第十一章 不等式与不等式组 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十一章不等式与不等式组检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 6 7 8 9 10 选项 1.下列各式是一元一次不等式的是 A.3x-2>0 B.2>-5 C.3x-2>y+1 D.3y+5<1 2.根据语句“a的3倍与2的和不小于6”可列不等式为 A.3a+2≥6 B.3a+2≤6 C.3a+2>6 D.3a+2<6 3.已知>b,则下列结论不一定正确的是 A.a-3>b-3 B.-3a<-3b 智想 Cis D.a'>ab 4.不等式2x≤4的解集在数轴上表示正确的是 101含3一 -10123→ A B -10123 D 5下面是小芳同学解不等式，之3}≤1的过程，每一步只对上一步负责.其中错误的步骤有 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.第一步 去括号，得3+3x-4x+1≤1. 第二步 移项，得3x-4x≤1-3-1. 第三步 合并同类项，得-x≤-3. 第四步 系数化为1，得x≤3. 第五步 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式组3r-1>2的解集在数轴上表示为 l8-4x≤0 a ☑ -101 23 -1023 A B -10 D 7.一艘轮船从上游的A地匀速航行到下游的B地用了5h,从B地匀速返回A地用了不到7h,轮船 在静水中的速度为30kmh.若设水流速度为xkm/,则可列不等式为 A.7(30-x)>5(30+x) B.7(30-x)<5(30+x) C.7(x-30)>5(x+30) D.7(x-30)<5(x+30) 8.若关于x的不等式组：a>1无解，则a的取值范围是 (-2x≥4 A.a>-3 B.a<-3 C.a≥-3 D.a≤-3 9.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位 妇女在绳子上从右到左依次排列的打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数.若她采集到的 筐野果不少于46个，则在第2根绳子上打结的个数是 第3根第2根第1根 Φ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.某商贩去批发市场购进黄瓜，上午以x元斤的价格购进了30斤，下午又以y元/斤的价格购进了 20斤，他将这天购进的黄瓜全部以十y元斤的价格卖完后，发现自己赔钱了，则x与)的大小 2 关系是 A.x<y B.x>y C.x≥y D.x≤y 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，A,B,C三人在公园玩跷跷板，则这三人中体重最轻的是 .(填“A”“B”或“C”) B 12.满足条件x-1≥2x-4的所有非负整数x的值是 1 13.某运算程序如图所示，若输入x后需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围是 是 输入x +2 ≥37 输出结果 否 14.端午节前，某超市对定价为10元/袋的蜜枣粽采取如下方式售卖：若一次性购买不超过2袋，则 按原价；若一次性购买2袋以上，超过的部分打七折.张阿姨现有50元，则她在该超市最多能购 买 袋蜜枣粽 15.已知能使关于x的不等式组3r-5≥！成立的整数x的值有且只有3个，则a的取值范围是 2x-a<8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来. (1)5x≥3(x-2)+2; 智想 (2)17x-13x-2 84 2 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式组，并把其解集在数轴上表示出来. 1/3r-4< 2(2+x)≥-2x; (3x-2≤x+6, (25x-1 2 +2>x. 卓育 18.（本题7分)科技节是某校为学生搭建的科技创新平台，是展现师生科技创新形象及科学素养的 重大节日.该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，共有20道 题，答对一题得5分，答错或不答一题扣3分，得分不低于80分有奖品赠送.若参赛同学小明想 要获得奖品，则他最多答错或不答多少道题？ 19.(本题7分)小明解不等式1x十1,1的过程如下，请认真阅读并完成相应任务. 2 解：去分母，得1-3(x+1)≤2(x-1). 第一步 去括号，得1-3x-3≤2x-2. 第二步 移项，得-3x-2x≤-2-1+3. 第三步 合并同类项，得-5x≤0. 第四步 系数化为1，得x>0. 第五步 任务一： (1)以上求解过程中，去分母的依据是 (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：写出该不等式正确的解答过程 智想 20.(本题8分)“双拥”即拥军优属、拥政爱民.某社区计划为属地的40名退役军人每人购买一张 检卡.现有甲、乙两种体检卡可供选择，价格分别为660元/张和600元/张.要使购买体检卡的总 费用不超过25000元，最多可购买甲种体检卡多少张？ 21.(本题10分)暑假来临，某游泳馆推出A,B两种会员卡，标准如下表： 类型 卡费/元 单次游泳费用/元 A 10 30 B 100 15 (1)已知该游泳馆7月份销售A,B两种会员卡共95张，卡费收入6350元，则这家游泳馆7月份 销售A种会员卡多少张？ (2)小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她选择哪种会员卡更省钱？ 卓育 3 II 22.（本题11分)根据以下素材，探索完成任务. 某校向租车公司租借A,B两种型号的车共8辆，用于接送七年级师生去实践基地参加社会实践 背 景 活动 A型车 A型车的最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知租用 素材1 3辆A型车和2辆B型车共需1950元，租用4辆A型车和4辆B型车 共需3000元. B型车 根据学校计划，A型车至少租2辆，且租车的费用需控制在2900元 素材2 (含2900元)以内. 问题解决 任务1 租用一辆A型车和一辆B型车分别是多少元？ 任务2 根据素材2中该校的计划，应如何租车？请写出所有满足条件的租车方案， 任务3 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元节省了多少钱？ 智想 I4 23.(本题12分)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，那么我们把这个不等式叫作绝 对值不等式. 求绝对值不等式x>a(a>0)和xka(a>0)的解集. 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求|x卜2和xk2的解集！ 先确定x>2的解集： 根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原点的距离大于2的点所表示的数，在数轴上确 定其范围，如图①： -4-3-2-101234 所以x>2的解集为x>2或 再来确定xk2的解集： 同样根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原点的距离小于2的，点所表示的数，在如图 所示的数轴上确定其范围： 卓有 -4-3-2-101234 ⑨ 所以川xk2的解集为 经过以上探究，小明猜想： |x>a(a>0)的解集为 |xka(a>0)的解集为 请你根据小明的探究过程，解答下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整： (2)求绝对值不等式2x+1-3<5的解集 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十一章不等式与不等式组检测（一） -、1-5.AADBC 6~10.AACCB 14.设张阿姨可以购买x袋蜜枣粽】 解析 根据题意.得2×10+0.7×10(x-2)≤50. 3.A.根据不等式的性质1，不等式两边减3，得a-3>b-3,正确： 2 B.根据不等式的性质3，不等式两边乘-3，得-3a<-3b,正确： 解得x67 .x为非负整数， 想根据不等式的性质2不等式两边除以5.得？，正确， ∴张阿姨最多能购买6袋蜜枣粽 D.a的正负没有规定，所以无法判断a与ab的大小关系，错 15.解不等式3x-5≥1，得x≥2. 误 3x-1>2,① 解不等式2-a<8,得x8+ 2 6. （8-4x≤0.② :能使不等式组x~5≥成立的整数x的值有且只有3 解不等式①，得x>1. (2x-a<8 解不等式②.得x≥2. 个， 所以不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为A选项 ∴这3个整数值为2,3,4. 8.解关于x的不等式x-a>1,得x>a+1. 4<8+0≤5.解得0a2 2 解不等式-2x≥4，得x≤-2. 原不等式组无解， 三、16.解：(1)去括号，得5x≥3x6+2. (1分) 移项，得5x-3x≥-6+2. (2分) ∴.a+1≥-2 解得a≥-3. 合并同类项，得2x≥-4. (3分) 9.设在第2根绳子上的打结的个数是x个. 系数化为1，得2-2. 根据题意.得3+5x+1×5×5≥46. 不等式的解集在数轴上表示如图： 解得x≥3.6. 因为x为正整数，且x≤4， -5-4-3-2-10123 (5分) 所以在第2根绳子上打结的个数是4个. (2)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2). (1分) 10.由题意，得该商贩购进黄瓜的总费用为(30x+20y)元，销售 去括号，得8-7x+1>6x-4. (2分) 黄瓜的，总营业额为(30+20).x十y元。 移项.得-7x-6x>-4-8-1. 2 合并同类项，得-13x>-13. (3分) 根据题意，得30x+20>(30+20).x+y 2 系数化为1，得x<1 (4分) 化简，得x>y. 不等式的解集在数轴上表示如图： 二、11.B12.0.1,2.313.1≤x<714.6 15.0<a<2 -5-4-3-2-10123→ (5分) 解析 17.解：(1) 3x-4<x,① 12.移项，得x-2x≥-4+1. 2(2+x)≥-2x.② 合并同类项，得-≥-3. 解不等式①，得x<2 (1分) 系数化为1，得≤3. 解不等式②，得≥-1. (2分) 所以满足条件x-1≥2x-4的所有非负整数x的值是0,1,2,3. 所以不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) 5x+2<37 13.根据题意，得 不等式组的解集在数轴上表示如图： 5(5x+2)+2≥37 解得1≤x<7. 4320134一→ (5分) (3x-2≤x+6,① 当30m+10=15m+100时，解得m=6; (8分) (2X5x-1+2>x.② 当30m+10>15m+100时，解得m>6, (9分) 2 答：当小丽游泳的次数少于6次时，选择A种会员卡更省钱； 解不等式①，得≤4. (1分) 当小丽游泳的次数等于6次时，选择A,B两种会员卡费用 解不等式②，得x>-1. (2分) 相同；当小丽游泳的次数多于6次时，选择B种会员卡更省 所以不等式组的解集为-1<x≤4 (3分) 钱。 (10分) 不等式组的解集在数轴上表示如图： 22.解：任务1：设租用一辆A型车x元，租用一辆B型车y元. -5-4-3-2012345 1 (5分) (1分) 18.解：设他答错或不答x道题，则答对(20-x)道题。 (1分) 3x+2y=1950 根据题意，得 (2分) 4x+4y=3000. 由题意，得5(20-x)-3x≥80. (3分) 解得x≤2.5. x=450. (5分) 解得 =300 (3分) x为正整数，∴x最大为2. (6分) 答：租用一辆A型车是450元.租用一辆B型车300元.(4分) 答：他最多答错或不答2道题 (7分) 任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆.(5分)》 19.解：任务一： 根据题意，得450a+300(8-a)≤2900. (6分) (1)不等式的性质2[或不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变] (1分) 紧8号 (7分) (2)一 (2分) 2as10 去分母时，1漏乘6 (3分) 任务二：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1). 又a为正整数， (4分) .a可以取2,3. 去括号，得6-3x-3≤2x-2. (5分) .共有2种租车方案，分别为 移项，得-3x-2x≤-2-6+3 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 合并同类项，得-5x≤-5. (6分) 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 (8分) 系数化为1，得≥1. (7分) 任务3：方案1所需，总费用为450×2+300×6=2700（元）：(9分) 20.解：设购买甲种体检卡x张，则购买乙种体检卡(40-x)张. 方案2所需总费用为450×3+300×5=2850（元）. (10分) (1分) .2700<2850. 根据题意，得660x+600(40-x)≤25000. (4分) ∴.2900-2700=200（元） 解得16宁 (6分) .花费最少的是方案1，比预算2900元节省了200元. 因为x为非负整数， (11分) 所以x的最大值为16 (7分) 23.解：(1)x<-2 (1分) 答：最多可购买甲种体检卡16张 (8分) 。 21.解：(1)设这家游泳馆7月份销售A种会员卡x张，则销售B -4-3-2-101234→ (3分) 种会员卡(95-x)张. (1分) -2<x<2 (4分) 根据题意，得10x+100(95-x)=6350. (3分) x>a或x<-a (5分) 解得x=35 (4分) -a<x<a (6分) 答：这家游泳馆7月份销售A种会员卡35张 (5分) (2)2x+13<5. (2)设小丽游泳的次数为m次，则选择A种会员卡所需费用 移项、合并同类项.得2x+1k8 (7分) 为(30m+10)元，选择B种会员卡所需费用为(15m+100)元. 不等式两边除以2，得引x+1K4. (8分) (6分) .-4<x+1<4. (10分) 当30m+10<15m+100时，解得m<6; (7分) 解得-5<x<3 (12分) 5