10.5分式方程自主达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列各式中，是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若分式方程 
的解为
，则
的值为 （ ）
A．1 B．
C．2 D．
3．把方程
中的分母化为整数，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面是小王同学解方程
的练习单，他首次出错的步骤为（ ）
解方程：
解：
· · · ①
· · · ②
· · · ③
· · · · · · · ④
经检验，当是原方程的解
A．① B．② C．③ D．④
5．定义一种“
”运算：
，例如：
，则方程
的解是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．若关于x的分式方程
的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．且
D．
7．在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ）
小刚： | 小强： |
A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度
C．*表示
D．△表示
8．某工程甲单独做
天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．若代数式
与
的值相等，则
_______．
10．当_____时，
与
互为相反数．
11．关于的方程
的解为，则
________．
12．若分式方程
的解为正数，则
的取值范围是__________．
13．若关于x的方程
的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________．
14．某商店购进黄河口大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克．卖完后，第二次每千克进价提高了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价．设第一次每千克进价为x元，根据题意列方程为______．
15．甲杯子里盛有浓度
的盐水
，乙杯子里盛有浓度
的盐水
．第一次：从甲杯中倒出一部分盐水到乙杯，搅拌均匀；第二次：再从乙杯中倒回同样重量的盐水到甲杯．甲杯盐水浓度恰好为
，则第一次从甲杯倒出了______千克盐水．
16．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文件用慢马送到
里外的城市，需要的时间比规定时间多
天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少
天．已知快马的速度是慢马的
倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里/天，则可列方程：________．
三、解答题（满分72分）
17（8分）解下列方程：
(1)
；
(2)
．
18．（10分）已知关于的方程
．
(1)若
，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求实数的值．
19．（8分）学校新购3600册图书平均分配给A，B两个图书馆，A，B两馆分别邀请6名和9名志愿者整理新购图书上架，若每位志愿者的工作效率相同，且B馆提前2小时完成任务．求平均每人每小时整理图书的册数．
20．（10分）根据发现的规律回答问题
(1)解下列方程
的解为_____；
的解为_____；
的解为_____；
的解为_____；
(2)根据上述规律和形式继续写出
：
________________；
_____________；
(3)请根据上述规律写出第
个（为正整数）方程及它的解，并写出解题过程．
21．（10分）某黄花种植专业合作社响应乡村振兴号召，扩大标准化种植规模，今年黄花迎来丰收．合作社计划租用专业采收机完成采收作业，现有甲、乙两种型号的采收机可供选择．已知每台乙型号采收机每天比每台甲型号采收机多采收10亩，且每台甲型号采收机采收200亩黄花所用的时间与每台乙型号采收机采收300亩黄花所用的时间相同．求甲、乙两种型号的采收机每台每天分别采收黄花的亩数．
22．（12分）“人间烟火味，最抚凡人心”，玉溪城区、夜市、景区的个体商户是市民就业增收的重要渠道某商户购进了玉溪花腰傣文创玩具和澄江化石文创玩具两种特色文创产品，已知用600元购进花腰傣文创玩具的数量比用300元购进澄江化石文创玩具的数量多10个，且花腰傣文创玩具单价是澄江化石文创玩具单价的
倍．求两种文创玩具的单价各是多少