第11章不等式与不等式组 单元同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，聚焦不等式与不等式组，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，实现从概念到应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式概念、基本性质、简单求解|概念辨析题（单选1判断解集）、直接运算题（解答15解不等式）| |中档|不等式组求解、含参数问题、简单应用|参数解集题（单选5含参不等式）、植树人数应用题（单选7）| |提升|复杂实际应用、跨知识综合、新定义问题|阶梯电价分段计费（解答20）、关联不等式新定义（解答18）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D．与a、b大小无关 7．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 二、填空题 8．与的和的一半是非负数，用不等式表示为______． 9．已知点、在不同象限，则的取值范围为_____ 10．已知，满足，且，．若，则的取值范围是______． 11．不等式组的非负整数解为________． 12．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 14．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，若操作四次才停止，则的取值范围是______． 三、解答题 15．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)    ； (2)． 16．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 17．已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 18．规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． (1)写出不等式的“关联不等式”_________； (2)求不等式的“关联不等式组”解集； (3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______． 19．市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，售价为180元，B型号的进价为120元，售价为150元．某电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台． (1)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (2)该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 20．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 参考答案 1．解：A、当时，，成立，故A不符合题意； B、不等式的解集是，当时，成立，但不是唯一解，例如也是不等式的解，故B符合题意； C、不等式的解集是，故C不符合题意； D、不等式的解集是，不等式有无数个解，故D不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴如取，满足，但，故A选项不正确； ∵， ∴两边同时减得，，故B选项不正确； ∵， ∴两边同时乘以得，，故C选项正确； ∵， ∴两边同时乘以得，，故D选项错误． 3．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项． 【详解】解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：D． 4．B 【分析】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为， ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，理解不等式的性质，掌握解一元一次不等式的方法是正确解答的关键． 根据不等式的性质求出一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 关于的不等式变为， 解得， 故选∶ B． 6．A 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际．根据甲共花了元买了5只羊，但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查用一元一次不等式解决实际问题，解题关键是根据题意列出不等式．设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名，由“保证植树总数不少于220棵”列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 8． 【分析】先表示出与的和，再表示出该和的一半，根据非负数的定义（大于等于的数）列出不等式即可. 【详解】解：∵与的和为， ∴与的和的一半为， 与的和的一半是非负数， . 9． 【分析】根据题意确定点在第一象限，点在第二象限，进而列一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点、在不同象限，且两点纵坐标都为正数， 、两点只能在第一、二象限， ， 当点在第一象限，点在第二象限， 则，解得， 即的取值范围为 10． 【分析】根据得出，结合可得，根据得出，根据，利用不等式的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴． 11．0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题的关键． 分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可. 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 解不等式 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 因此不等式组的解集为 该不等式组的非负整数解为， 故答案为：，． 12． 【分析】设一个锐角度数为，则它的余角为，根据题意得到不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 13． 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】根据题意求出四次的操作结果，再根据题意列不等式组解答即可求解． 【详解】解：由程序可得，第一次的操作结果为， 第二次的操作结果为， 第三次的操作结果为， 第四次的操作结果为， ∵操作四次才停止， ∴， 解得， 即的取值范围是． 15．(1) ，数轴见解析 (2) ，数轴见解析 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示解集； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求出不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得； 在数轴上表示解集为： （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集： 16． 【分析】先求得不等式的最小整数解为．代入一元一次方程求得，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得． ∴不等式的最小整数解为． ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴将代入方程，得， 解得． ∴． 17．(1) (2) (3)5、6、7 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题依托新定义考查了解一元一次不等式，不等式组，以及不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义和分类讨论思想的应用． （1）根据题意即可求得“关联不等式”； （2）根据题意先得到“关联不等式”，即可得到“关联不等式组”， 解不等式组即可； （3）先求得“关联不等式组”，再分和，解得不等式组的解，再结合题意列出满足不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式是不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式”为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，不等式的“关联不等式”为 则不等式的“关联不等式组”为， 解得； （3）解：∵不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式组”为， 若，，解得， 若，，解得且， ∵不等式的“关联不等式组”解集是， ∴且， 解得． 19．(1)31台 (2)采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台 【分析】（1）设A型号的电风扇采购m台，则B型号的电风扇采购(50−m)台，根据采购金额列不等式求解即可； （2）用m表示总利润，根据超过1780元的要求列不等式求出m的求值范围，列出可能方案即可． 【详解】（1）解：设A型号的电风扇采购m台，则B型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得， 因为m为非负整数，所以m的最大值为31， 答：A型号的电风扇最多能采购31台； （2）解：总利润为 ， 要使利润超过1780元，则，得， 由（1）可知，且m为正整数，所以m可以取29，30，31， 当时，； 当时，； 当时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 20．(1)小李家5月用电，6月用电 (2)共需缴纳电费元 【分析】（1）设5月用电，则6月用电．先利用6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于，列不等式组求出，分两种情况：第一种情况：当时，第二种情况：当时，分别讨论即可； （2）直接利用计算即可． 【详解】（1）解：设5月用电，则6月用电． ∵6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况：当时，， 则， 解得， ； 第二种情况：当时，， 则， 整理得：，无解， ∴小李家5月用电，6月用电． （2）解：∵， ∴共需缴纳电费（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $