2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以“苏超”联赛机器人、库木塔格沙漠等真实场景及《九章算术》文化素材为载体，覆盖比例、空间观念等核心知识，通过基础题与圆柱注水实验等探究题梯度设计，考查数学抽象、推理及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、比例尺|第5题以三角形内角和等实例考查转化策略| |填空题|10题20分|比例性质、鸡兔同笼|第16题结合压路机滚筒场景考查圆柱侧面积| |解答题|6题30分|数学实验、文化传承|28题通过图像分析圆柱注水与圆锥体积关系，30题用《九章算术》粟米之法考比例方程|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列各组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．若，则a与b B．圆的面积和半径 C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆锥的高一定，它的体积和底面积 2．一个游泳池的长是50m，宽20m，小东想把它画在长4dm，宽3dm的图纸上，下列比例尺中合适的是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶20000 3．A、B两地相距900km，在一幅比例尺是的地图上，A、B两地的距离是（    ）。 A．3cm B．10cm C．15cm D．30cm 4．李明从家出发，向北偏东方向走1.5千米到体育馆，那么他从体育馆回家的方向是（    ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．南偏西 D．西偏南 5．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（    ）。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 6．下面（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．确定位置时，我们一般用( )和( )来描述物体的位置，先说( )，再说( )。 8．一辆旅游车上除了一名司机和两名导游外，还有36名游客。晚上住宿时，给游客订了2人间和3人间共15间，刚好都住满。订的2人间有( )间，订的3人间有( )间。 9．妈妈买2千克鸡蛋花了15元钱，照这样计算，m元钱可以买n千克鸡蛋。根据上面描述的数量之间的关系列出比例是( )。 10．一架飞机向南偏东40°方向飞行1200千米，返回时飞机要向( )方向飞行( )千米。 11．雨水过后是惊蛰，那天小明一家要驾车去看望外婆。在比例尺为1∶6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.5cm，两家的实际距离为( )km。路上行驶了小时，也就是( )分钟。 12．如果7a＝5b，那么( )∶( )，( )∶( )。 13．李老师驾车从家到学校，他驾车行驶的平均速度和所需时间成( )比例关系。 14．在比例里，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 15．某景区成人票每张19元，儿童票每张11元，这两种票共买了16张，用去280元。成人票买了( )张，儿童票买了( )张。 16．一种压路机的滚筒长1.5米，该滚筒横截面的直径是20分米，如果每小时滚筒滚动100周，则1小时可以压路的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．如果，那么7x＝2y。( ) 18．张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。( ) 19．如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。( ) 20．圆柱的半径和高都扩大2倍，它的体积也扩大2倍。( ) 21．一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积也相等。( ) 22．比例尺1000∶1表示图上距离是实际距离的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                        24．脱式计算，能简算的要简算。           25．解比例。          五、解答题（30分） 26．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 27．为促进健身与足球发展，江苏省体育局协同13座城市共办“苏超”联赛。赛事科技感十足，智能机器人亮相体育赛事开幕式。开幕式现场共有人形导游机器人和机器狗一共10台；已知每台人形导游机器人有2条腿，每台机器狗有4条腿，两类设备一共有36条腿。人形导游机器人和机器狗各有多少台？ 28．数学实验。 一个圆柱形玻璃缸，规格如图1所示。一个水龙头从上午9：00开始向玻璃缸内注水，到9：04关闭水龙头停止注水。接着将一个高为9厘米的圆锥形铁块放入水中，使之全部浸没。玻璃缸内的水面高度从开始注水到放入铁块后的变化情况如图2所示。（π取3） (1)水龙头平均每分钟注水多少立方厘米？ (2)圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 29．文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？ 30．《九章算术》中记载了古代“粟米之法”：用50斗的粟米，可换得30斗的糯米。按照这个换算方法，75斗粟米可换多少斗糯米？（用比例方程解答） 31．新疆鄯善的库木塔格沙漠雄浑壮观，千百年来与城市相连，与绿洲相伴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得乌鲁木齐到鄯善的距离约为7cm。爸爸开车从乌鲁木齐出发，平均每小时行驶70km，经过多少小时可以到达鄯善？（休息时间不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D C D B 1．D 【分析】两种量比值（商）一定，则成正比例；两种量乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两内项积等于两外项积。圆面积公式S＝πr2，圆锥体积：V＝Sh，长方形面积＝长×宽。 【详解】A．a∶6＝7∶b，根据比例性质：a×b＝6×7＝42，乘积固定，成反比例。 B．圆面积公式S＝πr2，S÷r＝πr，半径r变化，πr也变化，比值不固定，不成比例。 C．长方形面积＝长×宽，面积一定即长×宽＝定值，乘积固定，成反比例。 D．圆锥体积：V＝Sh，高h固定，则V÷S＝h，h（固定不变），比值一定，成正比例。 2．C 【分析】统一单位：先把实际长度和图纸长度单位统一：实际：长，宽； 图纸：长，宽。 根据：图上距离＝实际距离×比例尺,计算验证。 【详解】A．（）：图上长，远大于图纸4dm，不合适； B．（）：图上长，远大于图纸长4dm，不合适； C．（）：图上长，图上宽，、，大小合适，能放下； D．（）：图上长仅，太小，不合适。 合适的是。 3．D 【分析】根据题意可知，图上1cm代表实际距离30km，已知A、B两地的实际距离为900km，要求A、B两地的图上距离，就是求900km里面包含多少个30km，用除以计算即可。 【详解】900÷30＝30（cm） A、B两地的距离是30cm。 4．C 【分析】两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。已知从家到体育馆的方向是北偏东，求从体育馆到家的方向，只需将方向词变为相反方向，角度保持不变。 【详解】从家到体育馆的方向是北偏东30°，其中“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，角度30°保持不变，所以从体育馆回家的方向是南偏西30°。 5．D 【分析】 转化就是把没学的东西转化为以前学过的，把数据大的转化成数据小的，使复杂的题目变得简单。逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。 【详解】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。 ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。 ③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。 ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 综上，①②③④都运用了转化策略。 6．B 【分析】两个比值相同的比能组成比例，首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值；然后根据比值相等的两个比能组成比例，据此判断。 【详解】 A．，，不能与组成比例。 B．，，能与组成比例。 C．，，不能与组成比例。 D．，，不能与组成比例。 7． 方向 距离 方向 距离 【详解】确定位置时，我们一般用方向和距离来描述物体的位置，先说方向，再说距离。 如：学校在我们的正南方150米处。 8． 9 6 【分析】假设15间全是2人间，算出能住的人数，再和实际人数比较，求出人数差，最后用人数差除以两种房间的人数差，就能算出3人间的数量。 【详解】假设15间全是2人间。 15×2＝30（人） 36－30＝6（人） 3－2＝1（人） 3人间：6÷1＝6（间） 2人间：15－6＝9（间） 9．m∶n＝15∶2 【分析】鸡蛋的单价不变，利用总价∶数量＝总价∶数量列出比例即可。 【详解】妈妈买2千克鸡蛋花了15元钱，照这样计算，m元钱可以买n千克鸡蛋。根据上面描述的数量之间的关系列出比例是m∶n＝15∶2。 10． 北偏西40°/西偏北50° 1200 【分析】飞机去的时候是向南偏东40°方向飞，就是方向在南和东之间，偏向东的那边40°。 返回的时候方向正好相反，去的时候的方向反过来，就是北偏西40°方向。 路程不变，还是1200千米。 【详解】一架飞机从向南偏东40°方向飞行1200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。 11． 210 144 【分析】根据实际距离＝图书距离÷比例尺，代入即可求解；注意单位统一 把带分数化为假分数，因为1小时＝60分钟，小时换算为分钟，是大单位换算为小单位，要乘进率60即可。 【详解】3.5÷＝3.5×6000000＝21000000（cm） 21000000cm＝210km ×60＝144（分钟），也就是144分钟。 12． 5 7 b 7 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；如果b做比例的内项，那么和b相乘的5也做比例的内项，据此可解前两空；用同样的思路解后两空。 【详解】如果7a＝5b，那么5∶7，b∶7。 13．反 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，成正比例；乘积一定，成反比例；据此解答。 【详解】路程不变，速度×时间＝路程，乘积一定，所以速度和时间成反比例。 14．4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1；比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积也等于1；用1除以一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4 15． 13 3 【分析】设成人票买了x张，则儿童票买了（16－x）张，根据成人票总价＋儿童票总价＝总钱数的等量关系，列出方程19x＋11（16－x）＝280，解方程即可解答。 【详解】解：设成人票买了x张，则儿童票买了（16－x）张。 19x＋11（16－x）＝280 19x＋176－11x＝280 8x＋176＝280 8x＋176－176＝280－176 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 16－13＝3（张） 成人票买了13张，儿童票买了3张。 16．942 【分析】此题实际就是求滚筒的侧面积，由横截面的直径是20分米单位换成米，求出圆的周长再乘滚筒长1.5米，求出滚筒侧面积。最后再乘100周即可。（） 【详解】20分米＝2米 圆的周长：（米） 6.28×1.5×100＝942（平方米） 所以1小时可以压路的面积是942平方米。 17．√ 【分析】根据比与除法的关系把x÷y变成x∶y＝2∶7，然后根据比例的基本性质，再把x∶y＝2∶7变成乘法算式。 【详解】因为x÷y，所以x∶y＝2∶7，则7x＝2y，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 故答案为：√ 19．× 【分析】利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）将等式转化为比例式，求出a与b的正确比值，再与题干中的a∶b＝3∶5进行对比判断。 【详解】由3a＝5b可知，若a和3作为比例的外项，则5和b作为比例的内项，即a∶b＝5∶3。 因为5∶3≠3∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2，根据圆柱体积公式V＝πr2h分别求出体积，再比较即可。 【详解】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2。 原来圆柱的体积：π×12×1 ＝π×1×1 ＝π 扩大后的圆柱的体积：π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 体积扩大8倍，所以原题说法错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱与圆锥体积相等，高相等，即圆柱的底面积＝×圆锥的底面积，所以圆柱的底面积×3＝圆锥底面积，即它们的底面积不相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积不相等。 故答案为：× 22．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析比例尺1000∶1所表示的图上距离与实际距离的倍数关系。 【详解】比例尺1000∶1表示图上距离是1000份，实际距离是1份，即图上距离是实际距离的1000倍，不是。 故答案为：× 23．0.008；0.7；8；52； ；2.75；23； 【解析】略 24．13；； ； 【分析】（1）观察到括号外的28是括号内两个分数分母的公倍数，利用乘法分配律，将28分别与括号内的分数相乘，再相减，简化计算。 （2）先按“先乘除后加减”的顺序计算除法，得到；再发现连续减去两个，适用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和），简化计算。 （3）先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），得到两个乘法算式有相同的因数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数后计算，简化运算。 （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝18－5 ＝13 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝90；x＝6；x＝84 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.2x＝42×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝5×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×9；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）42∶x＝0.2∶ 解：0.2x＝42× 0.2x＝18 0.2x÷0.2＝18÷0.2 x＝90 （2） 解：5∶x＝∶ x＝5× x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝6 （3） 解：∶x＝∶9 x＝×9 x＝42 x÷＝42÷ x＝42×2 x＝84 26． 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 27．人形导游机器人2台，机器狗8台 【分析】利用假设法，假设全是机器狗。算出一共的腿数，会比实际多。是因为每个机器人多算了2条腿。用多的腿数除以机器狗比机器人多的腿数，算出机器人的数量；再用总的数量减去机器人的数量就是机器狗的数量。 【详解】假设10台全是机器狗。 10×4＝40（条） 40－36＝4（条） 4－2＝2（条） 4÷2＝2（台） 10－2＝8（台） 答：人形导游机器人有2台，机器狗有8台。 28．(1)3240立方厘米/分 (2)288平方厘米 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面直径是24厘米，高是40厘米，9：04时水面高度是30厘米。注水的体积等于底面直径是24厘米，高是30厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝ 。再用注水的体积除以注水时间就可以计算出水龙头平均每分钟注水多少立方厘米； （2）由图可知，铁块放入水中后，水面高度由30厘米上升到32厘米。铁块的体积等于底面直径是24厘米，高是（32－30）厘米的圆柱的体积。根据“圆锥的体积＝底面积×高÷3”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，代入数值计算即可。 【详解】（1）9时4分－9时＝4分 ＝ ＝ ＝3240（立方厘米/分） 答：水龙头平均每分钟注水3240立方厘米。 （2） ＝ ＝ ＝288（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是288平方厘米。 29．钢笔19支，圆珠笔11支 【分析】假设卖出的30支笔全是钢笔，计算出假设情况下的总销售额，与实际总销售额223元进行比较，找出差额，因为把圆珠笔每支售价3元当做钢笔每支售价10元去计算，那么这支笔多算了7元，用差额除以每支笔多算的钱数，求出圆珠笔的支数，最后用总支数减去圆珠笔的支数，即可求出钢笔的支数。 【详解】假设卖出的30支笔全是钢笔。 （30×10－223）÷（10－3） ＝（300－223）÷7 ＝77÷7 ＝11（支） 30－11＝19（支） 答：这一天卖出钢笔19支，圆珠笔11支。 30．45斗 【分析】粟米的数量与换得的糯米的数量的比值是一定的。可设75斗粟米可换多少斗糯米为未知数，根据比例关系列出方程求解。 【详解】解：设75斗粟米可换x斗糯米。 50∶30＝75∶x 50x＝30×75 50x＝2250 x＝2250÷50 x＝45 答：75斗粟米可换45斗糯米。 31．小时 【分析】已知地图的比例尺和乌鲁木齐到鄯善的图上距离，根据“实际距离＝图上距离比例尺”，以及进率“千米＝厘米”，求出乌鲁木齐到鄯善的实际距离；已知汽车每小时行千米，根据“时间＝路程速度”，求出汽车从乌鲁木齐到鄯善所需的时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：经过小时可以到达鄯善。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $