10.1分式的概念自主达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式概念核心，通过基础辨析、情境应用与规律探究，分层考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配新授课巩固与初步能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|分式定义、有意义条件、值为正/0条件|基础概念辨析，如分式识别、分母不为0判断| |填空题|8题24分|无意义条件、取值范围、规律探究|开放构造与计算，如“x=1无意义”分式设计| |解答题|8题72分|概念分类、实际应用、逻辑推理|生活情境与推理融合，如杂拌糖价格模型、阅读材料解分式不等式组|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．代数式中，属于分式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．当时，下列各式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 4．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 5．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 6．下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．无论x取何值，的值总为正数 7．甲、乙两地相距．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度（单位：）是（   ） A． B． C． D． 8．一组按照规律排列的分式：，，，（，），则第个分式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知分式满足条件“只含有字母x，且当时无意义．”请写出一个这样的分式_______ 10．若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 11．若分式的值为0，则__________． 12．已知，则___________． 13．当整数_____时，分式的值为正整数． 14．若分式值为负数，则的取值范围是__________． 15．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________． 16．已知，则的值________； 三、解答题（满分72分） 17．（6分）下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 18．（12分）下列分式中的字母x满足什么条件时分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（8分）取何值时，下列分式的值是零？ (1)； (2)． 20．（8分）当，时，求分式的值． 21．（8分）每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，请写出混合后每千克糖果的价格的式子． 22．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，， (1)依照上述规律，则可列式_________，_________． (2)用含的式子表示你发现的规律：__________________． (3)求式子的值． 23．（10分）填写下表，写出当，，，，，，1，2时的值如下． 1 2 0 0 (1)　　　　，　　　　； (2)根据表格可知，当互为相反数时，对应的值　　　　；当与某数的乘积为　　　　时，对应的值相等． 24．（10分）阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得_________， 解不等式组②，得_________， 故当x满足______时，分式的值为正． 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式的值为负，求x的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】根据分式的定义解答，即分母中含有字母的代数式是分式，分母中只含常数不含字母的代数式是整式，需注意π是常数不是字母． 【详解】解：∵的分母含有字母，∴是分式； ∵的分母是常数，不含字母，∴不是分式； ∵的分母含有字母，∴是分式； ∵是常数，是常数，的分母不含字母，∴不是分式； 综上，共有2个分式，故选C． 2．D 【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可． 【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求． 3．C 【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件，逐个判断即可．注意分子为0，分母不为0． 【详解】解：A、当时，分子，分母，分式无意义，故A不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故B不符合题意； C、当时，分子，分母，满足分式值为0的条件，故C符合题意； D、当时，分母，分式无意义，故D不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解； 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 5．B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了分式的意义、分式有意义时，自变量的取值范围．掌握分式有意义的条件是解题关键．选项A、B、D均正确，选项C错误，因为当时，分式无意义，不能使分式值为 【详解】对于A:当 时，分母 ，分式无意义，选项A正确，不符合题意； 对于B:当 时，分母 ，分子为正，分式值为正，选项B正确，不符合题意； 对于选项C:∵ 分式 ， 需分子为0且分母不为0，即 且 ， ∴ 或 ，但 时， ，分式无意义， ∴ 只有 成立，选项C错误，符合题意； 对于D:分母 ，分子为正，分式值总为正数，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 7．C 【分析】根据题意得出公交车的实际行驶时间，再利用速度=路程÷时间列代数式即可 【详解】∵甲、乙两地相距，原计划用时，公交车提前到达， ∴公交车实际用时为， ∵速度=路程÷时间， ∴公交车的速度为， 8．解：第个分式的符号为，的指数为，的指数为， 第个分式为， 当时，第个分式为． 故选：D． 9．（答案不唯一） 【分析】根据分式无意义的条件，确定分母需含使时为0的因式，再构造只含字母x的分式． 【详解】解：当时，分母的值为0，分式无意义． 据此可写出满足条件的分式，如（答案不唯一）． 10． 【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 所以实数x的取值范围是． 11． 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 12． 【分析】根据题意可得，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．解：∵的值为正整数，且是整数， ∴要使，则，要使为整数，必是的约数， ∵的正约数只有， ∴当，分母，且，满足条件． 故答案为：． 14．且 【分析】本题考查了求分式的值． 分式的值为负，需分子和分母异号，即且，结合分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴分子和分母异号， ∵， ∴且， 解得：且， ∵分母不能为零， ∴， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 15．5 【分析】根据分式无意义的条件求出的值，根据分式值为的条件求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即， 解得：， 当时，分式的值为， 即且， 解得：， 则． 16． 【分析】本题主要考查了数字规律探究、数列的周期性及有理数的运算，熟练掌握通过计算前几项寻找数列周期，再利用周期解决问题的方法是解题的关键．通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为，即每项重复一次：，，．计算除以的余数，余数为，对应周期中的第一项，因此 ． 【详解】解：计算序列的前几项： ， ， ， ， ， ， 由此可知序列周期为，即． ， 因此， 故答案为：． 17．整式是，；分式是；； 【分析】本题主要考查分式和整式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；单项式和多项式统称为整式． 根据分式和整式的定义逐一判断即可得． 【详解】解：整式是，；分式是；；． 18．(1) (2) (3) (4)全体实数 【分析】（1）（2）（3）（4）均根据分式分母不能为零即可得到x满足的条件． 本题考查了分式，掌握分式分母不为零是解题的关键． 【详解】（1）解：由分式的分母不为零可得； （2）解：由得； （3）解：由得； （4）解：因为对任意实数，都有， 所以， 故恒成立， 所以的取值为全体实数． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的值为零，解题关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零． （1）根据分式的值为零的条件，得到，，求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，得到，，求解即可；． 【详解】（1）解：的值是零， ，， ，，， ； （2）解：的值是零， ，， ，，， ． 20． 【分析】本题考查分式的值，将已知数值代入原式进行正确的计算是解题的关键． 将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 21．混合后糖果的价格为 【分析】本题主要考查了列分式， 先表示出总价元，再除以总质量千克，可得答案. 【详解】解：根据题意，得 混合后每千克糖果的价格是元. 22．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律，正确找出规律是解题的关键． （1）仿照题干中的例子进行计算即可； （2）观察（1）中的式子，用表示出该规律即可 （3）根据（2）中得到的规律将所求式子展开，观察发现，第一项和最后一项除外，中间的所有项都会相互抵消，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：，； （2）解：根据题干，结合（1）中的算式，可以观察得到规律为： 对于任意正整数，都有， 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 则 ． 23．(1)， (2)相等， 【分析】本题考查了分式的求值． （1）分别将、代入计算即可； （2）结合表格作答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：根据表格可知，当互为相反数时，对应的值相等； 当与某数的乘积为时，对应的值相等； 故答案为：相等，． 24．(1)，不等式组无解， (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答； （2）先根据有理数的除法法则得出③或④，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 故当x满足时，分式的值为正． 故答案为：；不等式组无解；； （2）解：∵分式的值为负， ∴分子、分母异号， 原式可转化为③或④， 解不等式组③： 由，得，由，得， ∴不等式组③无解； 解不等式组④： 由，得，由，得， ∴不等式组④的解集为． 综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $