10.2分式的基本性质自主达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式基本性质，通过基础辨析（如最简分式判断）、情境应用（如顺风逆风时间计算）及探究设计（如构造特定分式），全面检测新授课核心知识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|最简分式、公分母、分式变形|结合反例辨析（如选项D分式无意义条件判断），强化推理意识| |填空题|8/24|约分、分式性质、开放型分式|设计“值不为0的最简分式”（第9题），发展抽象能力与创新意识| |解答题|9/72|通分纠错、化简求值、实际应用、探究设计|以骑车情境（第24题）考查数学表达，通过分式设计（第25题）培养模型观念与创新思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.2分式的基本性质》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．分式和的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 3．已知等式成立，则括号中可以填写的整式为（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中，从左往右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．分式约分后的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 7．下列各式与相等的是（   ） A． B． C． D． 8．关于分式，下列说法正确的是（    ） A．化为最简分式等于 B．分式无意义的条件是 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式无意义 二、填空题（满分24分） 9．请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件： ①分式的值不可能为0； ②分母是含有字母m的一次二项式． 这个分式可以是______． 10．约分：______ ． 11．根据分式的基本性质填空：，．______，______， 12．分式，，的最简公分母是______________． 13．已知，则_______． 14．分式变形中的整式______，变形的依据是______． 15．把，，通分后，各分式的分子之和为________． 16．已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）下列通分是否合理？若不合理，请改正． (1)； 解：， ． (2)． 解  ， ． 18．（8分）约分： (1)； (2)． 19．（8分）判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 20．（8分）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 21．（6分）先约分，再求值，其中， 22．（6分）已知，求代数式的值． 23．（8分）对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 24．（10分）元元从家到学校的路程为，无风时她骑车的速度为．如果风速为，那么她顺风时从家到学校需多长时间?逆风时从家到学校需多长时间?分别用含的式子表示出来．如果两式的分母不同，要进行通分． 25．（10分）已知分式： (1)化简该分式； (2)若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值； (3)（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路． 参考答案 1．B 【分析】本题根据最简分式的定义，即分子分母不含公因式的分式，对各选项化简判断即可得到结果． 【详解】解：最简分式的定义为：分子与分母没有公因式的分式是最简分式， 对A选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对B选项：分子为，分母为，分子分母没有公因式，是最简分式； 对C选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对D选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式. 2．A 【分析】分别求出系数的最小公倍数与各字母的最高次幂，再将二者相乘得到最简公分母． 【详解】解：两个分式分母的系数分别为和，和的最小公倍数是， 最简公分母的系数取； 对于字母部分，的最高次幂是，的最高次幂是，第二个分式含有单独字母，需要将纳入公分母， 将系数与各字母最高次幂相乘，可得最简公分母为． 3．B 【分析】运用平方差公式和完全平方公式对分子分母因式分解，再通过约分得到结果． 【详解】解：∵， ∴括号中应填． 4．B 【详解】解：A选项：分子分母同时加1，不符合分式基本性质．举反例：当时，左边，右边，，变形错误； B选项：原式有意义时，，可得， ，变形正确； C选项：当时，右边无意义，变形错误； D选项：仅分母乘，分子未乘，不符合分式基本性质，变形错误． 5．B 【分析】先变形，再约去分子分母的公因式即可得到结果． 【详解】解：． 6．D 【分析】根据分式的基本性质计算后即可判断． 【详解】解：∵ ，都扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， ∴ 新分式为， ∴ 分式的值不改变． 7．C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、选项分子分母同时加，不符合分式基本性质，值改变，不符合题意； 、选项分子分母未同乘（或除以）同一个整式，值改变，不符合题意； 、∵， ∴， ∵该分式有意义时，即，此时， ∴约分后得，与原式相等，符合题意； 、选项无法因式分解为含的整式，无法约分得到原式，不符合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题考查分式的化简、分式有意义的条件与分式值为零的条件，先对分母因式分解，再结合相关知识点逐一判断选项即可． 【详解】解： A选项：，最简分式为，A错误； B选项：分式无意义时，分母为，即，解得或，B错误； C选项：当时，，分母为，分式无意义，不存在分式值，C错误； D选项：当时，，分母为，分式没有意义，D正确． 故选：D． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查最简分式、分式的值不为0以及分母的条件．根据题意，分子应为非零常数，分母为含有字母m的一次二项式，且分子与分母无公因式． 【详解】解：分式中，分子2为非零常数，因此分式的值不可能为0， 分母是含有字母m的一次二项式，且分子与分母无公因式，为最简分式． 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题主要考查了约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．通过寻找分子和分母的公因式进行约分即可． 【详解】解：分子和分母的公因式为， 给分子和分母同时除以得原式． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了分式的基本性质． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．对于第一个分式，分母从变为，需除以，分子相应变化；对于第二个分式，分母从变为，需乘以，分子相应变化． 【详解】解： ， ， 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查了最简公分母，解题关键是掌握最简公分母并能熟练运用求解． 根据最简公分母的求法，需将各分母因式分解后，取所有不同因式的最高次幂的乘积． 【详解】解：分式、、的分母分别为、、． 其中可因式分解为， 因此所有分母的因式为和， 最简公分母为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查分式的基本性质和比例关系的应用，熟练掌握分式的基本性质和比例关系是解题的关键．利用分式的性质，将拆分为，再代入已知条件求解． 【详解】解：由分式的性质，可得： ， 已知，代入上式： ， 故答案为：． 14． 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 15． 【分析】本题考查了分式的通分． 先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母为，再通分得到各分式的分子，最后将分子相加并化简． 【详解】解：各分母分解因式： ， ， ， 可知最简公分母为． 的分子通分后为， 的分子通分后为， 的分子通分后为， 分子之和为： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题关键．将分式中的和同时扩大2倍后，新分式是原分式的2倍，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则新分式为， 故答案为：． 17．(1)不合理，见解析 (2)不合理，见解析 【分析】此题考查了分式的通分， （1）根据通分的方法求解判断即可； （2）根据通分的方法求解判断即可． 【详解】（1）解：原式通分不合理， 改正：，； （2）解：原式通分不合理， 改正：，． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了分式的约分，根据分式的基本性质进行约分即可． （1）找到分子和分母的最大公因式，利用分式的基本性质约分即可； （2）把分母和分子因式分解，找到分子和分母的最大公因式，利用分式的基本性质约分即可； 【详解】（1）解：； （2）． 19．①是；②不是，；③不是，；④不是， 【分析】本题主要考查了最简分式，即一个分式的分子与分母没有公因式，解题的关键是熟练掌握最简分式的形式． 根据最简分式的形式进行判断，分子分母进行因式分解，再进行约分，化成最简分式． 【详解】解： ①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，再进行约分，最后将数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 22．3 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式 23．小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可． 【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 24．她顺风时从家到学校需，逆风时从家到学校需， 【分析】本题考查了列代数式，分式的通分，根据题意列出代数式，进而根据分式的性质通分即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：她顺风时从家到学校需， 逆风时从家到学校需， ∵与的最简公分母是， ∴通分得． 25．(1) (2) (3)，思路见解析 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的值，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键： （1）将分子和分母进行因式分解后，约分即可； （2）根据分式的值为整数，利用分离常数法，进行求解即可； （3）逆用分式的基本性质，将化简后的分式的分子和分母同时乘以，即可． 【详解】（1）解：； （2）由（1）可知：， ∵该分式的值为整数， ∴为整数， ∵为整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘以，得， 即：分式可以化简为． 学科网（北京）股份有限公司 $