《第11章不等式与不等式组》单元达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组单元核心，通过机器人经费筹集、茶园金桔销售等真实情境题，考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配七年级同步教学。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|一元一次不等式定义、性质、解集|基础概念辨析，如第8题结合经费问题考查建模| |填空题|8/24|不等式识别、含参解集、整数解|第16题竞赛得分问题渗透应用意识| |解答题|7/72|解不等式（组）、含参问题、实际应用|22题球类采购、23题金桔分装体现模型意识，20题作差法比较大小培养推理能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若是不等式的一个解，则n的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．关于不等式组，列说法正确的是（    ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 5．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次方程的解是非正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号） 10．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 11．已知点在第四象限，则的取值范围是_______． 12．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为____． 13．不等式组的所有整数解的和为_____________ ． 14．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______． 15．关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 16．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是____． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式： (1)解不等式，并在给出的数轴上表示其解集； (2)解不等式，并在给出的数轴上表示其解集； 18．求不等式组：的所有整数解． 解：解不等式得______， 解不等式得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 19．已知关于x的不等式组 (1)若这个不等式组有解，求a的取值范围． (2)若这个不等式组无解，求a的取值范围． 20．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． (1)【理解】若，比较代数式和的大小； (2)【运用】若，试比较的大小． 21．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 22．某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示： ①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元； ②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元； ③5个篮球的售价与4个足球的售价相同． (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元； (2)若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 23．近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 参考答案 1．D 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式不等式，称为一元一次不等式；据此逐一判断即可． 【详解】A．含有和两个未知数，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， B．未知数的次数为，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， C．分母含有未知数，不是整式不等式，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， D．只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式不等式，故该选项是一元一次不等式，符合题意． 2．D 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可找出不成立的不等式． 【详解】解：已知， 对于A选项：不等式两边同时减，不等号方向不变， ∴，A成立； 对于B选项：不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， ∴，B成立； 对于C选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴，C成立； 对于D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴， 再两边同时加，不等号方向不变， ∴，D不成立． 3．D 【分析】根据不等式的解的定义，将代入原不等式，得到关于的不等式，求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，不等式成立，可得， 解得． ∵选项中只有满足， ∴的值可以是． 4．B 【分析】先确定不等式组的解集，再分别对各选项进行判断即可． 【详解】∵不等式组为， ∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确， 满足的整数为，共个，故C选项错误， 在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误． 5．B 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 6．D 【分析】先根据解一元一次方程的步骤，解出方程的解，再根据解是非正数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：，解得， 方程的解是非正数， ，解得． 7．D 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 8．B 【分析】根据经费不少于500元列出不等式即可. 【详解】解：由题意，可列不等式为. 9． ①②⑥ 【分析】根据不等式的定义，逐个判断所给式子，筛选出符合定义的式子即可． 【详解】解：不等式的定义为：用不等号连接的式子叫做不等式． ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是用等号连接的等式，不是不等式； ④ 是代数式，不是不等式； ⑤ 是用等号连接的等式，不是不等式； ⑥ 是用不等号连接的式子，是不等式， 故①②⑥是不等式． 10． 【分析】根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ， ． 11． 【分析】根据第四象限点的坐标特征，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围是． 12． 【分析】根据不等式的解集为，判断的符号，得到与的数量关系和的符号，再求解不等式即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 根据不等式的性质，不等式两边同除以得， ， 整理得， ，即， ， 对于不等式， 根据不等式的性质，不等式两边同除以（，不等号方向不变），得， 将代入得． 13．0 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解，计算整数解的和即可 【详解】解： 由①得： 移项得 系数化为得 由②得：不等式两边同乘得 移项合并同类项得 系数化为得 原不等式组的解集为 原不等式组的所有整数解为 整数解的和为 14． 【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式组只有3个整数解，确定出a的范围即可. 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式， ， ， 因此不等式组的解集为， ∵不等式组只有3个整数解， ∴整数解为1， 2，3， 可得， 解得． 15． 【分析】先将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解： 由①②得：， 等式两边同除以得：， ， ， 移项解得：． 16．18 【分析】根据各数量间的不等关系正确列出一元一次不等式即可求解，题数为正整数，需根据不等式解集取最小正整数得到结果． 【详解】解：设他答对的题数为，则答错或不答的题数为，根据题意列不等式得： ， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 即他至少要答对的题数是18． 17．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：， 两边同除以，得， 两边同加上，得． 数轴表示如下所示： （2）解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 数轴表示如下所示： 18． ；；；， 【分析】分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 解不等式， 两边同乘去分母得， 化简得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为，． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，掌握不等式组有解和无解的判定条件，即大小小大中间找、大大小小找不到是解题的关键． （1）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据有解则两个解集有公共部分，建立关于的不等式，从而求出的取值范围； （2）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据无解则两个解集无公共部分的原则，建立关于的不等式，从而求出的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵这个不等式组有解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． （2）解：由（1）得： ∵这个不等式组无解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用作差法求解即可； （2）利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以； （2）解：， 因为， 则， 所以， 即， 所以． 21．(1) (2) (3)， (4)或或 【分析】（1）把两方程相加即可求解； （2）根据并结合建立关于的不等式求解范围； （3）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可； （4）先解出不等式组x的解集，是含有a的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”，得出，设出两个整数解为k，，列出关于a，k的不等式组，解出a范围，再根据两个解集的范围大小，列出k的不等式，从而求出确定的k，再反带回列出的关于a，k的不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】（1）解： ，得； （2）解：∵，， ∴， 解得； （3）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，； （4）解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或． 22．(1)一个篮球的售价为80元，一个足球的售价为100元 (2)该学校最多可以购买27个足球 【分析】（1）设一个篮球的售价为元，一个足球的售价为元，根据所选两个条件列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）设该学校购买个足球，根据总费用的限制条件列一元一次不等式，结合数量为正整数的实际要求，即可得到最大购买数量． 【详解】（1）解：选择条件②和③进行计算， 设一个篮球的售价为元，一个足球的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：一个篮球的售价为80元，一个足球的售价为100元； （2）解：设该学校购买个足球，则购买篮球个， ∵每个排球售价50元，且总费用不超过5550元， ∴ 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为27， 答：该学校最多可以购买27个足球． 23．任务一：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒．任务二：分装方案1：精包装14个，简包装70个；分装方案2：精包装10个，简包装75个；分装方案3：精包装6个，简包装80个；分装方案4：精包装2个，简包装85个；理由见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用； 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出，再结合m，n，为正整数，进一步解答即可． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． ， 解这个方程组，得 答：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意得： ， 由①得． 将代入②． 得， 解得：； ∵， ∴， ∴， ∵m，n，为正整数， ∴或或或； ∴，或，或，或，． 分装方案1：精包装14个，简包装70个； 分装方案2：精包装10个，简包装75个； 分装方案3：精包装6个，简包装80个； 分装方案4：精包装2个，简包装85个； 学科网（北京）股份有限公司 $