第1章反比例函数巩固练习 提优测试卷 2026-2027学年苏科版 九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元提优测试卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，结合全运会销售情境与代数推理，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图象象限（第1题）、函数综合（第7题）|一次函数与双曲线结合，考查几何直观| |填空题|8/32|实际应用（第10题密度体积）、几何探究（第13题“双曲线阶梯”）|设计阶梯图形，强化空间观念| |解答题|4/44|函数模型（第19题全运会销售）、代数推理（第20题性质证明）|结合社会热点，突出推理能力与模型意识|

第1章反比例函数 提优测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 已知是反比例函数，则该函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 答案： 解析:依题意得，解得，故该函数的图象在第二、四象限，故选B. 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度何传入的均匀时间(小时)的函数关系是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析:由题意得，则.故选B. 3. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 答案： 解析:对于反比例函数，它的图象在各个象限内随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，，当，即时，;当，即时，;当，即时，.综上，只有选项D正确，故选D. 4. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点若，则的值为（ ） A. ﹣3 B. C. D. 3 答案：A 解析:如图，连接轴，点在反比例函数的图象上，且.故选A. 一题多解： 设点的横坐标为，则. 5. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有交点，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析:正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，与异号，即.故选D. 6. 如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 答案：D 解析:在函数中，的函数图象在第三象限，的函数图象在第二象限，所在直线为轴，不妨设，那么当取相同的值时，的图象更靠近轴，点是坐标系的原点，故选D. 7. 如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移2个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 答案： 解析:直线交轴于点，交双曲线于点设，则点的坐标为直线向下平移2个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点，且，点的坐标为，点都在反比例函数图象上，，解得.故选B. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图象交于两点，恰好为的中点，连接和若的面积为2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 答案：A 解析:如图，连接，由题意，设恰好为的中点，，且. 的面积为，解得.故选A. 二、填空题(每小题4分，共32分) 9. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的的值是________. 答案：1(答案不唯一) 解析:反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，即可，可取1.(答案不唯一) 10. 一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，；那么当时，氧气的密度为________. 答案：70 解析:氧气的质量一定，设氧气的质量为，即，且当时，.当时， 11 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0(填“＜”“＞”或“”). 答案： 解析:点和点均在反比例函数的图象上，. 12. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为________. 答案： 解析:函数与的图象交于点，即 13. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点均在双曲线的一支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高________. 答案：3 解析:点在双曲线上，双曲线“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，点的横坐标为，点的横坐标为点的纵坐标为，点的纵坐标为. 14. 已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则的值为________. 答案：2 解析:当时，函数在每个象限内，随的增大而增大，当时，函数的最大值与最小值之差是，得(舍去);当时，函数在每个象限内，随的增大而减小，当时，函数的最大值与最小值之差是，得. 15. 如图，是函数(0)的图象上一点，直线分别交轴、轴于点，，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为________. 答案： 解析:直线分别与轴、轴交于点，则令，得，令，得.设点坐标为点分别是直线与的交点，当时，，当时，，即，解得. 16. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点不重合).给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是________. 答案：①④ 解析:四边形是矩形，.又是反比例函数图象上的动点，轴，轴，，即与的面积一定相等，故①正确；由①可得，当与的面积相等时，连接，如图①，在直线上，则重合，又不重合，与的面积不可能相等，故②不正确； ∵等边三角形和反比例函数图象都是轴对称图形，当且对称轴为直线时，是等边三角形，如图②，故④正确；如图③，当在的同侧时，是钝角三角形，故③错误.综上，①④正确，②③错误. 三、解答题(共44分) 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点. (1) 求一次函数、反比例函数的表达式； (2) 连接，求的面积. 答案： (1) 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点反比例函数的表达式为解得一次函数的表达式为. (2) 设直线与轴交于点当时，的面积 18.(10分) 如图，已知菱形的对称中心是坐标原点，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与边交于两点. (1) 求，的值； (2) 写出函数的图象在菱形内的取值范围. 答案： (1) 点在的图象上，反比例函数的表达式为在的图象上，. (2) 由图象可得函数的图象在菱形内的取值范围是或. 19.(12分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕前10天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系.日销售量(万件)随时间(天)变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线 (1) 求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； (2) 已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为________天. 答案： (1) 设线段的表达式为，把入(10，2)，代入，得解得线段的函数表达式为.设反比例函数的表达式为，把代入，得，解得反比例函数的表达式为. (2) 18 解析:把代入，得，解得;把代入，得，解得.由图象可知，当时，畅销期持续的天数是18天. 20.(14分) 如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质? 代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论.我们不妨来试试. (1) 填一填. 性质：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点. 证明：在函数上任取一点， 则点关于原点对称的点坐标为(________，________). ________________， 点也在反比例函数的图象上. 点是反比例函数的图象上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图象上， 反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点. (2) 性质：反比例函数的图象关于直线对称，关于直线对称. 请运用代数推理进行证明. (3) 证明：对于反比例函数，当时，随的增大而减小. 答案： (1) (2) 在上任取一点，则点关于直线对称的点的坐标为点也在反比例函数的图象上.点是反比例函数的图象上的任意一点，它关于直线对称的点都在反比例函数的图象上，反比例函数的图象关于直线对称. 在上任取一点，则点关于直线对称的点的坐标为点也在反比例函数的图象上.点是反比例函数的图象上的任意一点，它关于直线对称的点都在反比例函数的图象上，反比例函数的图象关于直线对称. (3) 在上任取两点当时，随的增大而减小. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章反比例函数 提优测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 已知是反比例函数，则该函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度何传入的均匀时间(小时)的函数关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 4. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点若，则的值为（ ） A. ﹣3 B. C. D. 3 5. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有交点，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移2个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图象交于两点，恰好为的中点，连接和若的面积为2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 二、填空题(每小题4分，共32分) 9. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的的值是________. 10. 一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，；那么当时，氧气的密度为________. 11 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0(填“＜”“＞”或“”). 12. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为________. 13. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点均在双曲线的一支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高________. 14. 已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则的值为________. 15. 如图，是函数(0)的图象上一点，直线分别交轴、轴于点，，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点不重合).给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是________. 三、解答题(共44分) 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点. (1) 求一次函数、反比例函数的表达式； (2) 连接，求的面积. 18.(10分) 如图，已知菱形的对称中心是坐标原点，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与边交于两点. (1) 求，的值； (2) 写出函数的图象在菱形内的取值范围. 19.(12分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕前10天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系.日销售量(万件)随时间(天)变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线 (1) 求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； (2) 已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为________天. 20.(14分) 如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质? 代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论.我们不妨来试试. (1) 填一填. 性质：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点. 证明：在函数上任取一点， 则点关于原点对称的点坐标为(________，________). ________________， 点也在反比例函数的图象上. 点是反比例函数的图象上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图象上， 反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点. (2) 性质：反比例函数的图象关于直线对称，关于直线对称. 请运用代数推理进行证明. (3) 证明：对于反比例函数，当时，随的增大而减小. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $