2025-2026学年人教版七年级数学下册期末高频考点专练之实数（七考点）

**基本信息** 人教版七年级下册实数单元期末高频考点专练，覆盖方根、实数概念与运算等七考点，适配期末复习，强化核心素养与真题命题趋势关联。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|方根性质、实数分类、估算|基础题巩固抽象能力，如平方根性质判断；估算题培养数感，如“的值在3和4之间”| |填空|约8题|立方根计算、规律探究|含流程图新运算，发展创新意识；规律题如“”培养推理意识| |解答|约7题|实数运算、实际应用|综合题如场地改建，体现模型意识；运算题强化运算能力，适配期末备考梯度|

期末高频考点专练之实数2025-2026学年人教版 七年级下册（七考点） 考点1：方根、算术平方根、立方根 1．81的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 2.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 4.计算：的结果等于 　 ． 【答案】﹣3． 5.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 考点2：平方根、算术平方根的性质 1．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 2.若，则的值为 ． 【答案】6 3.已知：实数满足关系式求的值． 【答案】2027 【详解】解：由题意得， 解得，，， ． 考点3：实数概念与性质 1．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 4.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 4．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 5.已知，则整数的值为 ． 【答案】6 6．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 7.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1.求下列式子中x的值：． 【答案】 【详解】解：原方程化为， ∴． 2．求的值 (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， 解得，或； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 4.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 5.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 考点6：流程图、定义新运算、规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 4.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 5.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【答案】73 考点7：实数的实际应用 1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 【答案】解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 x2＝3×2.5×30. 解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm. 2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】解：（1）20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝1616， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 3.如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 【答案】解：（1）大正方形的边长是20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x•3x＝360， 解得：x， 4x＝420， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之实数2025-2026学年人教版 七年级下册（七考点） 考点1：方根、算术平方根、立方根 1．81的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 2.的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 4.计算：的结果等于 　 ． 5.算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ． 考点2：平方根、算术平方根的性质 1．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 2.若，则的值为 ． 3.已知：实数满足关系式求的值． 考点3：实数概念与性质 1．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 4.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 考点4：实数的估算与大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 2.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 5.已知，则整数的值为 ． 6．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 7.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 考点5：实数的相关运算 1.求下列式子中x的值：． 3.计算： （1）；（2）． 4.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 5.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 考点6：流程图、定义新运算、规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 4.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 5.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 考点7：实数的实际应用 1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 3.如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 学科网（北京）股份有限公司 $