第十一章 不等式与不等式组（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组单元，通过基础巩固、情境应用及创新题型，全面考查运算能力、模型意识与应用意识，适配初中数学单元复习提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元一次不等式组概念（1）、性质（2）、解集数轴表示（4）、实际情境转化（5）|结合商场促销（5）、水果购进（6）等真实情境，梯度考查概念理解与应用| |填空题|6/12|一元一次不等式定义（13）、参数范围（14）、分配问题（15）|融入新定义运算（16），考查抽象能力与逻辑推理| |解答题|8/72|解不等式组（19）、分式与不等式（20）、机器人采购方案（21）、绝对值不等式（22）、二阶行列式（23）、几何应用（25）|设置分层任务（25），结合科技社团义卖等跨学科情境，突出模型意识与创新意识，适配中考命题趋势|

第十一章 不等式与不等式组（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a＜b，则下列式子中正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣3a＞﹣3b D． 3．下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．“m不是负数”表示为m＞0 B．“m不大于5”表示为m＜5 C．“n与4的差是正数”表示为n﹣4＞0 D．“n不等于4”表示为n＞4 4．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 5．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×（2x﹣100）＜900，那么小明告诉妈妈的信息是（　　） A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 6．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 8．定义一种运算：a#b＝b﹣a（a≥b），现有两个满足该运算条件的式子：a＝2x﹣1和b＝1﹣x，则不等式（2x﹣1）#（1﹣x）＞﹣1的解集是（　　） A． B．x＞1 C． D． 9．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m 12．已知实数m，n满足2m﹣n﹣3＝0，1＜3m+2n﹣5＜3，则下列判断有误的是（　　） A． B． C． D．7 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若不等式（k﹣2）x|k|﹣1+3＜5是关于x的一元一次不等式，则k的值是　 　 ． 14．已知关于x的不等式（2a+1）x＜﹣3，两边同时除以（2a+1），得，则a的取值范围为　 　 ． 15．在读书节活动中，老师把一些图书分给双语智慧小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本，如果每人分8本，那么最后一人分到了书但不足8本，则双语智慧小组一共　 　 人． 16．我们定义：ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y为不同的整数，且满足14，则x+y的值是　 　 ． 17．若关于x、y的方程组的解满足2x﹣y≥0，则m的取值范围是　 　 ． 18．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，给出下列说法：①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；④若x＜0，则．其中说法正确的有　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． （1）x﹣3（x﹣2）＞2（2x﹣3）； （2）． 20．（8分）分式的定义告诉我们：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．我们还知道：两数相除，同号得正，异号得负．请运用这些知识解决下列问题： （1）如果，求x的取值范围； （2）如果，求x的取值范围． 21．（8分）为培养学生科学素养，某校科技社团计划分批采购四款机器人套件：巡线机器人、机械臂、无人机、智能小车．第一次采购巡线机器人2套，机械臂3套，共花费3800元；第二次采购巡线机器人15套，机械臂25套，共花费29000元． （1）求巡线机器人和机械臂每套的售价分别是多少元； （2）科技社团决定再次购买上述四款机器人套件，总费用不超过98000元，已知巡线机器人比无人机每套售价多400元，机械臂比智能小车每套售价少100元．若要使所有采购的套件能配套（四款机器人各一套为一组），那么这次最多能购买巡线机器人多少套？ 22．（8分）请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程． 对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3；从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3． （1）求含绝对值的不等式|x|＞2的解集； （2）已知含绝对值的不等式|x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a，b的值． 23．（10分）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2． （1）求不等式0的解集． （2）若关于x的不等式0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值． （3）若关于x的不等式0的解都是（1）中的不等式的解，求n的取值范围． 24．（10分）阅读下列材料： 数学问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 问题解法：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．① 同理得1＜x＜2．② 由②+①得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 完成任务： （1）在数学问题中的条件下，写出2x+3y的取值范围是 　 　 ； （2）已知x+y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x﹣y的取值范围； （3）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，试确定x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 25．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 【问题解决】 任务（1） 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务（2） 确定分配方案1 ①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为 　 　 ；制成的有盖收纳盒的数量为 　 　 ；制成的无盖收纳盒的数量为 　 　 ； ②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 任务（3） 确定分配方案2 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润． 26．（10分）解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式|x﹣5|＞3．解： ①当x﹣5≥0，即x≥5时，原式化为：x﹣5＞3，解得x＞8，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＞8；②当x﹣5＜0，即x＜5时，原式化为：5﹣x＞3，解得x＜2，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＜2；综上可知，原不等式的解集为x＞8或x＜2． （1）请用以上方法解不等式关于x的不等式：|5x﹣8|≥10； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+2y|≤16，求整数m的和； （3）已知关于x，y的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数n也为整数且n≠0．求满足条件的n和x的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①⑤是一元一次不等式组，②③④不是一元一次不等式组， 故选：B． 2．若a＜b，则下列式子中正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣3a＞﹣3b D． 【答案】C 【解答】解：若a＜b， 两边同时加上3得a+3＜b+3，则A不符合题意， 两边同时减去3得a﹣3＜b﹣3，则B不符合题意， 两边同时乘以﹣3得﹣3a＞﹣3b，则C符合题意， 两边同时除以3得，则D不符合题意， 故选：C． 3．下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．“m不是负数”表示为m＞0 B．“m不大于5”表示为m＜5 C．“n与4的差是正数”表示为n﹣4＞0 D．“n不等于4”表示为n＞4 【答案】C 【解答】解：A．“m不是负数”表示为m≥0，所以A选项不符合题意； B．“m不大于5”，可表示成m≤5，所以B选项不符合题意； C．“n与4的差是正数”表示为n﹣4＞0，所以C选项符合题意； D．“n不等于4”，可表示成n≠4，所以D选项不符合题意； 故选：C． 4．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 【答案】C 【解答】解：数轴上，实心点为包含此点，空心点为不包含此点，即：﹣1≤x＜3． 故选：C． 5．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×（2x﹣100）＜900，那么小明告诉妈妈的信息是（　　） A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 【答案】C 【解答】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×（2x﹣100）＜900， ∴由2x﹣100得出两件商品减100元，以及由0.8×（2x﹣100）得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 故选：C． 6．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 【答案】D 【解答】解：由得，x＞5， 因为所给不等式组无解， 所以a≤5． 故选：D． 8．定义一种运算：a#b＝b﹣a（a≥b），现有两个满足该运算条件的式子：a＝2x﹣1和b＝1﹣x，则不等式（2x﹣1）#（1﹣x）＞﹣1的解集是（　　） A． B．x＞1 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵a#b＝b﹣a（a≥b），不等式（2x﹣1）#（1﹣x）＞﹣1， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：x＜1， 则不等式组的解集是． 故答案为：D． 9．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B产品需要甲种原料4kg，乙种原料10kg．则符合题意的生产方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【解答】解：设A种产x件，B种产品（50﹣x）件， ， 30≤x≤32， ∴x＝30，31，32， 方案1，A产品30件，B产品20件； 方案2，A产品31件，B产品19件； 方案3，A产品32件，B产品18件． 故选：B． 10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 【答案】A 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x≥3， ∵关于x的不等式组的解集只有3个整数解，（3个整数解是3，4，5）， ∴56， ∴10＜a≤12， 故选：A． 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m 【答案】C 【解答】解：∵3（m+1）+（1﹣2m）＝m+4，（m+1）+3（1﹣2m）＝﹣5m+4， ∴点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”为（m+4，﹣5m+4）， ∵在第四象限， ∴， 解得：m， 故选：C． 12．已知实数m，n满足2m﹣n﹣3＝0，1＜3m+2n﹣5＜3，则下列判断有误的是（　　） A． B． C． D．7 【答案】D 【解答】解：A．∵2m﹣n﹣3＝0， ∴n＝2m﹣3， ∵1＜3m+2n﹣5＜3， ∴1＜3m+2（2m﹣3）﹣5＜3， ∴1＜3m+4m﹣6﹣5＜3， ∴1＜7m﹣11＜3， ∴12＜7m＜14， ∴m＜2，故本选项不符合题意； B．∵2m﹣n﹣3＝0， ∴m， ∵1＜3m+2n﹣5＜3， ∴1＜32n﹣5＜3， ∴13， ∴2＜7n﹣1＜6， ∴3＜7n＜7， ∴n＜1，故本选项不符合题意； C．由B、A可得m＜2，n＜1， 两式相加得m+n＜3，故本选项不符合题意； D．由B、A可得m＜2，n＜1， 则2m＜4，3n＜3， ∴2m+3n＜4+3， ∴2m+3n＜7，，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若不等式（k﹣2）x|k|﹣1+3＜5是关于x的一元一次不等式，则k的值是　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得，|k|﹣1＝1且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．已知关于x的不等式（2a+1）x＜﹣3，两边同时除以（2a+1），得，则a的取值范围为a　 ． 【答案】a． 【解答】解：关于x的不等式（2a+1）x＜﹣3，两边同时除以（2a+1），得，则2a+1＜0， 解得a． 故答案为：a． 15．在读书节活动中，老师把一些图书分给双语智慧小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本，如果每人分8本，那么最后一人分到了书但不足8本，则双语智慧小组一共　5或6　 人． 【答案】5或6． 【解答】解：设双语智慧一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：5x+12， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，即， 由①得：x， 由②得：x＞4， ∴不等式组的解集为：4， ∵x为正整数， ∴x＝5或x＝6， ∴勤奋小组一共有5人或6人， 故答案为：5或6． 16．我们定义：ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y为不同的整数，且满足14，则x+y的值是　±3　 ． 【答案】±3． 【解答】解：我们定义：ad﹣bc， 由题意得，1＜1×4﹣xy＜4，即1＜4﹣xy＜4， ∴0＜xy＜3， ∵x，y为不同的整数， ∴xy＝2或xy＝1， 当xy＝1时，x＝1，y＝1或x＝﹣1，y＝﹣1，不符合题意，舍去； 当xy＝2时，x＝1，y＝2或x＝﹣1，y＝﹣2或x＝2，y＝1或x＝﹣2，y＝﹣1， ∴x+y＝3或﹣3， ∴x+y的值是±3． 故答案为：±3． 17．若关于x、y的方程组的解满足2x﹣y≥0，则m的取值范围是m≥﹣10　 ． 【答案】m≥﹣10． 【解答】解：， ①﹣②得：2x﹣y＝m+10， ∵2x﹣y≥0， ∴m+10≥0， ∴m≥﹣10． 故答案为：m≥﹣10． 18．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，给出下列说法：①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；④若x＜0，则．其中说法正确的有　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：， ①﹣②解得：y＝1﹣a， 将y＝1﹣a代入②得：x＝1+2a， 因此方程组的解为，其中﹣3≤a＜1． ①当a＝﹣2时，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3， x+y＝0，则x，y互为相反数，故①正确，符合题意； ②将代入解，得1+2a＝5，1﹣a＝﹣1， 解得：a＝2，不满足﹣3≤a＜1，故②错误，不符合题意； ③∵， ∴x+y＝a+2， 故方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；故③正确，符合题意； ④若x＜0，则1+2a＜0，解得， 结合﹣3≤a＜1，得， 不等式两边同乘﹣1，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加1，得，即，故④正确，符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． （1）x﹣3（x﹣2）＞2（2x﹣3）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x﹣3（x﹣2）＞2（2x﹣3）， 去括号得：x﹣3x+6＞4x﹣6， 移项得：x﹣3x﹣4x＞﹣6﹣6， 合并同类项得：﹣6x＞﹣12， 系数化为1得：x＜2， 数轴表示如图1所示： （2）， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0； 数轴表示如图2所示： 20．（8分）分式的定义告诉我们：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．我们还知道：两数相除，同号得正，异号得负．请运用这些知识解决下列问题： （1）如果，求x的取值范围； （2）如果，求x的取值范围． 【答案】（1）x＞﹣1； （2）． 【解答】解：（1）∵x2≥0， ∴x2+1＞0， ∴时，x+1＞0， 解得：x＞﹣1； （2）由得：或， 解第一个不等式组得：， 解第二个不等式组得：该不等式组无解集， ∴当时，． 21．（8分）为培养学生科学素养，某校科技社团计划分批采购四款机器人套件：巡线机器人、机械臂、无人机、智能小车．第一次采购巡线机器人2套，机械臂3套，共花费3800元；第二次采购巡线机器人15套，机械臂25套，共花费29000元． （1）求巡线机器人和机械臂每套的售价分别是多少元； （2）科技社团决定再次购买上述四款机器人套件，总费用不超过98000元，已知巡线机器人比无人机每套售价多400元，机械臂比智能小车每套售价少100元．若要使所有采购的套件能配套（四款机器人各一套为一组），那么这次最多能购买巡线机器人多少套？ 【答案】（1）巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元； （2）29套． 【解答】解：（1）设巡线机器人每套的售价为x元，机械臂每套的售价为y元， 依题意列二元一次方程组得，， 解得， 即巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元， 答：巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元； （2）无人机每套售价为1600﹣400＝1200（元）， 智能小车每套售价为200+100＝300（元）， 设这次购买巡线机器人m套， ∴根据题意列一元一次不等式得，1600m+1200m+300m+200m≤98000， 解得， 又∵m为整数， ∴m可以取的最大值为29， 答：这次最多能购买巡线机器人29套． 22．（8分）请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程． 对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3；从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3． （1）求含绝对值的不等式|x|＞2的解集； （2）已知含绝对值的不等式|x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a，b的值． 【答案】（1）x＞2或x＜﹣2；（2）． 【解答】解：（1）根据绝对值的定义得：x＞2或x＜﹣2， 故答案为：x＞2或x＜﹣2． （2）由题意，∵|x﹣1|＜a， ∴﹣a＜x﹣1＜a． ∴1﹣a＜x＜1+a． ∵解集为b＜x＜3， ∴， ∴． 23．（10分）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2． （1）求不等式0的解集． （2）若关于x的不等式0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值． （3）若关于x的不等式0的解都是（1）中的不等式的解，求n的取值范围． 【答案】（1）x＞1；（2）m；（3）n≥2． 【解答】解：（1）根据题意得式2x﹣1×（3﹣x）＞0， 解不等式得：x＞1； （2）∵0，即3m﹣4x＜0， ∴x， ∵解集与（1）中的不等式解集相同， ∴， ∴m； （3）∵0，即n﹣2x＜0， ∴x， ∵关于x的不等式0的解都是（1）中的不等式的解， ∴1， ∴n≥2． 24．（10分）阅读下列材料： 数学问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 问题解法：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．① 同理得1＜x＜2．② 由②+①得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 完成任务： （1）在数学问题中的条件下，写出2x+3y的取值范围是 　﹣1＜2x+3y＜4　 ； （2）已知x+y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x﹣y的取值范围； （3）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，试确定x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【答案】（1）﹣1＜2x+3y＜4； （2）1＜x﹣y＜3； （3）2+a＜x+y＜﹣a﹣2． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2， ∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， ∵y＜0， ∴﹣1＜y＜0， ∵x﹣y＝2， ∴y＝x﹣2， ∵y＜0， ∴x﹣2＜0， x＜2， ∵x＞1， ∴1＜x＜2， ∴2＜2x＜4，﹣3＜3y＜0， ∴2﹣3＜2x+3y＜4+0，即﹣1＜2x+3y＜4， 故答案为：﹣1＜2x+3y＜4； （2）∵x+y＝3， ∴x＝3﹣y， ∵x＞2， ∴3﹣y＞2， ﹣y＞﹣1， y＜1， ∵y＞0， ∴0＜y＜1， ∴﹣1＜﹣y＜0， ∵x+y＝3， ∴y＝3﹣x， ∵y＞0， ∴3﹣x＞0， ﹣x＞﹣3， x＜3， ∵x＞2， ∴2＜x＜3， ∴﹣1+2＜x﹣y＜0+3，即1＜x﹣y＜3； （3）∵x﹣y＝a， ∴x＝a+y， ∵x＜﹣1， ∴a+y＜﹣1， y＜﹣a﹣1， ∵y＞1， ∴1＜y＜﹣a﹣1， 同理得：1+a＜x＜﹣1， ∴2+a＜x+y＜﹣a﹣2， ∴当a＜﹣2时，x+y的取值范围为：2+a＜x+y＜﹣a﹣2． 25．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 【问题解决】 任务（1） 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务（2） 确定分配方案1 ①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为 　（100﹣x）　 ；制成的有盖收纳盒的数量为 　2x ；制成的无盖收纳盒的数量为 　100﹣3x ； ②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 任务（3） 确定分配方案2 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润． 【答案】任务1：10cm； 任务2：①（100﹣x）；2x；100﹣3x； ②有四种分配方案：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖； 任务3：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，利润最大，最大值为524元． 【解答】解：任务1：设长方体的高度为acm， 则根据题意列一元一次方程得：80﹣2a＝3（40﹣2a）， 整理得，4a＝40， 解得a＝10， 答：长方体的高度为10cm； 任务2：①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为（100﹣x）块；制成的有盖收纳盒的数量为2x；制成的无盖收纳盒的数量为100﹣3x； 故答案为：（100﹣x）；2x；100﹣3x； ②设x张木板制作无盖的收纳盒， 则根据题意列一元一次不等式组得：， 解得：75＜x＜80， ∴x的整数解有：76，77，78，79， ∴共有4种方案： ①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖； ②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖； ③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖； ④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖； 任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y元， 由题意得一次函数：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣2（100﹣m）]﹣1500， 整理得，y＝﹣m+600， ∵x的值有：76，77，78，79， ∴当m＝76时，y有最大值，所以：﹣76+600＝524（元）， 答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为524元． 26．（10分）解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式|x﹣5|＞3．解： ①当x﹣5≥0，即x≥5时，原式化为：x﹣5＞3，解得x＞8，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＞8；②当x﹣5＜0，即x＜5时，原式化为：5﹣x＞3，解得x＜2，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＜2；综上可知，原不等式的解集为x＞8或x＜2． （1）请用以上方法解不等式关于x的不等式：|5x﹣8|≥10； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+2y|≤16，求整数m的和； （3）已知关于x，y的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数n也为整数且n≠0．求满足条件的n和x的值． 【答案】（1）或； （2）﹣3； （3）x＝16或x＝﹣8，n＝±2． 【解答】解：（1）①当5x﹣8≥0时，即时， 原式化为：5x﹣8≥10， 解得：，此时，不等式|5x﹣8|≥10的解集为； ②当5x﹣8＜0时，即时， 原式化为：8﹣5x≥10， 解得：，此时，不等式|5x﹣8|≥10的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或； （2）， ①+②×2得，x+2y＝6m+3， ∵|x+2y|≤16， ∴|6m+3|≤16， ①当6m+3≥0时，即时， 原式化为：6m+3≤16， 解得：，此时，不等式|6m+3|≤16的解集为； ②当6m+3＜0时，即时， 原式化为：﹣6m﹣3≤16， 解得：，此时，不等式|6m+3|≤16的解集为； 综上可知，原不等式的解集为， ∵m为整数， ∴m＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 它们的和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3． （3）解：， ①﹣②得，， ∴， ∴， ∵未知数x的值为整数，系数n也为整数且n≠0， ∴|x﹣4|﹣9＝3，n2＝4， ∴x＝16或x＝﹣8，n＝±2． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $