第03课 认识更大的数（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第03课 认识更大的数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握数位顺序表：能熟练背诵并填写十进制数位顺序表，明确“个级”、“万级”、“亿级”的划分，以及各数位对应的计数单位。 （2）理解进率关系：深刻理解相邻两个计数单位之间的进率是10（即十进制），特别是“千万”到“亿”的跨越。 （3）大数的读写：能够正确地读出和写出亿以内及亿以上的数（如：三十八万、八千亿等）。 （4）大数的组成：能分析一个大数是由多少个“亿”、多少个“万”和多少个“一”组成的 2、重难点。 重点： 熟记数位顺序表：这是所有大数读写的基础。学生必须清楚知道“亿位”在哪里，“千万位”在哪里，以及它们属于哪个数级。 难点： 大数的读法与写法： 读数：先分级，从高位读起；亿级和万级的数要按照个级的读法来读，读完加上“亿”或“万”字。模块二 预习引导 一、十进制数位顺序表（核心工具）： 1、数级划分： 个级：包括个位、十位、百位、千位。 万级：包括万位、十万位、百万位、千万位。 亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位（本课初步涉及）。 2、计数单位： 每个数位都有对应的计数单位，如“个”、“十”、“百”、“千”、“万”……直到“亿”。 3、排列规律： 从右往左，每四个数位分为一级。 每一级都有个、十、百、千四个数位。 二、十进制计数法（核心原理）： 1、进率关系： 相邻两个计数单位之间的进率是10。 即：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、倍数推导： 通过图示（正方形面积倍增）展示数量级的变化：1万 10万 100万1000万1亿 三、数数与填空（技能训练）： 1、按规律填数： 整百万数数：一百万、二百万、三百万……九百万、（一千万）。 整亿数数：一亿、二亿、三亿……九亿、（十亿）。 2、关键节点跨越： 重点练习从“9”进位到“10”的过程，例如从“九百万”到“一千万”，从“九亿”到“十亿”。 四、生活中的大数（量感建立）： 1、天文地理数据： 月球到地球的平均距离大约是三十八万千米。 世界人口总数大约是八十亿。 2、实物推算（大米粒数）： 利用“以小见大”的方法估算： 1万粒大米 ≈ 一小把。 10万粒大米 ≈ 装满一个小碗。 100万粒大米 ≈ 装满一个大盆。 1000万粒大米 ≈ 装满一个箱子。 1亿粒大米 ≈ 需要一辆卡车来拉（约重2-3吨）。 3、社会经济数据： 快递业务量：2018年约五百零七亿件，2020年约一千一百零五亿八千万件。这些超大数字展示了国家发展的速度。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．（　　）是计数单位，（　　　）是数位。 ①亿级   ②亿     ③亿位   A．①③ B．②③ C．②① 【答案】B 【分析】一、十、百、千、万……是计数单位，计数单位所在的位置是数位，如：个位、十位、百位、千位……。 【详解】解：根据对数位的认识可知：亿是计数单位，亿位是数位。 故答案为：B。 2．95087432中的“8”表示（    ）。 A．8个千 B．8个万 C．8个千万 【答案】B 【分析】根据整数的数位顺序表，从右到左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，相对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万……；数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；据此解答。 【详解】95087432中的“8”在万位上，表示8个万。 故答案为：B 3．由4个百万、9个万、5个千、3个百和7个一组成的数是（    ）。 A．49050370 B．4095370 C．4095307 【答案】C 【分析】本题可以用数位顺序表来写出这个数，有几个计数单位，这一位上就是几，没有的就写0。 【详解】由4个百万、9个万、5个千、3个百和7个一组成的数是4095307。 故答案为：C 【点睛】用数位顺序表写数能较好的避免漏写0的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 4．一个数由十个亿、5个千组成，这个数是（    ）。 A．105000 B．10000000005000 C．1000005000 D．10000005000 【答案】C 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；因此，这个数的十亿位上的数字是1，千位上的数字是5，根据整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数。 【详解】由分析可得： 一个数由十个亿、5个千组成，这个数是1000005000。 故答案为：C 5．10个10亿是（    ）。 A．十亿 B．二十亿 C．一百亿 D．一千亿 【答案】C 【分析】根据数位的认识，亿级四个计数单位从右向左依次是亿、十亿、百亿、千亿，每相邻两个计数单位之间的进率都是十。要求10个10亿是多少，用乘法计算。 【详解】10×10＝100 所以10个10亿是100亿。 故答案为：C 6．2024年国庆节“超级黄金周”落下帷幕，某省实现旅游综合收入90759000000元。这个数从左边数第一个“9”表示的数量是第二个“9”表示的数量的（    ）倍。 A．100 B．1000 C．10000 【答案】C 【分析】在90759000000中，左边数第一个9在百亿位上，表示9个百亿。左边数第二个9在百万位上，表示9个百万。我们知道，相邻两个计数单位之间的进率是10。计数单位“百亿”和计数单位“百万”之间隔着计数单位“千万”、“亿”、“十亿”3个计数单位，所以9个百亿是9个百万的10000倍。 【详解】由分析知，90759000000这个数从左边数第一个“9”表示的数量是第二个“9”表示的数量的10000倍。 故答案为：C 二、填空题 7．一百万里有( )个十万，十个一千万是( )亿。 【答案】 10 1 【分析】相邻的两个数位间的进率是10，所以10个十万等于一百万，十个一千万等于1亿，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一百万里有10个十万，十个一千万是1亿。 【点睛】熟练掌握整数的数级、数位、计数单位知识是解答本题的关键。 8．在数位顺序表中，从右边起第七位是( )位，亿位在第( )位，相邻的两个计数单位间的进率是( )。 【答案】 百万 九 10 【分析】根据下图数位顺序表直接解答。 【详解】在数位顺序表中，从右边起第七位是百万位，亿位在第九位，相邻的两个计数单位的进率是10。 9．拨一拨，填一填。 在十万位上，再拨______个珠子是一百万。 在千万位上，再拨______个珠子是一亿。 【答案】 2 4 【分析】（1）十万位上有8个珠子，表示8个十万，如果再拨2个珠子就是10个十万，根据每相邻两个计数单位之间的进率是十，10个十万就是一百万。据此解答即可。 （2）千万位上有6个珠子，表示6个千万，如果再拨4个珠子就是10个千万，根据每相邻两个计数单位之间的进率是十，10个千万就是一亿。据此解答即可。 【详解】 （1） 在十万位上，再拨2个珠子是一百万。 （2） 在千万位上，再拨4个珠子是一亿。 10．数一数，填一填。 【答案】四十万；六十万；八十万； 四亿；六亿；八亿 【分析】根据题意，仔细观察图一可知，1个格代表的数是十万，每增加1格就是增加十万，以此填空即可。仔细观察图二可知，1个格代表的数是一亿，每增加1格就是增加一亿，以此填空即可。 【详解】根据分析可知： 11．900090009的最高位是( )，最左边的“9”表示( )，中间的“9”表示( )。 【答案】 亿位 9个亿 9个万 【分析】根据数位顺序表判断出整数各个数字的数位，整数的左边第一位是最高位，数位上是几就有几个该数位的计数单位，据此即可解答。 【详解】900090009的最高位是亿位，最左边的“9”表示9个亿，中间的“9”表示9个万。 【点睛】熟练掌握整数的数位、计数单位知识是解答本题的关键。 12．每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做( )计数法。在数位顺序表中，十万位的计数单位是( )。 【答案】 十进制 十万 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、……； 整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、……； 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，叫做十进制计数法。据此解答即可。 【详解】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。在数位顺序表中，十万位的计数单位是十万。 三、解答题 13．在计数器上拨出2345678，说一说这个数是由几个百万、几个十万、几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。 【答案】计数器见详解；由2个百万、3个十万、4个万、5个千、6个百、7个十和8个一组成 【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等；计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位； 2345678最高位是百万位，2在百万位上，3在十万位上，4在万位上，5在千位上，6在百位上，7在十位上，8在个位上，据此在计数器上找出数，每个数位上是几就有几个这个数位的计数单位；据此解答。 【详解】计数器如图： 答：2345678是由2个百万、3个十万、4个万、5个千、6个百、7个十和8个一组成的。 14．淘气家的电话号码是一个七位数，千位上是最大的一位数，十万位上是6，任意相邻的三个数之和是18。你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 【答案】9639639 【分析】七位数的最高位是百万位，如下表，最大的一位数是9，可在千位上写上9，在十万位上写上6，然后根据任意相邻的三个数之和是18，可以很快得到万位上是18－9－6＝3，同理可以算出其他数位上的数。 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 6 9 【详解】根据分析可知：十万位上是6，千位上是9，任意相邻的三个数之和是18，所以万位上是： 同理，百万位上是： 按照此方法依次求出百位上是6，十位上是3，个位上是9，所以这个七位数是9639639。 答：淘气家的电话号码是9639639。 15．写出下面各数。 （1）由1个亿、8个百万、9个一组成的数。 （2）由5个千万、3个十万、7个千、6个百组成的数。 （3）这个数的亿位和万位上都是9，其他各位上都是0。 （4）这个数是最小的八位数。 【答案】（1）108000009 （2）50307600 （3）900090000 （4）10000000 【分析】（1）亿位上是1、百万位上是8、个位上是9、千万位、十万位、万位、千位、百位、十位上都是0，据此写出这个数； （2）千万位上是5、十万位上是3、千位上是7、百位上是6、百万位、万位、十位、个位上都是0，据此写出这个数； （3）亿位和万位上都是9，千万位、百万位、十万位、千位、百位、十位、个位上都是0，据此写出这个数； （4）当千万位上是1，其他数位上是0时，是一个最小的八位数。 【详解】（1）由1个亿、8个百万、9个一组成的数是108000009。 （2）由5个千万、3个十万、7个千、6个百组成的数是50307600。 （3）这个数的亿位和万位上都是9，其他各位上都是0，这个数是900090000。 （4）这个数是最小的八位数，这个数是10000000。 【点睛】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数。 16．用6，6，6，0，0这五个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的5位数。 （2）与60000最接近的数。 （3）千位上的数字是0的数。 【答案】（1）66600；（2）60066；（3）60660（答案不唯一） 【分析】（1）最大的5位数，是把这些数字按照从大到小的顺序排列，即可解答。 （2）与60000接近的数，就是用这五个数组成最小的数，把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但高位不能是0，据此解答。 （3）把0放在千位，但高位不能是0（答案不唯一）。 【详解】（1）把这五个数从大到小排列的数是66600； 答：最大的五位数是：66600。 （2）把这五个数从小到大排列的数是60066； 答：与60000接近的数是：60066。 （3）把0放在千位的数是：60660。 答：千位上数字是0的数是：60660。 17．赵阿姨的手机解锁密码是一个六位数，最高位上的数字是3，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍，百位上的数字和千位上的数字相等，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个六位数密码是多少？ 【答案】369936 【分析】本题首先应准确判定数位，一个六位数分别是十万位，万位，千位，百位，十位，个位，其中最高位为十万位，最低位为个位，然后依照题上所给出的条件，逐位分析，最后写出这个六位数。 【详解】十万位上的数字是3，个位上的数字是6， 十位上的数字是：6÷2＝3， 百位上的数字和千位上的数字是： 18－6－3 ＝12－3 ＝9 万位上的数字是： 18－9－3 ＝9－3 ＝6 所以这个六位数写作：369936。 答：这个六位数密码是369936。 【点睛】解答此题的关键是根据题意确定每位上的数字各是多少。 18．写一写。 （1）由1个亿、4个十万、5个一组成的数。 （2）由6个百万、3个万、6个百、3个一组成的数。 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）（2）数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等；计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；据此解答。 【详解】（1）（2）如表： 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 1 0 0 4 0 0 0 0 5 6 0 3 0 6 0 3 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 认识更大的数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握数位顺序表：能熟练背诵并填写十进制数位顺序表，明确“个级”、“万级”、“亿级”的划分，以及各数位对应的计数单位。 （2）理解进率关系：深刻理解相邻两个计数单位之间的进率是10（即十进制），特别是“千万”到“亿”的跨越。 （3）大数的读写：能够正确地读出和写出亿以内及亿以上的数（如：三十八万、八千亿等）。 （4）大数的组成：能分析一个大数是由多少个“亿”、多少个“万”和多少个“一”组成的 2、重难点。 重点： 熟记数位顺序表：这是所有大数读写的基础。学生必须清楚知道“亿位”在哪里，“千万位”在哪里，以及它们属于哪个数级。 难点： 大数的读法与写法： 读数：先分级，从高位读起；亿级和万级的数要按照个级的读法来读，读完加上“亿”或“万”字。模块二 预习引导 一、十进制数位顺序表（核心工具）： 1、数级划分： 个级：包括个位、十位、百位、千位。 万级：包括万位、十万位、百万位、千万位。 亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位（本课初步涉及）。 2、计数单位： 每个数位都有对应的计数单位，如“个”、“十”、“百”、“千”、“万”……直到“亿”。 3、排列规律： 从右往左，每四个数位分为一级。 每一级都有个、十、百、千四个数位。 二、十进制计数法（核心原理）： 1、进率关系： 相邻两个计数单位之间的进率是10。 即：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、倍数推导： 通过图示（正方形面积倍增）展示数量级的变化：1万 10万 100万1000万1亿 三、数数与填空（技能训练）： 1、按规律填数： 整百万数数：一百万、二百万、三百万……九百万、（一千万）。 整亿数数：一亿、二亿、三亿……九亿、（十亿）。 2、关键节点跨越： 重点练习从“9”进位到“10”的过程，例如从“九百万”到“一千万”，从“九亿”到“十亿”。 四、生活中的大数（量感建立）： 1、天文地理数据： 月球到地球的平均距离大约是三十八万千米。 世界人口总数大约是八十亿。 2、实物推算（大米粒数）： 利用“以小见大”的方法估算： 1万粒大米 ≈ 一小把。 10万粒大米 ≈ 装满一个小碗。 100万粒大米 ≈ 装满一个大盆。 1000万粒大米 ≈ 装满一个箱子。 1亿粒大米 ≈ 需要一辆卡车来拉（约重2-3吨）。 3、社会经济数据： 快递业务量：2018年约五百零七亿件，2020年约一千一百零五亿八千万件。这些超大数字展示了国家发展的速度。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．（　　）是计数单位，（　　　）是数位。 ①亿级   ②亿     ③亿位   A．①③ B．②③ C．②① 2．95087432中的“8”表示（    ）。 A．8个千 B．8个万 C．8个千万 3．由4个百万、9个万、5个千、3个百和7个一组成的数是（    ）。 A．49050370 B．4095370 C．4095307 4．一个数由十个亿、5个千组成，这个数是（    ）。 A．105000 B．10000000005000 C．1000005000 D．10000005000 5．10个10亿是（    ）。 A．十亿 B．二十亿 C．一百亿 D．一千亿 6．2024年国庆节“超级黄金周”落下帷幕，某省实现旅游综合收入90759000000元。这个数从左边数第一个“9”表示的数量是第二个“9”表示的数量的（    ）倍。 A．100 B．1000 C．10000 二、填空题 7．一百万里有( )个十万，十个一千万是( )亿。 8．在数位顺序表中，从右边起第七位是( )位，亿位在第( )位，相邻的两个计数单位间的进率是( )。 9．拨一拨，填一填。 在十万位上，再拨______个珠子是一百万。 在千万位上，再拨______个珠子是一亿。 10．数一数，填一填。 11．900090009的最高位是( )，最左边的“9”表示( )，中间的“9”表示( )。 12．每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做( )计数法。在数位顺序表中，十万位的计数单位是( )。 三、解答题 13．在计数器上拨出2345678，说一说这个数是由几个百万、几个十万、几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。 14．淘气家的电话号码是一个七位数，千位上是最大的一位数，十万位上是6，任意相邻的三个数之和是18。你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 15．写出下面各数。 （1）由1个亿、8个百万、9个一组成的数。 （2）由5个千万、3个十万、7个千、6个百组成的数。 （3）这个数的亿位和万位上都是9，其他各位上都是0。 （4）这个数是最小的八位数。 16．用6，6，6，0，0这五个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的5位数。 （2）与60000最接近的数。 （3）千位上的数字是0的数。 17．赵阿姨的手机解锁密码是一个六位数，最高位上的数字是3，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍，百位上的数字和千位上的数字相等，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个六位数密码是多少？ 18．写一写。 （1）由1个亿、4个十万、5个一组成的数。 （2）由6个百万、3个万、6个百、3个一组成的数。 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $