10.4分式的乘除自主达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式乘除运算，融合生活应用（如收割机工作效率、水池注水问题）与创新题型（新定义“和谐分式”、阅读理解），梯度覆盖基础运算到综合应用，适配八年级新授课学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|分式乘除基本运算、化简求值|基础巩固，考查运算能力| |填空题|8/24|分式化简、实际应用（如工作效率）|结合生活情境，体现应用意识| |解答题|7/72|综合化简、新定义（和谐分式）、阅读理解|突出推理能力与创新意识，匹配核心素养中数学思维与表达|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.4分式的乘除》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若分式运算结果为，则在“”中添加的代数式为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 4．已知实数a，b满足，那么的值为（   ） A．2 B．a C．1 D．-1 5．如果，那么代数式的值是（　　） A． B． C．1 D．3 6．化简得（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要a h，b h可注满空池，现两管同时打开，那么注满空池的时间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：______． 10．化简：______．当时，这个分式的值为______． 11．已知，则的值是__________． 12．若代数式的化简结果为，则整式为______． 13．若常数 M， N满足 则 ___________ 14．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有___________个． 15．下面是嘉嘉和琪琪的对话．嘉嘉：“我能正确地化简分式．”琪琪：“我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0．”根据对话内容，琪琪给x取的值可以是______．（写出符合要求的一个实数即可） 16．一块麦田有，甲收割机单独收割完这块麦田需，让乙收割机来收割这块麦田，结果比甲收割机多用收割完．这两台收割机共同收割完这块地需要______h． 三、解答题（满分72分） 17．（16分）化简： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（10分）计算 (1) (2) 19．（8分）已知，求代数式的值． 20．（8分）在分式，，中，先选择2个分式用“”或“”连接起来，再进行化简，并选择一个自己喜欢的数作为x的值代入求值． 21．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝________； (3)应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？ 22．（10分）阅读理解： 材料1：已知，求分式的值． 解：， ， ． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式． 解：． 根据材料，解答下面问题： (1)已知，则分式的值为______，分式的值为______； (2)若分式的值为整数，求整数b的值； (3)已知，求分式的值． 23．（10分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． (1)将分式化为带分式； (2)当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ (3)当______时，分式的最大值是______． 参考答案 1．解：， 故选：A． 2．解：因为， 所以， 所以“”中添加的代数式为． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握约分法则，整体代入求值，是解题的关键． 将所求分式分解为多个简单分式之和，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ∵， ∴原式． 5．C 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算乘法，再由，可得，然后代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故选：C 6．B 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据分式的运算法则，逐步化简即可． 【详解】解： ． 故选B． 7．B 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是对已知条件进行变形，求出的值，再对所求式子进行变形计算． 先将已知的三个分式等式取倒数，得到关于的等式，然后求出的值，最后对所求式子取倒数并代入计算． 【详解】解：已知，等式两边取倒数，可得，即①； 同理，由，取倒数得，即②； 由，取倒数得，即③； 将，可得，所以， 对取倒数，可得， 所以． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 注满空池的时间＝工作总量1÷甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲乙的工作效率，然后求共同工作的时间． 【详解】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、， 依题意得：． 故选：D． 9． 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．先把除法化为乘法，再根据分式的乘法法则计算． 【详解】解：原式 ． 10． 【分析】本题考查了分式的除法，正确的计算是解题的关键． 先利用分式的除法法则进行化简，然后将代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，， 故答案为：，． 11． 【分析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：． 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键. 先根据已知条件列出等式，通过逆运算将等式变形，逐步求解整式. 【详解】解： 的化简结果为， ， ， ， 故答案为：. 13． 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式的运用，通过部分分式分解，将右边通分后与左边比较分子，利用系数比较法得到关于M和N的方程组，进而求解的值． 【详解】解：由分式等式 ， 右边通分得：与左边分母相同，故分子相等：， 展开右边：， 因此，得到恒等式：， 比较系数：， 则：， 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查分式的计算．先化简分式，再求使该式为整数的整数，同时考虑分母不为零的限制条件． 【详解】解： ， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 15．1（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，解不等式，熟练掌握分式的化简，解不等式是解题的关键． 首先化简分式 ，得到简化形式 ，然后根据题意可知，得的取值范围，同时考虑原分式分母不为零，即和，确定在范围内的一个数即可． 【详解】解： ， 由题意可知，， 解得， 又∵且， s，， 综上所述，且， 故答案为：1（答案不唯一）． 16． 【分析】先分别求出甲、乙收割机的工作效率，再根据合作工作时间工作总量（甲工作效率乙工作效率）来求解． 【详解】解：根据工作效率工作总量工作时间，可得甲的工作效率为． 乙收割这块麦田比甲多用，即乙需要，所以乙的工作效率为． ∴甲、乙工作效率之和为：． ∴可得共同收割完需要的时间为：． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式以及分式的运算，解题关键是熟练掌握工作效率、工作时间和工作总量的关系，并能正确进行分式的运算． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】（1）根据分式的乘法，直接约分即可； （2）将除法变为乘法，再计算即可； （3）根据同分母分式减法法则计算即可； （4）根据分式乘除混合运算法则计算即可； （5）先计算括号内的，再将除法变成乘法计算； （6）先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； （7）先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； （8）先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； （9）先计算括号内的，再将除法变为乘法计算． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． （8）解： ． （9）解： ． 18．(1)b (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理式子，再把除法化为乘法，运用分式的乘法进行计算，即可作答． （2）先通分括号内，再运算括号内的减法，然后把除法化为乘法，运用分式的乘法进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 20．，（答案不唯一） 【分析】先选择两个分式和运算方式，再结合分式的运算法则，进行化简，最后代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解：选择和，进行乘法运算， 则 ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 21．(1)①③④ (2) (3)， 【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，逐一进行判断即可； （2）根据新定义，进行计算即可； （3）除法变乘法，约分化简后，进行加减运算，再根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：；故①是和谐分式； 不能化成一个整式与一个分子为常数的分式；故②不是和谐分式； ；故③是和谐分式； ；故④是和谐分式； 故答案为：①③④ （2）； 故答案为：； （3）原式 ； ∵， ∴当时，分式的值为整数， ∴， ∵时，分式无意义， ∴当时，分式的值为整数． 22．(1)， (2)0或2或 (3) 【分析】本题考查分式的加减法、分式的值，掌握分式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据已知条件先求出的值，再取其倒数即可求出的值；将的两边同时平方，从而求出的值，再取其倒数求出的值即可； （2）将分式整理成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式，从而求出整数b的值即可； （3）根据已知条件先求出的值，再取其倒数求出的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． （2）解：， 原分式的值为整数，， 或， 当时，解得， 当时，解得， 或2或． （3）解：， ， ． 23．(1) (2) (3)当时，分式的最大值是5 【分析】本题考查了分式的运算与变形，分式的值等知识． （1）根据材料提供方法变形即可求解； （2）由（1）得，根据分式的值是整数，得到为整数，即可得到当x取整数时，是3的整数因数，得到或，即可求出； （3）变形为，即可得到当取最小值时，分式有最大值．根据，得到，求出当时，，问题得解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵由（1）得， ∵分式的值是整数， ∴为整数， ∴当x取整数时，是3的整数因数， ∴或， ∴； （3）解：， ∴当取最小值时，分式有最大值． ∵， ∴， ∴当即时，， 故当时，分式的最大值是5． 学科网（北京）股份有限公司 $