1.2.2 菱形的判定 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过问题探究引导学生从菱形性质逆命题出发，类比平行四边形判定方法，构建从性质到判定的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究过程，通过逆命题证明（如四边相等的四边形是菱形）培养推理意识，规范几何语言表达数学关系，课堂小结系统呈现判定方法。学生能提升逻辑推理能力和规范书写习惯，教师可借助分层练习和探究流程优化教学效果。

1.2.2 菱形的判定 新版北师大九上 第一章 1. 熟悉并掌握菱形的判定方法； 2. 能根据已知条件灵活选取判定方法证明四边形为菱形； 3. 会利用判定定理解决计算边长、对角线长度类习题； 4. 体会类比平行四边形判定的探究思想，养成规范严谨的几何书写习惯。 学习目标 （1）由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。 问题探究 如图，已知：AB=AD=BC=CD. 求证：证明四边形ABCD是一个菱形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD， ∴平行四边形ABCD是一个菱形. 证明 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? AC⊥BD 新知探究 判定1 四边相等的四边形是菱形。 几何语言 ∵AB=AD=BC=CD ∴四边形ABCD是菱形 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( B)   A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 练一练 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? （2）菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴进行交流。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 这个命题是真命题吗？ 问题探究 菱形的对角线互相垂直. 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD. 求证：平行四边形ABCD是一个菱形. 证明 如图，记O为对角线AC、BD的交点. ∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴BO=DO. 又∵AC⊥BD，∴AB=AD（垂直平分线的性质）. ∴平行四边形ABCD是一个菱形. 问题探究 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 AC⊥BD 新知探究 判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 几何语言 在平行四边形ABCD中， ∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? (1)如图1-6,已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a. (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎 样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。 思考交流 固定一条对角线 + 确定另一对角线 或 边长 或 内角 菱形的对角线：互相垂直且平分 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，当BD＝                时，▱ABCD是菱形． 16 练一练 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 平行四边形 课堂小结 菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定1：四边相等的四边形是菱形。 判定2：对角线互相垂直的平行四边形的菱形。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 12 随堂练习 教材第8页 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.2第6题 巩固提升 教材习题1.2第7题 巩固提升 教材习题1.2第9题 巩固提升 $