广东东莞市虎门外语学校2025-2026学年第二学期教学质量自查九年级数学

2025-2025学年度第二学期教学质量自查 九年级数学 说明： 1．全卷共8页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 3．请书写工整，保持卷面整洁． 一．选择题（每小题3分，10题共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线．已知，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 6. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 7. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点是边上的一点，且，交对角线于点，则为（　　） A. 60 B. 45 C. 18 D. 15 9. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交于点G，连结．下列结论：①；②；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，5题共15分） 11. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 12. 如图，在中，点、分别为、的中点．若，则的度数为_____． 13. 圆的半径为，若，则点在______．（填圆内或圆上或圆外） 14. 在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为_______． 15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为______． 三．解答题（一）（每小题7分，3题共21分） 16. 在中，，点在上，点在上，连接，，． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点作，，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形． 17. 万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑．学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动．下面是某学习小组的活动记录． 活动课题 测量万荣稷王庙的高度 活动目的 运用直角三角形的三边关系的相关知识解决实际问题 方案示意图 测量步骤 1.无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处． 2.调整无人机位置，使得点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上且． 3.在点处测得塔顶的俯角为． 4.然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为． 参考数据 ，， 应用 请根据以上数据计算的高度（结果精确到0.1米）． 请完成同学们提出的问题． 18. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，． （1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长． 操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点． （2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？ 四．解答题（二）（每小题9分，3题共27分） 19. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 21. 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角． 【概念理解】 （1）根据概念，完成下列问题； ①如图1，是正度三角形，是正度角．若，则__________； ②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为__________． 【性质探究】 （2）如图2，数学兴趣小组发现，当是正度三角形，是钝角，是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论； 【拓展应用】 （3）如图3，是的直径，点，是圆上的两点，弦与交于点，连接，，和都是正度三角形，且、分别为正度角时，求的度数． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分，2题共27分） 22. 如图，点，在上，连接，并延长，分别与的切线相交于点，点，切点为，与交于点，连接，，，垂足为点，，． （1）求证：平分； （2）求的长； （3）设，求的值； （4）求的值． 23. 综合与探究 【问题背景】如图①，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系． 小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图②），易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：． 【简单应用】 （1）在图①中，若，，则__________． （2）如图③，有一个圆形公园，直径是贯穿公园的一条小路，出口点、在公园上，且，线段也是一条小路，若路米，米，现在要在出口、之间挖一条小河，小河是多少米？ 【拓展规律】 （3）如图④，，，若，，求的长（用含，的代数式表示）． （4）如图⑤，，，点为的中点，若点满足，，点为的中点，则线段与的数量关系是__________．（直接写出答案） 2025-2025学年度第二学期教学质量自查 九年级数学 说明： 1．全卷共8页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 3．请书写工整，保持卷面整洁． 一．选择题（每小题3分，10题共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每小题3分，5题共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##53度 【13题答案】 【答案】圆内 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 三．解答题（一）（每小题7分，3题共21分） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】的高度为米 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 四．解答题（二）（每小题9分，3题共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3） 五．解答题（三）（22题13分，23题14分，2题共27分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）米 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $