第04课 旋转与角（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第04课 旋转与角 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识新角：结合操作活动（如打开扇子、转动活动角），认识平角和周角，知道它们的形成过程和特征。 （2）理解关系：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 （3）度数概念（铺垫）：初步感知1平角= 2直角，1周角= 2平角 = 4直角的关系。 （4）操作技能：能利用三角尺或折纸的方法画出指定的角（特别是直角和平角）。 2、重难点。 重点： （1）认识平角和周角：能够正确识别平角和周角，理解它们不仅仅是“一条直线”或“一个点”，而是具有顶点和两条边的角。 （2）建立角的大小顺序：熟练掌握锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角的大小关系。 难点： （1）理解平角和周角的本质： 平角：容易误认为是一条直线。需强调它有两个方向相反的边和一个顶点。 周角：容易误认为是一条射线或一个点。需强调它旋转了一周，两条边重合。 （2）角的动态定义：从静态的“两条射线组成的图形”转变为动态的“射线旋转形成的图形”，这对学生的空间想象力有一定挑战。 （3）撕拼实验的发现：理解三角形三个角拼在一起形成一个平角（180 °），平行四边形四个角拼在一起形成一个周角（360 °）。 模块二 预习引导 一、角的动态定义： 1、形成过程：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2、活动角演示：通过转动两根硬纸条（或活动角），可以直观地看到角的大小随着张口大小的变化而变化。 二、角的分类与特征（核心重点）： 根据旋转的角度大小，角可以分为以下几类： 1、锐角：小于90°的角。 2、直角：等于90°的角。 3、钝角：大于 90°且小于180°的角。 4、平角： 定义：当角的两条边在一条直线上时，所成的角叫做平角。 特征：看起来像一条直线，但它有顶点和两条方向相反的边。 度数关系：1平角=180°=2个直角 5、周角： 定义：当一条射线绕着它的端点旋转一周，和原来的射线重合时，所成的角叫做周角。 特征：看起来像一条射线，但实际上旋转了一整圈。 度数关系： 1周角=360°=2个平角=4个直角 三、角的大小关系： 各种角之间的大小顺序为：锐角<直角<钝角<平角<周角 四、总结表格： 角的名称 特征描述 与直角的关系 形象比喻 锐角 比直角小 <90° 尖尖的嘴 直角 标准的方角 等于90° 正方形的角 钝角 比直角大，比平角小 90°<角<180° 躺椅的靠背 平角 两条边成一条直线 =180° 立正稍息 周角 两条边重合 =360° 转了一圈 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列语句正确的是（    ）。 A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角 【答案】D 【分析】平角的顶点及两条边在一条直线上，但不能说“一条直线就是一个平角”或“平角是一条直线”； 周角有顶点和两条边，它的两条边重合； 大于90°小于180°的角叫钝角； 周角是360°，直角是90°。据此解答。 【详解】A．通过分析可得：平角是一个角，不是一条直线，此选项说法错误； B．周角是两条边重合的角，不是一条射线，此选项说法错误； C．小于平角，还要大于直角的角才是钝角，此选项说法错误； D．360°÷90°＝4，则一周角等于四个直角，此选项说法正确。 故答案为：D 2．如图，一共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】观察图形可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中一共有6个角。 故答案为：C 3．在78°，98°，178°，180°，90°这五个角度中，是钝角的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；等于180°的角叫做平角；等于360°的角叫做周角；据此即可解答。 【详解】在78°，98°，178°，180°，90°这五个角度中，是钝角的有98°，178°共2个。 故答案为：B 4．下面说法中，（    ）是正确的。 A．射线是直线的一部分，所以射线比直线短 B．周角就是一条线 C．1个周角＝4个直角 【答案】C 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫作周角；周角的度数等于360°，直角的度数等于90°。据此分析。 【详解】A．射线和直线都可以无限延伸，它们的长度都不可测量。该选项说法错误。 B． 由图可知，周角是由两条射线组成的，只不过两条射线重合在一起。该选项说法错误。 C．90°×4＝360°，所以1个周角＝4个直角。该选项说法正确。 故答案为：C 5．下面时刻中，时针与分针所形成的角表示周角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】角的分类及大小关系：锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°、周角的度数为360°。 观察每个钟表中时针与分针所形成的角的大小，进行解答即可。 【详解】A．观察图可以发现，时针指向10，分针指向12，所形成的角小于90°，为锐角，不符合题意。 B．观察图可以发现，时针指向7，分针指向12，所形成的角大于90°小于180°，为钝角，不符合题意。 C． 观察图可以发现，时针指向6，分针指向12，所形成的角等于180°，为平角，不符合题意。 D．观察图可以发现，时针指向12，分针指向12，所形成的角等于360°，为周角，符合题意。 故答案为：D 6．从8时到9时（如图），分针所转的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】D 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；时针每转1个数字（1大格），分针就要转1圈，从8时到9时，时针走了一大格，分针走了一圈，分针走了一圈是360°，360°是周角，据此解答即可。 【详解】从8时到9时，分针所转的角是周角。 故答案为：D 7．将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（    ）。 A．180° B．120° C．45° D．30° 【答案】C 【分析】圆的周角为360°，每对折一次角度就变为原来的一半。所以对折1次：360°÷2＝180°；对折2次：180°÷2＝90°；对折3次：90°÷2＝45°。 【详解】360°÷2÷2÷2＝45° 将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是45°。 故答案为：C 二、填空题 8．列队练习时，小俊原地向左转或向右转，转过( )次转出一个平角，转过( )次转出一个周角。 【答案】 2 4 【分析】根据生活实际，向左向右转，转过一个直角，直角是90度，平角是180度的角，周角是角度为360度的角，据此计算解答。 【详解】90×2＝180° 90×4＝360° 列队练习时，小俊原地向左转或向右转，转过2次转出一个平角，转过4次转出一个周角。 9．2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝( )平角＝( )直角。 【答案】 2 4 【分析】直角是等于90°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。据此判断周角、平角、直角的关系。 【详解】根据分析可知： 2×180°＝360°，4×90°＝360°，所以，1周角＝2平角，1周角＝4直角。 2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝2平角＝4直角。 10．早晨六时整，时针和分针所组成的角是( )度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是( )角。 【答案】 180 直 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。平角为180°，直角为90°，早晨六时整时，时针指向6，分针指向12，所形成的角为平角，即180°，晚上九时整时，时针指向9，分针指向12，所形成的角为直角，据此解答即可。 【详解】由分析可知，早晨六时整，时针和分针所组成的角是180度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是直角。 11．上体育课时向左转或向右转时所转过的角是________角。向后转时所转过的角是________角。（填“锐”“直”“钝”“平”或“周”） 【答案】 直 平 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。依此结合所转的角度进行填空即可。 【详解】上体育课时向左转或向右转时所转过的角是直角。向后转时所转过的角是平角。 12．先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。 你能在上面找出平角和周角吗？ 【答案】（1）∠1＝45°是锐角； （2）∠2＝90°是直角； （3）∠3＝135°是钝角 （4）见详解 【分析】（1）把一个圆对折3次，圆平均分成了8份，∠1表示的角占其中的1份，圆一周度数是360°，∠1＝360°÷8＝45°，锐角小于90°，所以∠1是锐角。 （2）∠2表示的角是把周角平均分成4份，其中一份角的度数，所以∠2＝360°÷4＝90°，直角等于90°，所以∠2是直角。 （3）∠3是∠1的3倍，则∠3＝45°×3＝135°，钝角大于90°小于180°，所以∠3是钝角。 （4）平角可以从任何相连的4份角取角，即4×45°＝180°，整个圆心角即是周角，据此解答即可。 【详解】（1）360°÷8＝45°，是锐角。 （2）360°÷4＝90°，是直角。 （3）45°×3＝135°，是钝角。 （4）如图： 13．图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。 【答案】 3 3 2 1 【分析】依据角的概念及分类就可以作答：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。 【详解】根据分析，图中有3个直角，3个锐角，2个钝角，1个平角。 14．写出下面每个角的名称。 ( )       ( )        ( )       ( )     ( ) 【答案】 锐角 直角 平角 周角 钝角 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，直角等于90°，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角；平角等于180°，也就是成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上；周角等于360°，也就是旋转一周所成的角；据此解答。 【详解】根据分析可填空如下： 15．3时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。9时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。 【答案】 锐 钝 【分析】角有一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，直角等于90°，比直角大的是钝角（大于90°小于180°），比直角小的是锐角（小于90°）。时钟各指针的角度关系：普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，据此分析解答。 【详解】（1）3时30分，分针指向6，时针指向3和4的中间，时针和分针之间有2个大格和1个大格的一半， 75°＜90°，所以3时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角。 （2）9时30分，分针指向6，时针指向9和10的中间，时针和分针之间有3个大格和1个大格的一半， 105°＞90°，所以9时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是钝角。 16．一条射线以( )为定点，在平面上旋转一周所成的角是( )角。电风扇的一片扇叶转一圈形成一个( )角。 【答案】 端点 周 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。电风扇的一片扇叶围绕轴点转一圈也形成一个周角。 【详解】一条射线以端点为定点，在平面上旋转一周所成的角是周角，电风扇的一片扇叶转一圈形成一个周角。 三、解答题 17．下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 【答案】5个直角；4个平角；1个周角；图见详解 【分析】角的两边互相垂直的是直角，角的两边成一条直线的是平角，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角。 【详解】如下图，一共有5个直角，4个平角，1个周角 直角： 平角： 周角： 【点睛】本题主要考查学生对直角、平角和周角的辨识。 18．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，吃完饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【答案】分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 19．把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1+∠2+∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 【答案】25°；155°；25° 【分析】根据长方形的边所在的线是直线，则有，，与已知，即可求出∠1、∠2和∠3的度数。 【详解】因为， 所以 因为 所以 因为 所以 答：∠1是25度，∠2是155度，∠3是25度。 20．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 【答案】晚上7：45 【分析】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。 【详解】6×30°＝180° 3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。 答：红红是在晚上7：45完成作业的。 21．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？ 【答案】周角；结论见详解 【分析】通过实际操作将梯形的四个角拼合，根据周角定义，即等于360°的角是周角，判断拼成角的类型，并由拼成角的度数推出梯形内角和的度数。 【详解】把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，刚好拼成一个360°的角；因为周角的度数是360°，所以拼成的角是周角；由于这四个角是梯形的四个内角，所以可得出梯形的内角和是360°的结论。 把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，说明梯形的内角和是360°。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 旋转与角 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识新角：结合操作活动（如打开扇子、转动活动角），认识平角和周角，知道它们的形成过程和特征。 （2）理解关系：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 （3）度数概念（铺垫）：初步感知1平角= 2直角，1周角= 2平角 = 4直角的关系。 （4）操作技能：能利用三角尺或折纸的方法画出指定的角（特别是直角和平角）。 2、重难点。 重点： （1）认识平角和周角：能够正确识别平角和周角，理解它们不仅仅是“一条直线”或“一个点”，而是具有顶点和两条边的角。 （2）建立角的大小顺序：熟练掌握锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角的大小关系。 难点： （1）理解平角和周角的本质： 平角：容易误认为是一条直线。需强调它有两个方向相反的边和一个顶点。 周角：容易误认为是一条射线或一个点。需强调它旋转了一周，两条边重合。 （2）角的动态定义：从静态的“两条射线组成的图形”转变为动态的“射线旋转形成的图形”，这对学生的空间想象力有一定挑战。 （3）撕拼实验的发现：理解三角形三个角拼在一起形成一个平角（180 °），平行四边形四个角拼在一起形成一个周角（360 °）。 模块二 预习引导 一、角的动态定义： 1、形成过程：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2、活动角演示：通过转动两根硬纸条（或活动角），可以直观地看到角的大小随着张口大小的变化而变化。 二、角的分类与特征（核心重点）： 根据旋转的角度大小，角可以分为以下几类： 1、锐角：小于90°的角。 2、直角：等于90°的角。 3、钝角：大于 90°且小于180°的角。 4、平角： 定义：当角的两条边在一条直线上时，所成的角叫做平角。 特征：看起来像一条直线，但它有顶点和两条方向相反的边。 度数关系：1平角=180°=2个直角 5、周角： 定义：当一条射线绕着它的端点旋转一周，和原来的射线重合时，所成的角叫做周角。 特征：看起来像一条射线，但实际上旋转了一整圈。 度数关系： 1周角=360°=2个平角=4个直角 三、角的大小关系： 各种角之间的大小顺序为：锐角<直角<钝角<平角<周角 四、总结表格： 角的名称 特征描述 与直角的关系 形象比喻 锐角 比直角小 <90° 尖尖的嘴 直角 标准的方角 等于90° 正方形的角 钝角 比直角大，比平角小 90°<角<180° 躺椅的靠背 平角 两条边成一条直线 =180° 立正稍息 周角 两条边重合 =360° 转了一圈 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列语句正确的是（    ）。 A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角 2．如图，一共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 3．在78°，98°，178°，180°，90°这五个角度中，是钝角的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面说法中，（    ）是正确的。 A．射线是直线的一部分，所以射线比直线短B．周角就是一条线C．1个周角＝4个直角 5．下面时刻中，时针与分针所形成的角表示周角的是（    ）。 A． B． C． D． 6．从8时到9时（如图），分针所转的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．平角 D．周角 7．将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（    ）。 A．180° B．120° C．45° D．30° 二、填空题 8．列队练习时，小俊原地向左转或向右转，转过( )次转出一个平角，转过( )次转出一个周角。 9．2018年平昌冬奥会上，羽生结弦在冰上旋转一周视为1周角，1周角＝( )平角＝( )直角。 10．早晨六时整，时针和分针所组成的角是( )度，晚上九时整，时针和分针所组成的角是( )角。 11．上体育课时向左转或向右转时所转过的角是________角。向后转时所转过的角是________角。（填“锐”“直”“钝”“平”或“周”） 12．先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。 你能在上面找出平角和周角吗？ 13．图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。 14．写出下面每个角的名称。 ( )        ( )         ( )        ( )      ( ) 15．3时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。9时30分，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。 16．一条射线以( )为定点，在平面上旋转一周所成的角是( )角。电风扇的一片扇叶转一圈形成一个( )角。 三、解答题 17．下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 18．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，吃完饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 19．把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1+∠2+∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 20．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 21．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $