与直线AB关于y轴对称. (1)求直线BC的表达式及C点坐标； (2)将直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 23. (11分)根据所学知识，解答以下问题 (1)如图①,在正方形ABCD中, E是边AB上一点, F是边AD上一点,连接DE, CF,若 判断DE与CF的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在(1)的条件下，若四边形ABCD为矩形，且AB=a,AD=b,则(1)中的结论是否依然成立?若成立，试说明理由；若不成立，探究DE与CF的数量关系； (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是边AB的中点，F，G分别是边AD，BC上的动点，且 连接EF, DG,求EF+DG的最小值. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $