10.2 分式的基本性质 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦分式基本性质，通过基础辨析、技能应用到综合拓展的三层设计，强化抽象能力与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式值变化、最简分式判断|选择题1-7直接考查概念辨析，填空题11-13强化符号意识| |中档|通分约分、条件求值|选择题8-10结合推理意识，解答题17-19训练运算技能| |提升|综合变形、技巧应用|解答题22通过倒数法培养创新意识，实现从单一到综合的思维进阶|

10.2 分式的基本性质 一．选择题（共10小题） 1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 4．把，，通分过程中，不正确的是（　　） A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B． C． D． 5．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 6．下列三个分式、、的最简公分母是（　　） A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2 7．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 8．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 9．化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 10．分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．请写出一个分式使它满足：①只含有字母x；②最简分式；③x取任意实数，分式有意义，这样的分式可以是　 　 （只写一个）． 12．若2，则 　 　 ． 13．已知，则　 　 ． 14．若，则　 　 ． 15．分式与通分后的结果是　 　 ． 16．若把分式的x、y同时变为原来的10倍，则分式的值 　 　 （填变大，变小，不变） 三．解答题（共6小题） 17．先约分，再求值：，其中a＝2，b 18．（1）通分：； （2）通分：，． 19．已知3，求分式的值． 20．已知：分式． （1）当m满足什么条件时，分式有意义？ （2）约分：； （3）当m满足什么条件时，分式值为负？ 21．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y． 22．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的． 例：已知，求代数式x2的值． 解：∵，∴5即5，∴x5． （1）请继续完成上面问题的求值过程； （2）请仿照上述方法解决问题：已知4，求的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：9， ∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B． 2．【解答】解：． 故选：A． 3．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式，不合题意； C、原式，不合题意； D、原式，不合题意， 故选：A． 4．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确； B、，通分正确； C、，通分正确； D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4； 故选：D． 5．【解答】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 6．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2． 故选：D． 7．【解答】解：依题意得：， 故选：C． 8．【解答】解：∵a≠b， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 9．【解答】解：； 故选：D． 10．【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：符合条件的分式为． 故答案为：． 12．【解答】解：由2，得x+y＝2xy 则． 故答案为． 13．【解答】解：设k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则． 故答案为． 14．【解答】解：由，得a， ∴． 故答案为：． 15．【解答】解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）， ∴分式， 分式． 故答案为，． 16．【解答】解：分式的x、y同时变为原来的10倍，可得 ，与原分式相同， 故答案为：不变． 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：原式 把a＝2，b代入 原式． 18．【解答】解：（1），； （2），． 19．【解答】解：∵ ∴y﹣x＝3xy ∴x﹣y＝﹣3xy ∴． 20．【解答】解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义， 解得：m≠±2； （2）； （3）由题意知0， ∴或， 解得：﹣3＜m＜2， 即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2时，分式的值为负． 21．【解答】解：原式 ， 当x＝﹣2，y时，原式． 22．【解答】解：（1）把x5两边平方得： （x）2＝25，即x22＝25， 则x223； （2）∵4， ∴，即x﹣1， 整理得：x， 两边平方得：（x）2， 整理得：x22，x2， 则原式 学科网（北京）股份有限公司 $