广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查试卷 (九年级数学) B

2025-2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查试卷 (九年级数学) （全卷满分120分，考试用时为120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是() 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ -5.2 14.2 3.1 -20.4 A.-5.2℃ B.14.2℃ C.3.1℃ D.-20.4℃ 2.2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，数据16000000用科学记数法表示为() A.1.6×109 B.1.6×107 C.1.6×108 D.1.6×109 3.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对 ( 称图形的是 A厂------下 B D0上------ 4.下列运算正确的是() A.a·a2=a2B.2a·3b=5abC.a6÷a2=a4 D.(-2a2)3=-6a6 题5图 5.如题5图，当零件ABCD的边AB与边CD平行时，该零件合格。工人测得拐角∠ABC=80°，则零件ABCD合 格时，∠BCD的度数应是( A.80° B.100° C.110° D.1209 6.小亮制作了5张完全相同的代表东莞特色的卡片，卡片内容分别为：园林可园，非遗·莞香，民俗龙舟，美食烧 鹅、特产荔枝。他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为特产·荔枝的概率为() 题7图 正面 A.2 B.2 C.3 D.4 5 7.如题7图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( D 题9图 8.不等式1x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是( ) 2 A.0138.013c.01234D.。134 9.如题9图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤：①作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径 作弧，两弧的交点为C;②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;③连结BD、BC.则 下列说法不正确的是() A.BD=2AB.B.∠D=30°C.点C在BD的垂直平分线上D.∠ABD=90 10.如题10图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD-60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转得 G 到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是() A.V3-1 B.2-3 C.2V3-1 D.23-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：3a2-21ab-= 题10图 数学试题第1页（共4页） 12.若点A(1,y1),B(5,y2)在函数y=一2x+6的图象上，则y1y2.（填“>”“<”或“=”) 13.如题13图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A坐标为(V3,1),B为x轴上的点，则OB=_ 14.如题14图，在⊙0中，ODL4B于点C,AB为直径，连接BC.若AB=4,C卫=名，则tam∠BCB= Oc 3 15.如题15图，点A为双曲线y=1卫(x>0)上一点，过点A作AB与直线y=一2x垂直，垂足为B,把线段AB绕 点A逆时针旋转90°得到AB,若B恰好在x轴上，则点A的坐标为 12 C B B' 1=-2 D 题13图 题14图 题15图 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(m-3.140-1-V3到+(-3 17.如题17图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，CELAB于点E. (1)求证：△ABD~△CBE; (2)若BC-4,AD=6,求BE的长. 18.人工智能的广泛应用，正深刻改变着我们的工作与生活方式.某图书馆计划购进一批图书分拣机器人和搬运机 器人，己知分拣机器人的单价比搬运机器人的单价少3万元，且用12万元购买分拣机器人的数量是用18万元 购买搬运机器人的数量的2倍. (1)分拣机器人和搬运机器人的单价各是多少？ (2)若该图书馆计划购进两种机器人共30台，每台分拣机器人每小时能分拣2000册图书，每台搬运机器人每小 时能搬运1000册图书.图书的分拣和搬运需两种机器人协同工作，为确保系统流畅运行，在30台机器人一 起投入使用的情况下，需满足分拣与搬运同一批图书所用的时间相等，应该怎样购进这两种机器人？ 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行 选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教有竞赛初赛成绩折线统计图 ◆成绩/分 ·一七年级 100 99 年级 -+…八年级 9193 统计量 90 83688 858387.6 七年级八年级 80 808285088 8789 80 平均数 85.5 85.5 80 70 74 众数 L 85 01 2345678910序号 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：= :(2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用S和S表 示，请判断S2和S2的大小：S2 S?:（填“>”、“<”或“=”)(3)学校从参加初赛的20位同 学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 P 个 乙 8 9 8 8 丙 7 7 0 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为20%，30%，40%，10%， 学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由 20.为应对持续增长的原油进口量，某大型石油储备基地建设了一批大型立式储油罐.已知立式原油储罐为圆柱形， 数学试题第2页（共4页） 储罐外侧面安装沿圆柱螺旋线（即在圆柱侧面展开图中为直线）上升的旋梯，供操作人员进行作业使用.数学活 动小组对储罐进行了测量活动， 【测量数据】 如题20-1图，活动小组在地面点P处进行水平方向和铅锤方向的数据测量。测距仪的测量线与储罐外壁其中一 侧的切点记为A,储罐底面距离测量点P最近的点记为点B,点C为储罐顶部圆周上的一点，连接BC,BC与地 面垂直.通过反复测量并取平均值，测得：A=69.3米，PB-40米，在P处观测点C的仰角为∠BPC=28.8°， 题 20-1 【问题解决】 (1)已知储罐储满油时，油面最高点比油罐外壁总高度低22米，罐壁厚度忽略不计，请你计算这个原油储 罐的最大储油容量.（π取3，结果保留整数.参考数据：sin28.8°≈0.4818，cos28.8°≈0.8763，tan28.8°≈0.5498） (2)如题20-2，施工人员准备从储罐底部D点处沿储罐外侧面安装旋梯到顶部H处，其中，旋梯中段和顶部 各有一个休息平台，平台弧长E=G=1米。点E、F、G、H在水平面上的投影对应的点为E、F”、G”、H.按照 行业惯例，旋梯倾角设定为45°，为了确定旋梯顶部点H的位置，需要先求出旋梯在水平面投影对应的圆心角 ∠DOH的度数，求∠DOH的度数.（π取3，结果保留整数） 注：旋梯倾角：将圆柱侧面展开后，旋梯变成一条斜直线，这条直线与水平方向的夹角即为倾角.设旋梯 倾角为0，则tan0= 垂直上升高度 水平弧长 GH D K0-459 21.【材料1】 题20-2图 用求差法可以比较两个数的大小：对于两个实数，n,若m-n>0,则>；若-=0，则=；若-< 0,则m<n. 【材料2】 一杯质量为4g的糖水含糖bga>b>0),则糖水浓度为。，若向这杯糖水中加入mg0m>0糖，则新糖水浓度 为 b+m b 生活经验表明，加糖后的糖水更甜，因此得到结论： 一>一 atm atm a 小明用求差法对此结论进行了验证，过程如下： 证明： b+m b a(b+m) b(a+m) ab+mba+m）_ab+amab-bn-ma-b〕 atm aa(a+m) a(a+m) a(a+m) a(a+m) a(a+m) ,'a>b>0,m>0, .∴.a-b>0,a+>0. 4n6 m(a-b) >0. atm a ala+m) .b+m、b >- atm a 【解决问题】 数学试题第3页（共4页） 如果有甲、乙两杯糖水，甲糖水质量为αg,含糖bg:乙糖水质量为cg,含糖dg,则甲糖水的浓度为α= 6 度为Q2一。若把这两杯糖水混合在一起，混合后的糖水浓度记为&：，包 为正数，且a>b,c>d. 回答下列问题： （1)0混合= ;(用含a,b,c,d的式子表示) (2)若白<三分别比较&与《n、《与&2的大小： a ①a混合C甲，②a混合a乙；（填“>”“<"或“=”） 并选择上述两个结论中的一个，用求差法证明你的结论. (3)小明将甲、乙两杯浓度分别为8%和24%的糖水按质量比5：3混合后，得到浓度为14%的混合糖水，他想 让混合糖水的浓度变为15%，需要向混合糖水中加入一些糖（假设糖完全溶解）·请直接写出加入糖的质量 与原混合糖水总质量的比。 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如题22-1图，抛物线y1=x+bx+3与x轴 交于A(-1,0)、B3,0)两点，与y轴交于 D D 点C,顶点为D.将该抛物线沿直线BC方 向平移一定的距离，得到新抛物线y2,其 顶点为D.抛物线y2与x轴交于E、F两 D 点（点E在点F左侧）· D (1)求该抛物线Ⅵ的函数表达式及顶 点D的坐标： B (EY (2)如22-2图，当点E与点B重合时， '1 1y2 11 V 求△CFD的面积； 题22-1图 题22-2图 (3)连接CE、CF,若CB恰好平分 D ∠CF,求平移的距离. 23.定义：如果平行四边形的两条对角 线夹角等于它的一个内角，称这个平行 四边形为“对等角平行四边形”，这组相 等的角称为“对等角”.如图题23-1图， E 题23-1图 题23-2图 在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD交于点O.若LAOD等于平行四边形的一个内角∠DAB,则称平行四边形ABCD为“对等角平行四边形”，∠AOD 和LDAB称为“对等角”. 【定义理解】 (1)下列平行四边形中，一定是“对等角平行四边形”的有 (填序号)· ①有一个内角为60°的平行四边形②矩形③菱形④正方形 【性质探究】 (2)如题23-2图，在对等角平行四边形ABCD中，∠AOD=LDAB,DE⊥AB于点E. ①球品的值： ②若LADB=90,DE=2,求BE的长. 【拓展应用】 (3)如题23-3图，己知E为线段AB上一点，AE=1, BE=2,过点E做射线EFLAB,D为射线EF上一 A一 -B B 点，若四边形ABCD为对等角平行四边形，连 E E 接CE,将△BCE沿CE翻折得到△B'CE,若直线B'E 题23-3图 备用图 与对等角平行四边形ABCD的另一边相交于点P,求DP的长. 数学试题第4页（共4页）