2025 -2026学年苏科版 八年级数学下册 数学第10周周日作业(10.1-10.4)

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第10章 · 分式 八年级数学第10周周日作业(10.1-10.4) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•宿迁期中）下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（　　） A．①③ B．③④ C．①② D．①③④ 2．（2026春•泰兴市期中）下列分式的值可以为0的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•梓潼县一模）若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．不变 4．（2026•泌阳县模拟）化简的结果是（　　） A． B． C． D．1 5．（2026•寿县一模）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•青羊区校级期中）分式有意义的条件是　 　 ． 7．（2026春•泰兴市期中）已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数a的值为　 　 ． 8．（2026春•同步）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： (1)　 　 ；(2)　 　 ；(3)　 　 ；(4)　 　 ． 9．（2026•通川区校级一模）已知，其中A、B是常数，则A﹣2B＝　 　 ． 10．（2025秋•沂源县期末）已知：a2﹣3a+1＝0，则a2的值为　 　 ． 11．（2026•阜南县一模）计算： (1) ; (2)； (3)． (4)； (5)． (6)． 12．（2024秋•突泉县期末）甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？ 13．（2026春•兴化市期中）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． 【解决问题】(1)将假分式化为带分式为 ；(2)若的值为整数，则整数x的值是 ； 【拓展延伸】(3)若x+2xy﹣2y＝20，且x、y为正整数，求y﹣x的值． 14．（2025秋•柘城县期末）定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”，解答下列问题： (1)分式是分式的“　 　 差分式”． (2)分式是分式的“2差分式”． ①C＝ 　 　 （含x的代数式表示）；②若A的值为正整数，x为正整数，求A值． 【拓展提升】 15．（2025秋•仪陇县期末）【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：∵，易知x≠0，∴，∴．①∴．② ∴． 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： （1）第②步运用了　 　 公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】（2）已知：，求的值； 【拓展探究】（3）已知：，，，求的值． 八年级数学第10周周日作业（10.1-10.4）(20260507)(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•宿迁期中）下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（　A　） A．①③ B．③④ C．①② D．①③④ 2．（2026春•泰兴市期中）下列分式的值可以为0的是（　D　） A． B． C． D． 3．（2026•梓潼县一模）若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　A　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．不变 4．（2026•泌阳县模拟）化简的结果是（　A　） A． B． C． D．1 5．（2026•寿县一模）计算的结果为（　B　） A． B． C． D． 6．（2026春•青羊区校级期中）分式有意义的条件是　x≠3 　 ． 7．（2026春•泰兴市期中）已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数a的值为　1，﹣1，2，﹣2　 ． 解：分式，∴为整数， ∴当a＝1时，，分式的值为1﹣2＝﹣1是整数， 当a＝2时，，分式的值为2﹣1＝1是整数， 当a＝﹣1时，，分式的值为﹣1﹣（﹣2）＝1是整数， 当a＝﹣2时，，分式的值为﹣2﹣（﹣1）＝﹣1是整数， 综上，所有满足条件的整数a的值为1，﹣1，2，﹣2． 故答案为：1，﹣1，2，﹣2． 8．（2026春•同步）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： (1)　　 ；(2)　 　 ；(3)　　 ；(4)　　 ． 9．（2026•通川区校级一模）已知，其中A、B是常数，则A﹣2B＝　 　 ． 解：分式的最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边同时乘以最简公分母，得 3x﹣2＝A（x+2）﹣B（x﹣1）， ∴A﹣B＝3，2A+B＝﹣2，∴A，B，∴A﹣2B2，故答案为． 10．（2025秋•沂源县期末）已知：a2﹣3a+1＝0，则a2的值为　1　 ． 解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a3，则原式＝3﹣2＝1，故答案为：1． 11．（2026•阜南县一模）计算： (1) ; (2)； (3)． 解：(1)原式＝x﹣1﹣（x﹣1）＝x﹣1﹣x+1＝0． (2)原式 ． (3)原式． (4)； (5)． (6)． 解：(4) ＝x﹣2． (5)原式 ． (6)原式• ． 12．（2024秋•突泉县期末）甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？ 解：（1）根据题意可知甲两次购买饲料的平均单价为（元/千克）， 乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）； （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是： ， 由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数， 即，因此乙的购货方式更合算． 13．（2026春•兴化市期中）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． 【解决问题】(1)将假分式化为带分式为 2 ；(2)若的值为整数，则整数x的值是 3或1； 【拓展延伸】(3)若x+2y(x-1)＝20，且x、y为正整数，求y﹣x的值． 解：（1）原式＝2； （2）原式＝x﹣2；又∵的值为整数，∴x-2=1或-1，∴x=3或1 （3）若x+2y(x-1)＝20，则x-1+2y(x-1)＝19，因此（x﹣1）（2y+1）＝19， ∵x、y为正整数，∴x﹣1＝1，2y+1＝19， 当x﹣1＝1，2y+1＝19时，解得：x＝2，y＝9，那么y﹣x＝9﹣2＝7． 14．（2025秋•柘城县期末）定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”，解答下列问题： (1)分式是分式的“　1　 差分式”． (2)分式是分式的“2差分式”． ①C＝ 　18+6x　 （含x的代数式表示）；②若A的值为正整数，x为正整数，求A值． （1）解：，故答案为：1； （2）解：，∴C﹣2x2﹣6x＝18﹣2x2， 解得，C＝18+6x；故答案为：18+6x； 为正整数，A的值为正整数， ∴当3﹣x＝1时，x＝2，则A＝6； 当3﹣x＝2时，x＝1，则A＝3； 当3﹣x＝3时，x＝0，不符合题意，舍去；∴A的值为3或6． 【拓展提升】 15．（2025秋•仪陇县期末）【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：∵，易知x≠0，∴，∴．①∴．② ∴． 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： （1）第②步运用了　完全平方　 公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】（2）已知：，求的值； （2）∵，易知x≠0，∴，即x2+2x﹣1＝3x，所以x2﹣x＝1，∴， ∴，∴； 【拓展探究】（3）已知：，，，求的值． （3）∵，易知a，b，c均不为0， ∴， ∴， 三式相加可得：， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $