10.4 分式的乘除 同步练习-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 10.4分式的乘除同步练通过基础/进阶/拓展三级分层，实现从单一运算到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式乘除法则、简单化简|直接考查运算法则（如选择3-5），夯实概念理解| |进阶层|整体代入、公式应用|结合已知条件变形（如选择6、填空15），培养推理能力| |拓展层|新定义、跨知识点综合|通过“和谐分式”探究（解答22），发展创新意识与应用能力|

10.4 分式的乘除 一．选择题（共10小题） 1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a2的值为（　　） A．1 B．1 C．﹣1 D．﹣5 2．如图，设k（a＞b＞0），则有（　　） A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．化简的结果是（　　） A． B．a C． D． 6．已知x6，则x2（　　） A．38 B．36 C．34 D．32 7．化简：（a）（1）的结果等于（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 8．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．试卷上一个正确的式子（）÷★被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 10．计算：（　　） A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3 二．填空题（共6小题） 11．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　 　 ． 12．如果0，那么代数式•（2m+n）的值是　 　 ． 13．已知a2﹣3a﹣1＝0，求a6+120a﹣2＝　 　 ． 14．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为　 　 ． 15．a2﹣3a+1＝0，则的值为 　 　 ． 16．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，则二阶行列式　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．先化简，再求解当x＝1所得数值． 18．计算：•． 19．先化简，再求值，，其中m＝1． 20．已知0，求（a﹣1）•的值． 21．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值； （2）已知x，求x2的值 22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　 　 （填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： 　 　 （要写出变形过程）； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0， ∴同除以a，得a3， 则原式＝3﹣2＝1， 故选：B． 2．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k1， ∵a＞b＞0， ∴01， ∴11＜2， ∴1＜k＜2 故选：B． 3．【解答】解：A、原式，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式，正确； D、原式，错误， 故选：C． 4．【解答】解：原式• ． 故选：A． 5．【解答】解：原式a． 故选：B． 6．【解答】解：把x6两边平方得：（x）2＝x22＝36， 则x234， 故选：C． 7．【解答】解：• • ＝a+2． 故选：B． 8．【解答】解：原式• 故选：D． 9．【解答】解：（）÷★， ∴被墨汁遮住部分的代数式是（） • • ； 故选：A． 10．【解答】解：原式＝（）• • ＝﹣2（m+3） ＝﹣2m﹣6， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解： ＝m2+2m， 因为m2+2m＝1， 所以的值为1， 故答案为：1 12．【解答】解：原式•（2m+n）， 设k， 则m＝3k、n＝2k， 所以原式， 故答案为：． 13．【解答】解：∵a2﹣3a﹣1＝0， ∴a2＝3a+1， a6＝（a2）3＝（3a+1）2（3a+1）＝（9a2+6a+1）（3a+1）＝[9×（3a+1）+6a+1]（3a+1）＝（33a+10）（3a+1）＝99a2+63a+10＝99（3a+1）+63a+10＝360a+109， ∵a2﹣3a＝1， 120a﹣2（a2﹣3a）＝120120（a2﹣3a）＝120﹣360a+1080， ∴a6+120a﹣2＝360a+109+120﹣360a+1080＝1309． 14．【解答】解：设k， 则b+c﹣a①，c+a﹣b②，a+b﹣c③． 由①+②+③得：a+b+c④， 由④﹣①得：a， 由④﹣②得：b， 由④﹣③得：c， 则原式•x•y•z0． 故答案为0． 15．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0， ∴a﹣30，即a3， 则原式＝（a）2﹣2＝9﹣2＝7． 故答案为：7． 16．【解答】解： ＝（a2﹣a）•a×1 ＝a（a﹣1）•a a ， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：， ＝﹣x+4， 当x＝1时， 原式＝﹣1+4＝3． 18．【解答】解：原式• •• ． 19．【解答】解： • ， 当m＝1时，原式． 20．【解答】解：由0，可得3a+1＝0，且a≠0， 解得：a， 原式••， 将a代入原式＝3． 21．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2， ∴a2+2ab+b2＝6 ①， a2﹣2ab+b2＝2 ②， ①+②，得：2（a2+b2）＝8， 则a2+b2＝4； ①﹣②，得：4ab＝4， 则ab＝1； （2）∵x， ∴x2（x）2﹣2＝9﹣2＝7． 22．【解答】解：（1）①1，是和谐分式； ②1，不是和谐分式； ③1，是和谐分式； ④1，是和谐分式； 故答案为：①③④． （2）a﹣1， 故答案为：a﹣1． （3）原式• ＝2， ∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数， 此时x＝0或﹣2或1或﹣3， 又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2， ∴x＝﹣3 学科网（北京）股份有限公司 $