2025-2026学年北师大版数学八年级下册 期末计算题专项突破

**基本信息** 聚焦北师大版八年级下册计算核心，以八大板块构建从基础到综合的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|5题|含数轴表示及整数解|从基本解法到解集表示的完整训练| |解不等式组|5题|含步骤引导及非负整数解|在单一不等式基础上强化组的求解逻辑| |含参不等式|4题|参数范围及方程与不等式结合|提升参数分析的推理能力| |方程与不等式结合|4题|含方程组解的限定条件|体现知识综合应用的模型意识| |因式分解|5题|提公因式、公式法及综合运用|从基础分解到复杂多项式的递进| |分式运算|5题|加减乘除及混合运算|强化分式基本运算能力| |分式化简求值|3题|结合不等式组选值|运算与取值范围的综合考查| |分式方程|4题|含不同形式分式方程求解|从基础求解到实际应用的过渡|

期末计算题专项突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（八大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2.解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：3（x+1）≤5x+7， 去括号，得3x+3≤5x+7， 移项、合并同类项，得﹣2x≤4， 系数化成1，得x≥﹣2， 在数轴上表示不等式的解集为： ． 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）＞3x﹣4（2） 【答案】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4， 2x+2＞3x﹣4， 2x﹣3x＞﹣4﹣2， ﹣x＞﹣6， x＜6． （2）， 去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2， 去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2， 合并同类项得：﹣x＞2， 系数化为1得：x＜﹣2． 4.解不等式：，并写出该不等式的正整数解． 【答案】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20， 移项得：3x﹣10x＞6﹣20， 合并得：﹣7x＞﹣14， 解得：x＜2， ∴正整数解为1． 5.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 【答案】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项，得：4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项，得：﹣5x≤10， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1． 板块二：解不等式组 1.解不等式组． 【答案】解：， 由①得x≤1， 由②得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 【答案】解：（1）解不等式①，得x＜4； （2）解不等式②，得x≥3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4． 3.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 4.解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 5.解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x， 所以不等式组的解集为﹣2≤x， 所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1， 所以所有整数解的和为﹣2． 板块三：含参的不等式解集问题 1．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集． 【答案】解：不等式， 去分母得：6x﹣2＞a+2x， 移项合并得：4x＞a+2， 解得：x， 由已知解集为x＞2，得到2， 解得：a＝6， 代入所求不等式得：（6﹣x）＞﹣4， 去分母得：6﹣x＞﹣12， 解得：x＜18． 2．不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到2a， 解得：a． 3.已知关于x的不等式x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】解：（1）当m＝1时，不等式为1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 4.如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 解得：x≤﹣2， 由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m， 可得﹣2﹣m≤﹣2， 解得：m≥0． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 【答案】解：（1）， 由①，得2x+2y＝2m﹣18．③， 由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4； 将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5， ∴原方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得﹣5＜m≤2， 且m是正整数， ∴m＝1或m＝2． 2．已知方程组的解满足x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解． 【答案】解：（1）解方程组，得：， 根据题意，得：， 解得﹣4≤m≤1； （2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数， ∴m＝0， ∴方程组为， 解得． 3．已知方程组的解x、y的值均大于零． （1）求a的取值范围； （2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|． 【答案】解：（1）， ①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a， 代入①得：y＝2+2a， 根据题意得： 解得﹣1＜a＜3； （2）∵﹣1＜a＜3， ∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4． 4.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①×3+②，得：10x＝30m+10， 解得：x＝3m+1， 将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5， 解得：y＝m+2， 则方程组的解为； （2）根据题意，得， 解得：﹣2＜m． 板块五：因式分解 1．因式分解： （1）x3﹣xy2；（2）x5+2x3y+xy2． 【答案】解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）； （2）x5+2x3y+xy2＝x（x4+2x2y+y2）＝x（x2+y）2． 2．因式分解： （1）3x3﹣12xy2；（2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81． 【答案】解：（1）原式＝3x（x2﹣4y2） ＝3x（x+2y）（x﹣2y）； （2）原式＝（x2+6x）2+2×9（x2+6x）+92 ＝（x2+6x+9）2 ＝[（x+3）2]2 ＝（x+3）4． 3．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2；（2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 【答案】（1）原式＝3abc（9a﹣3b+c）； （2）原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）] ＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b） ＝3（a﹣b）（2a+4b） ＝6（a﹣b）（a+2b）． 4．因式分解： （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）3ax2+6axy+3ay2 【答案】解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）； （2）3ax2+6axy+3ay2 ＝3a（x2+2xy+y2） ＝3a（x+y）2． 5．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【答案】解：（1）原式＝3a2b2（3ab﹣7a2+4）； （2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y） ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y）（x﹣y）． 板块六：分式运算 1．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2.计算： （1）． （2）． 【答案】解：（1）原式＝； （2）原式＝＝． 3．计算． (1)(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 4.计算： （1）； （2）． 【答案】 （1）原式= =∙(x+1)- = =； （2）原式= =． 5．化简：． 【答案】． 【解析】解：． 板块七：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时，． 2．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】解：原式=． 取a=2，原式． 3.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 【答案】解： ＝ ＝ ＝ ＝2+； 解不等式①得：x>2， 解不等式②得：x<， 所以不等式的解集为：，则其整数解为3， 把x＝3代入原式＝． 板块八：分式方程 1.解方程：． 【答案】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝2， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，x﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x＝0． 2．解方程 (1)(2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 3.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解： . 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为． (2) 解： 2x-2+3x+3=6 . 检验：当时，. ∴不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 4.解方程： （1）；（2）＝1． 【答案】解：（1）， 原分式方程整理得，， 2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的根； （2）＝1， 原分式方程整理得， 1.5+x﹣2＝1﹣2x， 解得：x＝0.5 检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0， ∴x＝0.5是原方程的增根， 原方程无解． 学科网（北京）股份有限公司 $期末计算题专项突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（八大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：学-1< 6 2.解不等式：3(x+1)≤5x+7,并把它的解集在数轴上表示出来. 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2(x+1)>3x-4(2)号->青 4.解不等式：>2x-4,并写出该不等式的正整数解。 5.解不等式2号-≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数 解。 -4-3-2101234 板块二：解不等式组 2x+1≤4-x 1.解不等式组x-1<警 2x-1<7① 2.解不等式组 、受≥x十1②请按下列步骤完成解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是 -5-4-3-2-1012345 ∫3x<9 3.解不等式组2X>-3x+5,并将解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 3x-2<4① 4解不等式组2x-)≤3x十1②，并求出它的非负整数解。 (4(x+1)≤7x+10 5.解关于x的不等式组：(2x-3<号 ，并求出它所有整数解的和. 板块三：含参的不等式解集问题 1.已知不等式>空的解集是x>2,求不等式号(a~x)>2~a的解集. ∫等+等>0 2.不等式组 x+学>x+1)+a无解，求a的取值范围. 3.已知关于x的不等式2四2>x1. (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集。 |罗>x-2 4.如果关于x的方程x2+=0的解他是不等式组气2x一3)≤x一8的一个解，求m的取 值范围. 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 |x+y=m-9 1.己知关于x、y的方程组3x-2y=8m-2: (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足x≤0，y<0,且m是正整数，求m的值. （x+y=6-m 2.已知方程组气x一y=2+3m的解满足xy均为非负数. (1)求m的取值范围； (2)当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解， |x+y=5+a 3.已知方程组气4x-y=10-6a的解x、y的值均大于零. (1)求a的取值范围； (2)化简：|2a+2-2a-3|. (3x+y=10m+5 4.已知关于x、y的方程组x-3y=-5 (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足条件x<0,且y>0,求m的取值范围. 板块五：因式分解 1.因式分解： (1)x3-y2;（2)x5+2x3y+y2. 2.因式分解： (1)3x3-12y2;(2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 3.因式分解： (1)27a2bc-9ab2c+3abc2;(2)9(a-b)(a+b)-3(a-b)2. 4.因式分解： (1)2a(y-z)-3b(z-y)(2)3ac2+6ay3ay2 5.分解因式： (1)9a3b3-21a4b2+12a2b2;(2)（2x+y)2-(x+2y)2. 板块六：分式运算 1.计算：-44-· 2 2.计算： (1)4数.y 3y2x3 (2)x2 ÷ x2-1x-1 3.计算. 0①3x4g22a-3到.a+6a+9 2y36x3 a+33-2a 4.计算： 2x (1) 1 x x2-1x+1x-1 (2)a -a-1. a-1 5.化简：2x-2x+4、x+2 x+1x2-1x2-2x+1 板块七：分式化简求值 1.先化简，再求值：0+名24，其中r=6。 2.先化简2a+2a+1+,a-1,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入 a-1 a2-2a+1 求值. 3.先化简，再求值：(2-6) r+3r+6r+9'其中x是不等式组 x2 x-2>0 x+1<8的整数解. 板块八：分式方程 1解方程：品2 x-1 2.解方程 ①2=，32，x 6一=1 x 2+x 2x-5+5-2x 3.解方程： @3: ②2+3=6 x+1x-1x2-1 4.解方程： 102+1=52)152=1. xx2-2x 2x 1-2x2x-1