期末计算题专项突破2（九大板块）2025-2026学年人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册计算核心，以九大板块构建从基础运算到综合应用的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的运算|5题|含绝对值、乘方的混合运算|从单一运算到综合运算，培养符号意识| |解方程|5题|平方根、立方根求解|概念应用于方程求解，体现数学抽象| |平方根和立方根综合|5题|已知根求参数及代数式值|概念关联与逆向推理，发展推理意识| |解二元一次方程组|5题|代入法、加减法解方程组|方法选择与运算准确性训练| |方程组参数问题|5题|错解、同解、新运算含参|从基础求解到动态分析，提升模型意识| |解一元一次不等式|5题|求解及数轴表示解集|运算规则与几何直观结合| |解不等式组|5题|解集求解及整数解确定|单一不等式到组合应用，强化逻辑思维| |不等式含参问题|3题|解集范围与整数解分析|参数对解集的影响，培养批判性思维| |方程与不等式结合|5题|解的条件求参数范围|代数知识综合应用，提升应用意识|

期末计算题专项突破2025-2026学年人教版 七年级下册（九大板块） 板块一：实数的运算 1.D计算：5-6+4：2《-2+3谓-N5-斗 2.计算： (1)-12026+V25-1-V2+-8--3)2,(2)V5+2-5 3计算： (1)(-1)205+V25:2)-2-8 4.计算： (1)25+-8-6;(2)-3)+V6+W6-3 5.计算： (D-1-6;(2》-Vg+-5,(3)-+（3》 ×√100-(-2)2. 板块二：解方程 1.求下列各式中x的值. (1)9x2-121=0;(2)24(x-1)3+3=0. 2.解下列方程： (1)(x-1)2=9;(2)2x3-16=0. 3.求下列各式中的x: (1)2x2=10:(2)(x+1=-言， 4.求下列各式中的x: (1)(x+2)2=64:(2)8x3+125=0. 5.求下列各式中x的值： (1)x3-15=音：(2)(x-1)2-9=0. 板块三：平方根和立方根综合解答题 1.已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2，求2a+b的算术平方根. 2.已知2a-1的算术平方根是3，a-b+2的立方根是2，求a-4b的平方根. 3.己知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根. 4.已知x+1的平方根是士2,2x+y-2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根. 5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3. (1)求a,b的值； (2)求a+b的算术平方根. 板块四：解二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组： (x-y=4, x-y=2, (1) 3x+y=16; (2) 3x+5y=14. 2.用加减法解下列方程组： (x-y=5 (x-2y=3 (1)1 2x+y=45 (2)13x+4y=-1· 3.(1)用代入法解方程组 x-2y=-1① 4x+3y=7② 2x+3y=3① (2)用加减法解方程组 2x-3y=9② 4.用适当的方法解下列方程组 x-3y=5 (1) (2) y=x-3 2x+y=5 y-2x=5 5.解方程组： （1) x-y=4 4x=-5y-2 (2) 2x+y=5 2x+3y=2 板块五：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.若关于x、y的二元一次方程组 x-y=4 x+y=-8 的解满足x,y互为相反数，通过计算求k的 值. 2.已知关于x,y的方程组 x-y=1 +3v-与4r+=1有相同的解，求a和b的值。 [2x+oy=3 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 ar+y=3第一个方程中y的系 x=2 数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 y=1 是这个方程组的解，你能求出我 原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 4.对于x,y定义一种新运算△，规定：x△y=ax+by（其中a,b均为非零常数). 例如：1a2=a+2b,已知lal=3,-1a1=-1. (1)求a,b的值. ax+by =m (2)在(1)的条件下，若关于x,y的二元一次方程组 (a-5列x-2by=m+2的解满足 x+y=10,求m的值. 5.甲、乙两人解方程组 ax+by=2 x=3 cx-7y=8' 甲正确地解得 y=-2'乙因为把c看错，误认为d, x=-2 y=2,求ab、c、d的值 解得 板块六：解一元一次不等式 1.解不等式：+3>2. 2 2.解不等式+1≤3x-2+1,并将其解集表示在如图所示的数轴上. 36 -3-2-10123 3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 1号2)3(x-10-2(x)1, (1)1 3x29 4.解不等式：号>2x一4，并写出该不等式的正整数解。 5.解不等式学>等-1，并写出它的非负整数解. 板块七：解不等式组 18x-3≤13 1.解不等式组号-2<x-1· 2(x-1)≤3x-1 2解不等式组5’并把解集在数轴上表示出类 2(x-1)≤4-x① 3.解不等式组： x_3x-4<1② 的整数解. 36 x+5>1-x① 3 4.解不等式组 3x1② ，并写出它的非负整数解. x-1< 4-8 2x-7<3(x-1)① 5.解不等式组 并求出最小整数解与最大整数解的和. 板块八：含参的不等式解集问题 |器+学>0 1.不等式组 x+学>区+1)+a无解，求a的取值范围. (2x-m>1, 2.已知关于x的不等式组3x-2m<-1 (1)若不等式组的解集为6<x<7,求m的值. (2)若不等式组无解，求m的取值范围. (42x-1)+2>7x, 3.已知关于x的不等式组气x<学+1 (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围： (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取 值范围 板块九：方程（组）与不等式结合的解集问题 (2x-y=3k-2 1.已知关于x的二元一次方程组气2x+y=1-k (k为常数). (1)求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）. (2)若方程组的解满足x+y>5,求k的取值范围. |x+y=6-m 2.已知方程组x-y=2+3m的解满足X、y均为非负数。 (1)求m的取值范围； (2)当m为绝对值最小的数时，求原方程组的解。 (2x+3y=12 3.已知关于不y的方程组3x+2y=5m+3(实数m是常数). (1)若x+y=3,求实数m的值： (2)若3<x-y<6,化简：m-3-5m-12. (3x+y=10m+5 4.已知关于x、y的方程组x-3y=-5 (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足条件x<0,且y>0,求m的取值范围. (x+y=-6+m 5.已知关于x,y的方程组x-y=3m-2· (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下化简m-2+|3-m. 期末计算题专项突破2025-2026学年人教版 七年级下册（九大板块） 板块一：实数的运算 1.（1）计算：；（2）． 【答案】解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 2.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+51﹣2﹣3 ； （2） 2 ＝2． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 4.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 5.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 板块二：解方程 1.求下列各式中x的值． （1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0． 【答案】解：（1）由题意得：9x2＝121， ∴x2， ∴x＝±； （2）24（x﹣1）3+3＝0， 则（x﹣1）3， 故x﹣1， 解得：x． 2．解下列方程： （1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0． 【答案】解：（1）∵（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3． ∴x＝4或x＝﹣2． （2）∵2x3﹣16＝0， ∴2x3＝16． ∴x3＝8． ∴x＝2． 3．求下列各式中的x： （1）2x2＝10；（2）． 【答案】解：（1）2x2＝10， x2＝5， ； （2）， x+1， ． 4．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0． 【答案】解：（1）（x+2）2＝64， x+2＝±8， x+2＝8或x+2＝﹣8， 解得x＝6或x＝﹣10； （2）8x3+125＝0， 8x3＝﹣125， x3， x， x． 5．求下列各式中x的值： （1）；（2）（x﹣1）2﹣9＝0． 【答案】解：（1）∵， ∴x3， ∴x； （2）∵（x﹣1）2﹣9＝0， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2． 板块三：平方根和立方根综合解答题 1．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8． ∴b＝4，a＝16． ∴2a+b＝32+4＝36． ∴2a+b的算术平方根是6． 2． 已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 【答案】解：∵2a﹣1＝32， ∴a＝5， ∵a﹣b+2＝23， ∴b＝﹣1， ∴±±±±3． 3． 已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 4． 已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 板块四：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 由①得：x＝y+4， 代入②得：3（y+4）+y＝16， 解得y＝1． 将y＝1代入x＝y+4中得x＝5， 故方程组的解为：； （2）， 由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14， 解得x＝3． 将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1． 故方程组的解为：． 2．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， ①+②得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：3﹣y＝5， 解得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②得：5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 3.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 4.用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 5．解方程组： （1） （2） 【答案】 （1）（2） （1） ∵ ①＋②得：， ， 将x＝3代入①中得：， 得， ∴原方程组的解是． （2） 将方程组变形为， ②，得③， ③－①，得， 把代入②，得． ∴原方程组的解是 板块五：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 【答案】 【详解】解：依题意， 解得：， 代入， 得， 解得：． 2.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【答案】 【详解】解： 设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n， ∵ 是方程组的解， ∴ ， 解得 ， ∴原来的方程组为 ． 4.对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 5.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 板块六：解一元一次不等式 1．解不等式：． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， ∴不等式的解集为：． 2.解不等式≤+1，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】解：去分母，得：2（x+1）≤3x﹣2+6， 去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6， 移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2， 合并同类项，得：﹣x≤2， 解得：x≥﹣2， 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 【答案】解：（1）≤， 去分母，得3x﹣6≤4x﹣3， 移项，合并同类项，得﹣x≤3， 系数化为1，得x≥﹣3， 在数轴上表示解集为： ； （2）＜1． 去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1， 移项，合并同类项，得x＜3， 解集在数轴上表示为： ． 4.解不等式：，并写出该不等式的正整数解． 【答案】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20， 移项得：3x﹣10x＞6﹣20， 合并得：﹣7x＞﹣14， 解得：x＜2， ∴正整数解为1． 5．解不等式1，并写出它的非负整数解． 【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣x＞﹣5， 系数化为1，得：x＜5， 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 板块七：解不等式组 1．解不等式组． 【答案】解：， 由①得x≤2， 由②得x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 3．解不等式组：的整数解． 【答案】，0，1，2 【详解】解：解①得：； 解②得：； ∴ ∴不等式的整数解为，0，1，2． 4.解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】非负整数解为：，，，； 【详解】解： 解不等式得， ， 解不等式得， ， ∴不等式组的解集为：， 它的非负整数解为：，，，． 5.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 板块八：含参的不等式解集问题 1．不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到2a， 解得：a． 2.已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的解集为6<x<7,求m的值. (2)若不等式组无解,求m的取值范围. 【答案】　(1)由2x-m>1,得x>, 由3x-2m<-1,得x<, ∵不等式组的解集为6<x<7, ∴=7②, 由①得m=11,由②得m=11,故m的值为11. (2)∵不等式组无解, ∴≥, 解得m≤5. 3.已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围． 【答案】解：（1）， 解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x＜7﹣a， ∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， 又∵不等式组有且只有三个整数解， ∴5＜7﹣a≤6， 解得：1≤a＜2； （2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a， ∵不等式组有解， ∴7﹣a＞2， 解得：a＜5， 又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内， ∴7﹣a≤5， 解得：a≥2， ∴a的取值范围2≤a＜5． 板块九：方程（组）与不等式结合的解集问题 1.已知关于x的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围． 【答案】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1， ∴， 代入①得， 所以方程组的解为； （2）方程组的解满足x+y＞5， 所以5， ∴． 2．已知方程组的解满足x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为绝对值最小的数时，求原方程组的解． 【答案】解：（1）解方程组，得：， 根据题意，得：， 解得﹣4≤m≤1； （2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数， ∴m＝0， ∴方程组为， 解得． 3.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x+y＝3，求实数m的值； （2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|． 【答案】解：（1）， ①+②得：5x+5y＝5m+15， ∴x+y＝m+3， 又∵x+y＝3， ∴m+3＝3， ∴m＝0； （2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9， ∵3＜x﹣y＜6， ∴3＜5m﹣9＜6， ∴， ∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0， ∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m． 4.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①×3+②，得：10x＝30m+10， 解得：x＝3m+1， 将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5， 解得：y＝m+2， 则方程组的解为； （2）根据题意，得， 解得：﹣2＜m． 5.已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|． 【答案】解：（1）， 由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4， 由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2， 所以原方程组的解是； （2）∵x为非正数，y为负数， ∴x≤0，y＜0， 即， 解得﹣2＜m≤2； （3）∵﹣2＜m≤2， ∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m． 学科网（北京）股份有限公司 $