10.1 分式的概念 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 分层覆盖分式概念全维度，从基础辨析到综合应用，梯度进阶培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式定义、有意义条件|选择1-5直接考查概念辨析，填空11-13聚焦值为零条件，夯实抽象基础| |中档|分式值判定、简单运算|选择6-10结合方程转化（如a²-3a+1=0），填空14-17融入条件限制（如m>4保证分母恒正），提升运算能力| |提升|综合应用、规律探究|解答23-24通过阅读理解（倒数法求值）与规律总结（m=b-ac），深化推理意识与模型观念|

10.1 分式的概念 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，是分式的是（　　） A．2x B． C． D． 2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 3．要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A． B． C．x＝0 D．x≠0 4．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a时，分式的值为零 D．若a时，分式的值为零 5．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0 6．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　） A．3 B． C．7 D． 7．下列各式：，，，m，其中分式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 9．已知分式的值为0，那么x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2 10．如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 二．填空题（共8小题） 11．若分式的值为0，则x的值为　 　 ． 12．观察代数式4，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　 　 ． 13．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 14．若分式的值为零，则x的值为　 　 ． 15．若代数式的值等于0，则x＝　 　 ． 16．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是　 　 ． 17．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为 　 　 ． 18．如果x3，则的值等于　 　 三．解答题（共6小题） 19．已知y，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 20．已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值． 21．已知分式，试问： （1）当m为何值时，分式有意义？ （2）当m为何值时，分式值为0？ 22．已知3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以ab）． 23．探索： （1）如果3，则m＝　 　 ； （2）如果5，则m＝　 　 ； 总结：如果a（其中a、b、c为常数），则m＝　 　 ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 24．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数x满足x4，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值， 因为x+3x3＝4+3＝7 所以 【活学活用】 （1）已知实数a满足a5，求分式的值； （2）已知实数x满足x9，求分式的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．2x是整式，不是分式，故不符合题意； B．的分母是常数3，属于整式，不是分式，故不符合题意； C．是分式，故符合题意； D．的分母π是常数，属于整式，不是分式，故不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 解得x≠﹣1， 故选：B． 3．【解答】解：由题意得：2x﹣3≠0， 解得：x， 故选：B． 4．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x， 故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a时，即a时，分式的值为零． 故选：C． 5．【解答】解：根据题意，得 |x|﹣1＝0且x+1≠0， 解得，x＝1． 故选：B． 6．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0， ∴a2+1＝3a， ∴（a2+1）2＝9a2， ∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2， ∴原式． 故选：D． 7．【解答】解：，，，m，其中分式共有：，m共有2个． 故选：B． 8．【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1， 故选：D． 9．【解答】解：∵分式的值为0， ∴（x﹣1）（x+2）＝0且x2﹣1≠0， 解得：x＝﹣2． 故选：B． 10．【解答】解：∵分式的值为零， ∴， 解得x＝﹣1． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， 要使分式的值为0，必须x+1＝0 解得：x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．【解答】解：根据题意可知，将已知式子按顺序从1开始编号， 当n＝1时，第1个代数式的值为：， 当n＝2时，第2个代数式的值为：， 当n＝3时，第3个代数式的值为：， 当n＝4时，第4个代数式的值为：， ..． 依此类推，可得第n个代数式的值为：． 故答案为：． 13．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为﹣1． 14．【解答】解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0， 解得x＝3． 故答案为：3． 15．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6＝0，2x﹣6≠0， 由x2﹣5x+6＝0，得x＝2或x＝3， 由2x﹣6≠0，得x≠3， ∴x＝2， 故答案为2． 16．【解答】解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0， 解得a≥﹣3且a≠±1． 故答案为：a≥﹣3且a≠±1． 17．【解答】解：方法一、∵当Δ＝b2﹣4ac＜0时，x2+4x+m＝0无解， 即42﹣4m＜0，解得m＞4， ∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义． 方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m， ∴当﹣4+m＞0时，分式不论x取何实数总有意义， ∴m＞4， 故答案为m＞4． 18．【解答】解：∵x3， ∴（x）2＝9，即x2+29， 则x27， ∵x≠0， ∴原式 ， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：（1）由y为正数得： 0， ∴x＜1． （2）由y为负数得： 0， ∴x或x＞1． （3）由y为零得： 0， x＝1， 代入分母2﹣3x＝2≠0， ∴x＝1． （4）由分式无意义得： 2﹣3x＝0， ∴x． 20．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0， ∴x+2y＝1， ∴ ＝2， ∴的值为2． 21．【解答】解：（1）由题意得，m2﹣3m+2≠0， 解得，m≠1且m≠2； （2）由题意得，（m﹣1）（m﹣3）＝0，m2﹣3m+2≠0， 解得，m＝3， 则当m＝3时，此分式的值为零． 22．【解答】解：分式的分子分母都除以ab，得 ， ∵3， ∴3， 所以原式． 23．【解答】解：探索：（1）已知等式整理得：，即3x+4＝3x+3+m， 解得：m＝1； 故答案为：1； （2）已知等式整理得：，即5x﹣3＝5x+10+m， 解得：m＝﹣13； 总结：m＝b﹣ac； 故答案为：m＝b﹣ac； 应用：4， ∵x为整数且为整数， ∴x﹣1＝±1， ∴x＝2或0． 24．【解答】解：（1）∵a5， ∴3a+53（a）+5＝﹣15+5＝﹣10； （2）∵x9， ∴x+1≠0，即x≠﹣1， ∴x+110， ∵x+13＝10+3＝13， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $