10.5分式方程计算专练 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式方程求解全流程训练，通过基础题型与增根问题结合，强化去分母转化及检验步骤，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式方程求解|20组（40小题）|含不同分母结构，涵盖有解及增根两种情况|从去分母转化整式方程到检验增根的完整解题链，体现概念应用与易错点突破|

1.解方程： (1 x+1 2.解方程 02+-1 xx+3 3.解下列方程： ,、3 (1) 2-20 x+1 X 4.解分式方程： 0)5、3 x-2 5.解分式方程： 012=3 x-2 x 分式方程计算专练 1 3x1 (②2x-4x-22 @253 ②12=x-3. x-22-x @1x-0+2 3 第1页 6.解方程： 031-1 x-22-x 7.解分式方程： 02=1 x-1x1 8.解分式方程 98 (1)-= x x-1 9.解方程 ①)+1=、3 x+1 2x+2 10.解方程： 0①2=3 x-2x-6 3) 10 -2x-2j0x+3)=1. 2②2=x-1-1 x-3x-3 2x 5=3 (2)2x-11-2x 十 (②)x+14 x-12-11 第1页 11.解方程： (I)+3 x-2 13 2-x9 12.解方程： 13.解方程： 5 02-5+2x-52: 14.解方程： 02++2-3 x-11-x 15.解方程： 四12> 234 2 x x-1 x-x2 (2)+14 t11 (2-1+3 t+21. g1 州 =1 第1页 16.解方程： 2 x-13x+19 17.解方程： 0+14 -127l: 18.解方程： 0-4+1=4 x-2 2-x9 19.解分式方程： 03+2x1 x+3x2-9x-39 20.解下列分式方程： 03,1=1 x-22-x a22. 2x+9_4x-7=2. (2 3x-9x-3 2)+214 v2-y 1-y y 10 2x-2x-20x+31 第1页 《分式方程计算专练》参考答案 1.0)x=-3(2x=2 5 【详解】(1)解：去分母得2x=3x+1, 去括号得2x=3x+3, 解得x=-3, 经检验，x=-3是原方程的解； (2)解：去分母得x(x+2)+1=x2-4, 去括号得x2+2x+1=x2-4, 解得x=， 经检验，x=-是原方程的解。 2 5 2.(①)x=6(2)x=3 【详解】(1)解：去分母得：2x+3+x2=xx+3, 去括号得2x+6+x2=x2+3x 移项、合并同类项得：-x=-6, 解得：x=6, 经检验x=6是分式方程的解.。 去分母得3-2x=x-2, 整理得3x=5, 5 解得x=3' 经位险，：一是原方程的解 3.(1)x=-3(2)原方程无解 【详解】(1)解：方程两边同乘x(x+1), 得：30(x+1=20x, 解得：x=-3, 检验：当x=-3时，xx+1=-3×-3+1=6≠0， .x=-3是原方程的解； 答案第1页，共2页 （2)解：方程两边同乘x-2), 得：1=-1-x)-3x-2), 解得：x=2, 检验：当x=2时，x-2=2-2=0, x=2是原方程的增根， 原方程无解。 4.(1)x=-3(2)无解 【详解】(1)解：5-3 x-2 x 去分母得到，3x-2=5x 解得x=-3 经检验，x=-3是分式方程的根. (2)解：L=1-x-3 x-22-x 去分母得到，1=-(1-x-3(x-2) 解得x=2, 经检验x=2是增根， .原分式方程无解. 5.(1)x=3(2)无解 【详解】(1)解：去分母，得x=3x-2), 去括号，得x=3x-6, 移项，得x-3x=-6, 合并同类项，得-2x=-6, 化系数为1，x=3, 检验：当x=3时，xx-2)=3≠0， ·x=3是原方程的解： (2)解：去分母，得xx+2-(x-1(x+2=3, 去括号，得x2+2x-x2+x-2=3,即x2+2x-x2-x+2=3, 合并同类项，得x+2=3, 答案第1页，共 2页 解得x=1, 检验：当x=1时，x-1(x+2)=0, ·原方程无解 6.(1)x=6(2)原方程无解 【详解】(1)解：3,1=1 x-22-x 方程两边同时乘以x-2得3+1=x-2, 解得x=6, 检验：当x=6时，x-2≠0， x=6是原方程的解； 10 (2解：x-2-20x+3) 方程两边同时乘以x-2)x+3得x(x+3)- 去括号得x2+3x-10=x2-2x+3x-6, 移项，合并同类项得2x=4, 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2)x+3=0, x=2是原方程的增根， 原方程无解。 7.(1)x=1(2)原分式方程无解 【详解】(1)解：2=1 x-1 x 2x=x-1, x=-1, 经检验x=-1是原分式方程的解； (2)解： 2-x=1-1 x-3 x-3’ 2-x=x-3-1, x=3, 经检验x=3是增根， 所以原分式方程无解。 8.(1)x=9(2)x=-1 2 10=x-2)(x+3), 答案第1页，共2页 【详解】(1)解：9=8 x x-1 方程两边同乘xx-1),得9(x-1=8x, 解得x=9, 检验：当x=9时，xx-1≠0， 所以x=9是原分式方程的解. (2)解： 2x 5 一十 2x-11-2x =3， 方程两边同乘2x-1,得2x-5=3(2x-1, 邻将x司 检验：当x=一 5时，2x-10 所以=弓是级分式方程的解。 9.()x= 4 (②)原方程无解 【详解】(1）解：x,+1=。 3 x+1 2x+2’ 方程两边同时乘2(x+), 可得：2x+2x+1)=3, 邻得：子 险验：当x=时，2x+山+0 x=4是原分式方程的解： (2)解：+14=， x-1x2-11 方程两边同时乘以x2-1, 可得：（x+1)2-4=x2-1, 解得：x=1, 检验，当x=1时，x2-1=0, x=1是原分式方程的增根， ·原分式方程无解 10.(1)x=-6(2)无解 答案第1页， 共2页 【详解】(1)解：2=3 x-2x-6 2(x-6)=3x-2 解得x=-6, 经检验，x=-6是原方程的解， .原方程的解为x=-6; (2)解：=8 +1 x-2x2-4 x(x+2）=8+x2-4 解得x=2 经检验，x=2是增根， 原方程无解 11.(1)x=-2(2)x=-1 【详解】(1)解：+3+ 3 1= x-2 2-x 方程两边同乘以(x-2),得：x+3+x-2=-3, 移项得x+x=-3-3+2, 合并同类项得：2x=-4 系数化为1，得：x=-2, 检验：把x=-2代入最简公分母(x-2),得：x-2=-4≠0， .x=-2是原方程的解. (2)解：34=2 x x-1 x-x2, 方程两边同乘以x(1-x,得：3(1-x+4x=2, 去括号得，3-3x+4x=2 移项得-3x+4x=2-3, 合并同类项得：x=-1, 检验：把x=-1代入最简公分母x(1-x),得：x(1-x=-2≠0 .x=-1是原方程的解 12.(1)无解(2)无解 【详解】(1)解：-2=2-， x-3 3, 答案第1页，共 2页 x-2=2x-3+1, x-2=2x-6+1, x-2x=-6+1+2, -x=-3, x=3; 当x=3时，x-3=3-3=0,即x=3是增根， 所以原分式方程无解， (2)解：x+14 =1, x-1x2-1 x+1 4 x-1(x-0x+D1, (x+12-4=(x-1(x+1, x2+2x+1-4=x2-1, x2-x2+2x=-1-1+4 2x=2, x=1, 当x=1时，(x-1(x+1)=0,即x=1是增根， 所以原分式方程无解. 13.(1)x=5(2)x=1 【详解】1)解： 5 2r-52x-52, 方程两边都乘(2x-5),得x+5=2(2x-5), 去括号得，x+5=4x-10, 移项，合并同类项得，-3x=-15, 系数化为1，x=5, 检验：当x=5时，2x-5≠0， 所以x=5是原方程的解， 即原方程的解是x=5. （2)解：+3=1， xx+2 方程两边都乘x(x+2),得x+2)x-1+3x=x(x+2), 去括号得，x2-x+2x-2+3x=x2+2x, 答案第1页， 共2页 移项，合并同类项得，2x=2, 系数化为1，x=1, 检验：当x=1时，xx+2)≠0， 所以x=1是原方程的解， 即原方程的解是x=1. 3 14.(1)x 4 (2)x=-4 【详解】(1)解： 2+x+2=3, x-1'1-x 去分母得：2-x+2=3(x-1, 解得：x=4 3 检验：当x=3时，x-10, 4 所以原方程的解为x=4 3 2解：之g后 去分母得：3+x(x+3=x2-9, 解得：x=-4, 检验：当x=-4时，x2-9≠0， 所以原方程的解为x=-4. 15.(1)原分式方程无解(2)原分式方程无解 【详解1(1)解：一2x-2 1 1 1 1 x-12(x-1’ 等式两边同时乘以2(x-1)去分母得，2=1， 2≠1， 原分式方程无解； (2)解：+14 -=1, x-1x2-1 x+1 4 -1(x+-l, 等式两边同时乘以(x+1(x-1)去分母得，（x+1)2-4=(x+1(x-), .x2+2x+1-4=x2-1, 答案第1页，共2页 整理得，2x=2, 解得，x=1, 检验，当x=1时，原分式方程无意义， 原分式方程无解。 16.(1)x=-3(2)原方程无解 【详解】(1)解：去分母得：3x+1=2(x-1), 去括号得：3x+1=2x-2, 解得：x=-3, 检验：当x=-3时，(x-1)3x+1)≠0， x=-3是原方程的解： (2)解：去分母得：1-x=-1-2(x-2), 去括号得：1-x=-1-2x+4, 解得：x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, x=2是原方程的增根，原方程无解 4 17.(1)无解(2)x= 5 【详解】(1)解：+14=1 x-1x2-1 去分母得：（x+1)2-4=x2-1, 解得：x=1, 当x=1时，x2-1=0, x=1是增根，原方程无解； (2)解：，x 5=3 x-3+3-2x 去分母得：x-5=32x-3, 解得：x= 5’ 险验：当x时，2x30 4 ∴.原方程的解为x= 5 18.(1)x=1(2)原方程无解 【详解】(1)解：-4+1=4 x-2 2-x 答案第1页， 共2页 去分母得，x-4+x-2=-4, 移项、合并同类项得，2x=2, 解得：x=1, 经检验：x=1是分式方程的解. (2)解： 2x+9_4x-7=2 3x-9x-3 2x+94x-7 方程可化为3x-3)x-3 =2, 去分母得，2x+9-34x-7=2×3x-3), 去括号得，2x+9-12x+21=6x-18, 移项、合并同类项得，-16x=-48, 解得：x=3, 检验：当x=3时，3x-9=0, x=3是增根，原分式方程无解 19.(1)无解； (2)y=3. 【详解】(1)解：3+2x。1 x+3x2-9x-3 2x 1 x+3'(x+3)(x-3x-3 3x-3+2x=x+3 3x-9+2x=x+3 5x-9=x+3 5x-x=3+9 4x=12 x=3, 检验：当x=3时，（x+3)(x-3)=0, 原分式方程无解； (2)解：少+214 y2-y 1-y y y+2,14 y(y-1y-1 y y+2+y=4y-1 y+2+y=4y-4 答案第1页， 共2页 2y+2=4y-4 2y-4y=-4-2 -2y=-6 y=3, 检验：当y=3时，yy-1≠0， :原分式方程的解为y=3. 20.(1)x=6(2)无解 【详解】1)解：3，，1=1， x-22-x 整理方程，得3 1 -2x-21, 一十 方程两边同乘(x-2)得3+1=x-2, 解得x=6, 经检验，x=6时原方程分母不为0， 因此x=6是原方程的解. 2)解：x10 x-2(x-20x+)=1, 方程两边同乘(x-2)(x+3),得x(x+3)-10=(x-2)(x+3), 展开，得x2+3x-10=x2+x-6, 整理，得2x=4, 解得x=2, 经检验，当x=2时，原方程分母为0， 因此x=2是原方程的增根. 原方程无解 答案第1页， 共2页