10.5 分式方程 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.5 分式方程

一．选择题（共10小题）

1．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

2．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3

4．关于x的分式方程1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

5．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C．4＝9 D．

7．已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

8．若关于x的方程1无解，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．0或2

9．若方程1有增根，则它的增根是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1

10．若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m B．m且m 

C．m D．m且m

二．填空题（共6小题）

11．若关于x的方程无解，则m的值为　   　 ．

12．关于x的方程有增根，则k的值为　   　 ．

13．已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是 　                  　 ．

14．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是　            　 ．

15．已知关于x的方程m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　                  　 ．

16．关于x的分式方程3有增根，则m＝　     　 ．

三．解答题（共6小题）

17．解分式方程：

（1）；

（2）．

18．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．

（2）若方程1的解是正数，求a的取值范围．

19．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

21．已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

22．已知，关于x的分式方程1．

（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；

（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；

（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．