第01课 线的认识（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第01课 线的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标： （1）建立概念：结合生活情境，认识线段、射线和直线，掌握它们的名称、特征（端点个数、延伸情况、长度是否有限）。 （2）学会表示：能用字母正确表示线段、射线和直线（如线段AB、射线AB、直线AB）。 （3）理解性质：理解并掌握“两点之间，线段最短”的性质，知道两点间的距离就是连接这两点的线段的长度。 （4）辨析关系：能区分三种线的异同，知道射线和直线都是无限长的，而线段是有限长的。 2、重难点： 重点： （1）掌握三种线的特征：明确线段有两个端点、有限长；射线有一个端点、向一端无限延伸；直线没有端点、向两端无限延伸。 （2）正确读写与表示：能够规范地用字母表示这三种线，特别是射线的表示方法（端点字母必须写在前面）。 （3）理解“两点之间线段最短”：这是一个重要的几何公理，需要学生深刻理解并能应用于解释生活现象（如为什么要修直桥、走捷径）。 难点： （1）理解“无限延伸”： “无限”是一个抽象的概念，学生很难凭空想象。需要通过多媒体演示（如光线射出、铁轨延伸）或肢体语言辅助理解。 （2）射线与直线的区别与联系： 难点解析：学生容易混淆射线和直线。需强调射线有“起点”但无“终点”，而直线既无起点也无终点。同时，要让学生明白线段其实是直线或射线的一部分。 （3）射线的命名规则：在表示射线时，必须把端点字母写在前面（如射线AB，A是端点），这是学生最容易出错的地方，需要反复强化练习。 模块二 预习引导 一、三种线的认识与特征（核心概念）： 1、线段： 特征：有两个端点，不能向两端延伸。 长度：有一定的长度（有限长），可以测量。 表示方法：用两个端点的大写字母表示，如“线段AB”或“线段BA”。 生活实例：大桥的拉索、斑马线、桌子的边。 2、射线： 特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸。 长度：无限长，不可测量。 表示方法：必须把端点的字母写在前面，如“射线AB”（A是端点）。注意：不能说“射线BA”。 生活实例：手电筒发出的光、太阳光、激光笔的光束。 3、直线： 特征：没有端点，可以向两端无限延伸。 长度：无限长，不可测量。 表示方法：可以用直线上的任意两点表示，如“直线AB”或“直线BA”。 生活实例：笔直的铁轨（理想化）、海平线。 二、三种线的区别与联系（易错点）： 名称 端点个数 延伸情况 长度 能否测量 线段 2个 不延伸 有限 能 射线 1个 向一端无限延伸 无限 否 直线 0个 向两端无限延伸 无限 否 三、重要的几何性质： 1、两点之间线段最短：连接两点的所有连线中，线段的长度是最短的。 应用：解释为什么修路要修直的、为什么要走捷径、为什么要建跨海大桥（缩短距离）。 2、两点间的距离： 定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 注意： “距离”是一个数值（长度），而不是图形本身。 四、读法与写法规范： 线段：读作“线段AB”或“线段BA”（字母顺序可互换）。 直线：读作“直线AB”或“直线BA”（字母顺序可互换）。 射线：读作“射线AB”（端点A必须在前，不能读作射线BA）。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线迹的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是（     ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 2．两点之间，（     ）最短。 A．线段 B．射线 C．直线 3．如图，小兔要到外婆家去玩，走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 4．在一条射线上截取8厘米长的线段，可以截取（    ）条。 A．1 B．10 C．无数 5．在讨论各种“线”时，说的是射线的是（    ）。 A．踢起足球后的路线 B．太阳发出的光线 C．拉直的一段毛线 6．下列说法中，（    ）是正确的。 A．一条6厘米长的射线 B．一条6厘米长的直线 C．一条6厘米长的线段 D．以上说法都正确 7．笑笑要从家到公园去玩，图的三条路线，走路线（    ）最节省时间。 A．① B．② C．③ 8．关于线段、直线、射线，下列说法正确的是（    ）。 A．射线和直线两端可以无限延长。 B．直线和线段一样长，线段最短。 C．直线最长，线段最短。 D．直线和射线无法比较，线段可以测量。 9．下图中共有（    ）条线段。 A．13 B．15 C．16 10．下面各组线段中不一样长的是（    ）。 A． B． C． 11．乐乐画了一条14厘米长的（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 二、填空题 12．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。 13．经过( )点可以画无数条直线，经过两点可以画( )条直线。 14．下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 15．分一分。（填序号） 直线：______     射线：______     线段：______ 16．如图，A、B两点间的三条连线中，( )最短。 17．如图，手电筒射出来的光线可以看作( )，它有( )个端点，可以向一个方向无限延伸。 三、作图题 18．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 四、解答题 19．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 20．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 21．公鸡要捉到虫子，走哪条路线最近？ 22．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 线的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标： （1）建立概念：结合生活情境，认识线段、射线和直线，掌握它们的名称、特征（端点个数、延伸情况、长度是否有限）。 （2）学会表示：能用字母正确表示线段、射线和直线（如线段AB、射线AB、直线AB）。 （3）理解性质：理解并掌握“两点之间，线段最短”的性质，知道两点间的距离就是连接这两点的线段的长度。 （4）辨析关系：能区分三种线的异同，知道射线和直线都是无限长的，而线段是有限长的。 2、重难点： 重点： （1）掌握三种线的特征：明确线段有两个端点、有限长；射线有一个端点、向一端无限延伸；直线没有端点、向两端无限延伸。 （2）正确读写与表示：能够规范地用字母表示这三种线，特别是射线的表示方法（端点字母必须写在前面）。 （3）理解“两点之间线段最短”：这是一个重要的几何公理，需要学生深刻理解并能应用于解释生活现象（如为什么要修直桥、走捷径）。 难点： （1）理解“无限延伸”： “无限”是一个抽象的概念，学生很难凭空想象。需要通过多媒体演示（如光线射出、铁轨延伸）或肢体语言辅助理解。 （2）射线与直线的区别与联系： 难点解析：学生容易混淆射线和直线。需强调射线有“起点”但无“终点”，而直线既无起点也无终点。同时，要让学生明白线段其实是直线或射线的一部分。 （3）射线的命名规则：在表示射线时，必须把端点字母写在前面（如射线AB，A是端点），这是学生最容易出错的地方，需要反复强化练习。 模块二 预习引导 一、三种线的认识与特征（核心概念）： 1、线段： 特征：有两个端点，不能向两端延伸。 长度：有一定的长度（有限长），可以测量。 表示方法：用两个端点的大写字母表示，如“线段AB”或“线段BA”。 生活实例：大桥的拉索、斑马线、桌子的边。 2、射线： 特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸。 长度：无限长，不可测量。 表示方法：必须把端点的字母写在前面，如“射线AB”（A是端点）。注意：不能说“射线BA”。 生活实例：手电筒发出的光、太阳光、激光笔的光束。 3、直线： 特征：没有端点，可以向两端无限延伸。 长度：无限长，不可测量。 表示方法：可以用直线上的任意两点表示，如“直线AB”或“直线BA”。 生活实例：笔直的铁轨（理想化）、海平线。 二、三种线的区别与联系（易错点）： 名称 端点个数 延伸情况 长度 能否测量 线段 2个 不延伸 有限 能 射线 1个 向一端无限延伸 无限 否 直线 0个 向两端无限延伸 无限 否 三、重要的几何性质： 1、两点之间线段最短：连接两点的所有连线中，线段的长度是最短的。 应用：解释为什么修路要修直的、为什么要走捷径、为什么要建跨海大桥（缩短距离）。 2、两点间的距离： 定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 注意： “距离”是一个数值（长度），而不是图形本身。 四、读法与写法规范： 线段：读作“线段AB”或“线段BA”（字母顺序可互换）。 直线：读作“直线AB”或“直线BA”（字母顺序可互换）。 射线：读作“射线AB”（端点A必须在前，不能读作射线BA）。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线迹的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。据此选择。 【详解】由分析可知，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是两点确定一条直线。 故答案为：A 2．两点之间，（     ）最短。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【详解】直线和射线都没有长度，只有线段有长度，两点之间，线段最短。 故答案为：A 3．如图，小兔要到外婆家去玩，走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据题意，两点之间线段最短，据此解答。 【详解】根据分析：小兔要到外婆家去玩，走第②条路最近。 故答案为：B 4．在一条射线上截取8厘米长的线段，可以截取（    ）条。 A．1 B．10 C．无数 【答案】C 【分析】射线的特征是：有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量；线段的特征是：有两个端点，长度可以度量。 【详解】由于射线一端是无限延伸的，所以在一条射线上截取8厘米长的线段，可以截取无数条。 故答案选为：C 5．在讨论各种“线”时，说的是射线的是（    ）。 A．踢起足球后的路线 B．太阳发出的光线 C．拉直的一段毛线 【答案】B 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答。 【详解】A．踢起足球后的路线不是直的，所以不是射线，不符合题意； B．把太阳看做是一个端点，那么太阳发出的光线是射线，符合题意； C．拉直的一段毛线，有两个端点，是一条线段，不符合题意。 故答案为：B 6．下列说法中，（    ）是正确的。 A．一条6厘米长的射线 B．一条6厘米长的直线 C．一条6厘米长的线段 D．以上说法都正确 【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【详解】线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度； 所以上列说法中，一条6厘米长的线段是正确的。 故答案为：C 7．笑笑要从家到公园去玩，图的三条路线，走路线（    ）最节省时间。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】两点之间线段最短；据此解答。 【详解】根据两点之间线段最短可知，笑笑要从家到公园的三条路线，笑笑走路线②最近，也就最节省时间。 故答案为：B 8．关于线段、直线、射线，下列说法正确的是（    ）。 A．射线和直线两端可以无限延长。 B．直线和线段一样长，线段最短。 C．直线最长，线段最短。 D．直线和射线无法比较，线段可以测量。 【答案】D 【分析】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可。 【详解】A.射线和直线两端可以无限延长。因为射线有一个端点，无限长。原题说法错误， B.直线和线段一样长，线段最短。因为直线无端点，无限长。原题说法错误。 C.直线最长，线段最短。因为直线无端点，无限长。原题说法错误。 D.直线和射线无法比较，线段可以测量。说法正确。 关于线段、直线、射线，下列说法正确的是直线和射线无法比较，线段可以测量。 故答案为：D 9．下图中共有（    ）条线段。 A．13 B．15 C．16 【答案】B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。如下图，把线段标号，线段AB、BC、CD、DE和EF可以看作是基本线段。 由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE、EF，即5条线段； 由2条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE、DF，即4条线段； 由3条基本线段构成的线段有：AD、BE、CF，即3条线段； 由4条基本线段构成的线段有：AE、BF，即2条线段； 由5条基本线段构成的线段有：AF，即1条线段。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 因此，图中共有15条线段。 故答案为：B 10．下面各组线段中不一样长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】线段的长度是指两个端点之间的距离，与端点的形状无关。 【详解】 A．中两条线段长度相同。 B．中两条线段长度不相同。 C．中两条线段长度相同。 故答案为：B 11．乐乐画了一条14厘米长的（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】直线：没有端点，向两端无限延伸，长度不可度量。 线段：有两个端点，长度可以度量。 射线：有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量。 【详解】该图形长度是14厘米，可度量，所以是线段。 故答案为：B 二、填空题 12．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。 【答案】 线段 直线 射线 线段 射线 直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。 【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。 13．经过( )点可以画无数条直线，经过两点可以画( )条直线。 【答案】 一 1 【分析】过一点画直线，可以向任何方向画，所以能画无数条。过两点画直线，两个点已经确定了直线的方向，所以能画1条。 【详解】如图所示： 经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线。 14．下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 【答案】 3 1 6 15．分一分。（填序号） 直线：______    射线：______    线段：______ 【答案】 ②⑧ ①⑥ ③⑦ 【分析】根据直线、射线、线段的含义，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线上两点之间的部分叫做线段，把线段的一端无限延长叫做射线；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。 【详解】根据分析 直线：②⑧，射线：①⑥，线段：③⑦。 16．如图，A、B两点间的三条连线中，( )最短。 【答案】② 【分析】根据两点之间所有的连线中线段最短来解答。 【详解】观察图中A、B两点间的三条连线，根据“两点之间线段最短”可知②最短。 所以，A、B两点间的三条连线中，②最短。 17．如图，手电筒射出来的光线可以看作( )，它有( )个端点，可以向一个方向无限延伸。 【答案】 射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】手电筒射出来的光线可以看作射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。 三、作图题 18．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 【详解】（1）、（2）画图如下： 四、解答题 19．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 【答案】可以；无数条 【分析】在平面上，过一点可以画无数条直线，不能确定一条直线；只有过两点才能确定一条直线，据此解答。 【详解】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动，过一点可以画无数条直线。 20．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 【答案】2颗；两点确定一条直线 【分析】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【详解】 如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 21．公鸡要捉到虫子，走哪条路线最近？ 【答案】走路线③最近 【分析】本题考查两点之间线段最短，四条路中只有路线③是线段，所以路线③最近，据此解答。 【详解】根据分析：公鸡要捉到虫子，走路线③最近。 22．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【详解】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $