第06课 角的度量（二）（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第06课 角的度量（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识量角器：了解量角器的构造，知道中心点、零刻度线、内圈刻度和外圈刻度的含义。 （2）掌握量角方法：熟练掌握用量角器测量角的大小的步骤（“两重合，一看数”），能准确读出度数。 （3）掌握画角方法：学会用量角器画出指定度数的角。 （4）特殊角认知：熟悉三角板上各个角的度数（30°,45°,60°,90°），并能利用三角板拼出特定度数的角（如 75°,120°,135°等）。 2、重难点。 重点： （1）量角器的使用：掌握“点对点（中心点对顶点）、线对边（零刻度线对一条边）、读刻度（看另一条边对应的刻度）”的量角口诀。 （2）画角的步骤：掌握画指定度数角的规范流程。 难点： （1）正确读数（内外圈的选择）：这是学生最容易出错的地方。学生需要根据“零刻度线”是在内圈还是外圈，来决定读哪一圈的刻度。 （2）突破策略：强调“0在内读内，0在外读外”，或者先判断角是锐角还是钝角来辅助验证读数是否合理。 （3）量角器的摆放：确保量角器的中心点与角的顶点完全重合，且零刻度线与角的一条边完全重合，不偏斜。 模块二 预习引导 一、认识量角器： 1、构造原理： 量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是 1°。 2、关键部位： 中心点：量角器底边直线的中点，测量时用来对准角的顶点。 零刻度线：经过中心点的水平直线，测量时用来对准角的一条边。 刻度圈：分为内圈刻度和外圈刻度。 内圈刻度：从右向左，由0 °增加到180°。 外圈刻度：从左向右，由0 °增加到180°。 二、量角的方法（核心重点）： 1、点对点：将量角器的中心点与角的顶点重合。 2、线对边：将量角器的零刻度线与角的一条边重合。 3、读刻度：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4、判断读内圈还是外圈：如果零刻度线在内圈，就读内圈的数；如果零刻度线在外圈，就读外圈的数。（或者通过判断角是锐角还是钝角来辅助验证）。 三、 画角的方法： 1、画射线：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 2、点点：在量角器上找到指定度数的刻度线，并点一个点。 3、连线：以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。 四、 三角板的特殊应用： 1、认识度数：一副三角板有两个： 一个是等腰直角三角形，角度分别为：45°,45°,90°。 一个是细长直角三角形，角度分别为：30°,60°,90°。 2、直接画角：利用三角板上现有的角，可以直接画出 30°,45°,60°,90°的角。 3、拼角（组合角）：利用两块三角板拼接，可以画出特定度数的角： 75°=45°+30° 105°=60°+45° 120°=90°+30°（或直接用 60°补角） 135°=90°+45° 150°=90°+60° 180°=90°+90°（平角） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图，正确书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（    ）。 A．30° B．50° C．90° D．130° 2．使用量角器这个工具时，以下说法不正确的是（    ）。 A．量角时，量角器上的中心点要和角的顶点重合 B．量角时，量角器上内、外圈的度数可以任意读 C．不方便的时候，可以转动一下 D．量角时，角的一条边要和量角器上的零刻度线重合 3．小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是（    ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．用两块不同的三角板，不可能拼出（    ）的角。 A．15° B．25° C．120° D．135° 5．用一副三角尺可以画出的角是（    ）。 A．85° B．140° C．150° 6．用表面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。 A．80° B．60° C．40° D．100° 7．用量角器度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（    ）度。 A．70 B．130 C．140 二、填空题 8．观察后填空． 用量角器量角时，量角器的( )必须与角的顶点重合，量角器的( )必须与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是角的度数． 9．∠1的顶点与量角器中心重合时，∠1的一条边与内圈130°刻度线重合，另一条边与外圈170°刻度线重合。∠1＝( )度。 10．度量一个角时，角的一条边对着量角器内圈刻度180°，另一条边对着外圈刻度45°，这个角是( )°。 11．写出下面各角的度数。 ( )°     ( )°     ( )° 12．从8时到10时时针旋转的角是( )角，从9时到12时时针转过( )度，6时整时时针与分针所成的角等于( )。 13．量角时，角的顶点要和量角器的________对齐，角的一边要和量角器的________重合． 14．小红用量角器量角时，误把内圈刻度看成了外圈刻度，量出的角是135°，这个角实际是________°。 15．不用量角器，写出下面用三角尺拼出的角的度数。 ( )     ( )     ( )     ( ) 三、解答题 16．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 17．滑梯的坡度设计要综合考虑儿童安全、舒适性和玩耍体验等重要因素。一般来说，滑梯的坡度建议控制在30度到50度之间。（坡度是指滑道与地面的夹角） （1）量一量。滑梯的坡度是（    ）°。 （2）画一画。滑梯的右侧还有一个滑道，请画出符合坡度建议的滑道示意图（用一条线段表示），并标记上坡度的度数。 （3）哪一侧的滑梯更平缓、更安全？（    ）（填“左侧”或“右侧”） 18．把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2、∠3的度数． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 角的度量（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识量角器：了解量角器的构造，知道中心点、零刻度线、内圈刻度和外圈刻度的含义。 （2）掌握量角方法：熟练掌握用量角器测量角的大小的步骤（“两重合，一看数”），能准确读出度数。 （3）掌握画角方法：学会用量角器画出指定度数的角。 （4）特殊角认知：熟悉三角板上各个角的度数（30°,45°,60°,90°），并能利用三角板拼出特定度数的角（如 75°,120°,135°等）。 2、重难点。 重点： （1）量角器的使用：掌握“点对点（中心点对顶点）、线对边（零刻度线对一条边）、读刻度（看另一条边对应的刻度）”的量角口诀。 （2）画角的步骤：掌握画指定度数角的规范流程。 难点： （1）正确读数（内外圈的选择）：这是学生最容易出错的地方。学生需要根据“零刻度线”是在内圈还是外圈，来决定读哪一圈的刻度。 （2）突破策略：强调“0在内读内，0在外读外”，或者先判断角是锐角还是钝角来辅助验证读数是否合理。 （3）量角器的摆放：确保量角器的中心点与角的顶点完全重合，且零刻度线与角的一条边完全重合，不偏斜。 模块二 预习引导 一、认识量角器： 1、构造原理： 量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是 1°。 2、关键部位： 中心点：量角器底边直线的中点，测量时用来对准角的顶点。 零刻度线：经过中心点的水平直线，测量时用来对准角的一条边。 刻度圈：分为内圈刻度和外圈刻度。 内圈刻度：从右向左，由0 °增加到180°。 外圈刻度：从左向右，由0 °增加到180°。 二、量角的方法（核心重点）： 1、点对点：将量角器的中心点与角的顶点重合。 2、线对边：将量角器的零刻度线与角的一条边重合。 3、读刻度：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4、判断读内圈还是外圈：如果零刻度线在内圈，就读内圈的数；如果零刻度线在外圈，就读外圈的数。（或者通过判断角是锐角还是钝角来辅助验证）。 三、 画角的方法： 1、画射线：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 2、点点：在量角器上找到指定度数的刻度线，并点一个点。 3、连线：以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。 四、 三角板的特殊应用： 1、认识度数：一副三角板有两个： 一个是等腰直角三角形，角度分别为：45°,45°,90°。 一个是细长直角三角形，角度分别为：30°,60°,90°。 2、直接画角：利用三角板上现有的角，可以直接画出 30°,45°,60°,90°的角。 3、拼角（组合角）：利用两块三角板拼接，可以画出特定度数的角： 75°=45°+30° 105°=60°+45° 120°=90°+30°（或直接用 60°补角） 135°=90°+45° 150°=90°+60° 180°=90°+90°（平角） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图，正确书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（    ）。 A．30° B．50° C．90° D．130° 【答案】B 【分析】图中三角尺是一个直角三角形，上面的角是30度，左边的角是60度，右边的角是直角为90度，根据图中比较∠1和三角形每个角之间的大小。 【详解】A．30°即左边三角尺上面的30°角，根据图中可知∠1＞30°不符合； B．50°即大于三角尺上面的30°角且小于三角尺左边的60°角，符合图中所示； C．90°是直角，∠1很明显不是直角，不符合； D．130°是钝角，∠1是锐角，不符合。 故答案为：B 2．使用量角器这个工具时，以下说法不正确的是（    ）。 A．量角时，量角器上的中心点要和角的顶点重合 B．量角时，量角器上内、外圈的度数可以任意读 C．不方便的时候，可以转动一下 D．量角时，角的一条边要和量角器上的零刻度线重合 【答案】B 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】由分析知： A．量角时，量角器上的中心点要和角的顶点重合，说法正确； B．量角时，量角器上内、外圈的度数不可以任意读，说法错误； C．不方便的时候，可以转动一下，转动后再测量并不影响测量的准确性，说法正确； D．量角时，角的一条边要和量角器上的零刻度线重合，说法正确； 故答案为：B 3．小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是（    ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】B 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示，用它们进行拼组，然后再与各选项比较，即可解答。 【详解】A．∠1是直角三角尺30°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即30°＋45°＝75°； B．∠2是直角三角尺30°的角和等腰直角三角尺90°的角组成的角，即30°＋90°＝120°； C．∠3是直角三角尺90°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即90°＋45°＝135°； D．∠4是直角三角尺60°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即60°＋45°＝105°。 小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是∠2。 故答案为：B 4．用两块不同的三角板，不可能拼出（    ）的角。 A．15° B．25° C．120° D．135° 【答案】B 【分析】两块不同的三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，结合题意分析解答即可。 【详解】A．45°－30°＝15°，能拼出； B．用两块不同的三角板不能拼出25°的角； C．90°＋30°＝120°，能拼出； D．90°＋45°＝135°，能拼出。 故答案为：B 5．用一副三角尺可以画出的角是（    ）。 A．85° B．140° C．150° 【答案】C 【分析】先明确一副三角尺的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°，然后进行加减运算，找到符合条件的角。 【详解】A．85°的角用一副三角尺不可以画出，不符合题意； B．140°的角用一副三角尺不可以画出，不符合题意； C．60°＋90°＝150°，150°的角用一副三角尺可以画出；符合题意。 故答案为：C 6．用表面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。 A．80° B．60° C．40° D．100° 【答案】C 【分析】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度60°和100°（或80°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【详解】100°－60°＝40° 用表面破损的量角器所测量的角的度数是40°。 故答案为：C 7．用量角器度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（    ）度。 A．70 B．130 C．140 【答案】A 【分析】由题意得，用量角器度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，都是外圈刻度，那么直接用100°减去30°即可算出这个角的度数。 【详解】100°－30°＝70° 这个角是70°。 故答案为：A 二、填空题 8．观察后填空． 用量角器量角时，量角器的( )必须与角的顶点重合，量角器的( )必须与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是角的度数． 【答案】 中心    0度刻度线 9．∠1的顶点与量角器中心重合时，∠1的一条边与内圈130°刻度线重合，另一条边与外圈170°刻度线重合。∠1＝( )度。 【答案】120 【分析】量角器上同一刻度线上内圈度数和外圈度数和是180°，角的一条边和量角器上的外圈170°刻度线重合，也就是这条边和量角器上的内圈10°刻度线重合，另一条边和内圈130°刻度线重合，用130°减10°即为角的度数。 【详解】130°－10°＝120° 所以∠1＝120度。 10．度量一个角时，角的一条边对着量角器内圈刻度180°，另一条边对着外圈刻度45°，这个角是( )°。 【答案】45 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。度量一个角时，角的一条边对着量角器内圈刻度180°，即对着外圆刻度“0”的刻度，另一条边对着外圈刻度“45”，这个角就是45°。据此解答即可。 【详解】由分析可知，度量一个角时，角的一条边对着量角器内圈刻度180°，另一条边对着外圈刻度45°，这个角是45°。 11．写出下面各角的度数。 ( )°     ( )°     ( )° 【答案】 110 70 160 【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；据此写出各个角的度数即可。 【详解】 12．从8时到10时时针旋转的角是( )角，从9时到12时时针转过( )度，6时整时时针与分针所成的角等于( )。 【答案】 锐 90 180° 【分析】钟面被分为12大格，钟面一圈是360°，一大格的度数是360°÷12＝30°，从8时到10时时针旋转了2大格，2乘30°，即可求出旋转的角度，再判断这个角是什么角；从9时到12时时针旋转了3大格，3乘30°即可求出这个角度；6时整时时针指向6，分针指向12，此时时针与分针在同一条直线上，此时的角是平角。 【详解】360°÷12＝30°，30°×2＝60°，从8时到10时时针旋转的角是锐角； 30°×3＝90°，从9时到12时时针转过90°； 1平角＝180°，6时整时时针与分针所成的角等于180°。 【点睛】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。钟面1大格是30°，1小格是6°。 13．量角时，角的顶点要和量角器的________对齐，角的一边要和量角器的________重合． 【答案】 中心 0刻度线 【详解】用量角器量角的度数的方法:把量角器放在角的上面，是量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条的边所指的刻度就是角的度数. 故答案为中心；0刻度线 14．小红用量角器量角时，误把内圈刻度看成了外圈刻度，量出的角是135°，这个角实际是________°。 【答案】45 【分析】在量角器上的内圈刻度和外圈刻度数字相加的和是180°，所以，用180°减看错的外圈刻度135°，即得到内圈刻度，也就是这个角实际的度数。据此解答。 【详解】180°－135°＝45° 所以，这个角实际是45°。 15．不用量角器，写出下面用三角尺拼出的角的度数。 ( )     ( )     ( )     ( ) 【答案】 105° 180° 75° 150° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°； ∠1是由一个45°角与一个60°角组成，把度数相加即可求出∠1；∠2是由两个90°角组成，把度数相加即可求出∠2；∠3是由一个45°角与一个30°角组成，把度数相加即可求出∠3；∠4是由一个90°角与一个60°角组成，把度数相加即可求出∠4；依此计算。 【详解】∠1：45°＋60°＝105° ∠2：90°＋90°＝180° ∠3：45°＋30°＝75° ∠4：90°＋60°＝150° 填空如下： 三、解答题 16．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 【答案】15° 【分析】图中共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，把这6个锐角全部相加后发现正好是10个∠1；因此用图中所有锐角的和除以10即可，依此计算。 【详解】因为∠1＝∠2＝∠3，因此∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3正好是10个∠1。 150°÷10＝15° 答：∠1是15°。 17．滑梯的坡度设计要综合考虑儿童安全、舒适性和玩耍体验等重要因素。一般来说，滑梯的坡度建议控制在30度到50度之间。（坡度是指滑道与地面的夹角） （1）量一量。滑梯的坡度是（    ）°。 （2）画一画。滑梯的右侧还有一个滑道，请画出符合坡度建议的滑道示意图（用一条线段表示），并标记上坡度的度数。 （3）哪一侧的滑梯更平缓、更安全？（    ）（填“左侧”或“右侧”） 【答案】（1）65 （2）见详解 （3）右侧 【分析】（1）量角器量角的步骤：将角的顶点和量角器的中心点重合；将量角器的0刻度线与角的一边重合；角的另一边所对应的度数就是这个角的度数（重合的0刻度线是哪圈就看哪圈的刻度）。 （2）根据题意，只要画出30度到50度之间的角即可。量角器画角的步骤：画一条射线；使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器相应刻度的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的一点，再画一条射线。 （3）比较两侧滑梯坡度的大小即可解答。 【详解】（1）滑梯的坡度是（65）°。 （2）由分析可知： （画法不唯一） （3）65°＞30°，所以右侧的滑梯更平缓、更安全。 18．把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2、∠3的度数． 【答案】∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30° 【分析】∠1和∠2组成一个平角，∠3和∠2组成一个平角，和都是180°，∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－（∠1＋∠2）；同样的方法求得∠1＝30°，∠2的度数＝（∠1＋∠2）－∠1。 【详解】因为∠3＝210°－180°＝30°；∠1＝210°－180°＝30°；∠2＝180°－30°＝150° 答：∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30°。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $