2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以“农田灌溉”“AI训练”等真实情境为载体，融合比例尺、正反比例、圆柱圆锥体积等重点内容，突出数学应用与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺意义、圆柱圆锥关系|考查概念辨析，如直径比与比例尺关系| |填空题|10题20分|比例尺计算、图形放大缩小|强调单位换算，如实际距离600千米的图上距离| |解答题|6题30分|比例解决工程/行程问题|创设“深度求索公司处理数据”等情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（    ）。 A． B． C． 2．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 3．一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．3 C．27 4．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？设每天应工作小时，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 5．根据关系式，下列说法正确的是（    ）。 A．一定，与成正比例 B．一定，与成正比例 C．一定，与成反比例 6．下面选项中，两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．圆的周长一定，直径和 B．三角形的面积一定，底和高 C．正方体的表面积和底面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一张地图，图上距离与实际距离的比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是( )厘米。 8．两张不同的图纸，甲图纸的比例尺是1∶600，乙图纸的比例尺是1∶3000，那么在乙图纸上2厘米长的线段，在甲图纸上的长度是( )厘米。 9．比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长5厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。 10．把一个底面直径为2cm、高5cm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是15cm2，高是( )cm。 11．将一个边长0.5cm的正方形按放大，得到的图形面积是( )cm2。 12．在一幅地图上，A、B两地的距离是4.5cm，两地实际距离是90km。这幅图的比例尺是( )。 13．一个圆锥的底面积是4cm2，体积是12cm3，它的高是( )cm。 14．若3∶a＝b∶5，则ab－1＝( )，a与b成( )比例。 15．一个长1.6mm的零件，画在设计图纸上是4cm，这幅设计图的比例尺是( )，该设计图中一节电极管长9cm，这节电极管的实际长度是( )cm。 16．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( ) 18．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 19．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 20．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 21．一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。( ) 22．圆柱的半径和高都扩大2倍，它的体积也扩大2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                        24．计算下面各题。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  25．求未知数。                                          五、解答题（30分） 26．焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题） 27．一种花生仁，50千克可以榨19千克油。如果要榨760千克油，需要花生仁多少千克？（用比例解答） 28．一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 29．深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用四台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，处理2400GB数据需要几小时？（用比例解答） 30．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地相对同时开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 31．一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地实际用几小时？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C B B 1．A 【分析】图纸上的长度是实际长度按缩小得到的，那么实际长度＝图纸上的长度，设甲、乙两圆的图纸直径分别为、，对应实际直径分别为、，计算实际直径比，依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变。然后化简即可得到结果。 【详解】设甲、乙两圆的图纸直径为、，图纸上甲、乙两圆的直径比为，对应的实际直径为、。 因为比例尺是，， 所以： 甲、乙两个圆的实际直径比是 2．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位要统一。图上高10厘米，实际高50米；50米＝5000厘米。比例尺是10∶5000，化简即可。 【详解】50米＝5000厘米 10∶5000 ＝（10÷10）∶（5000÷10） ＝1∶500 3．C 【分析】圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3即可得出与它等底等高圆柱的体积。 【详解】等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍。 9×3＝27（立方厘米） 4．C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，因此“新每天时长×新天数＝原每天时长×原天数”，设每天应工作小时，据此列比例求解再选择。 【详解】解：设每天应工作小时。 A． 解： ，错误。 B． 解： ，错误。 C． 解： ，列式正确。 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．当一定时，由可得随t的增大而减小，且（一定），与乘积一定，所以与成反比例，而不是正比例，该说法错误； B．当一定时，由可得随的增大而增大，且（一定），与比值一定，所以与成正比例，该说法正确； C．当一定时，由可得随的增大而增大，且（一定），与比值一定，所以与成正比例，而不是反比例，该说法错误。 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆的周长公式为（表示周长，表示直径），当周长一定时，是固定值，直径也随之固定，不存在变量关系，所以直径和不成比例。 B．三角形的面积＝底×高÷2，可得底×高＝三角形的面积×2，三角形面积一定，故底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例； C．正方体的表面积＝底面积×6，可得正方体的表面积÷底面积＝6（一定），即正方体的表面积和底面积的比值一定，所以表面积和底面积成正比例。 7．10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值计算。注意要先将单位千米换算成厘米。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 8．10 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据图上距离2厘米和乙图的比例尺求出线段的实际长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，将线段实际长度和甲图比例尺代入求出线段在甲图上的长度。 【详解】实际长度： 2÷ ＝2×3000 ＝6000（厘米） 在甲图上长度： 6000×＝10（厘米） 9．6000 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，先根据比例尺算出操场的实际长和宽，再计算面积。 【详解】实际长＝5×2000 ＝10000（厘米） ＝100（米） 实际宽＝3×2000 ＝6000（厘米） ＝60（米） 操场面积＝长×宽 ＝100×60 ＝6000（平方米） 10．3.14 【分析】圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，圆柱体积＝πr²h，圆锥体积＝×底面积×h，算出圆柱体积后，体积×3÷底面积可算出圆锥的高。 【详解】3.14×（2÷2）²×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 15.7×3÷15 ＝47.1÷15 ＝3.14（cm） 11．16 【分析】已知一个边长是0.5cm的正方形按8∶1放大，表示放大后正方形的边长是原来的8倍，那么放大后正方形的边长是（0.5×8）cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。 【详解】0.5×8＝4（cm） 4×4＝16（cm2） 12．1∶2000000 【分析】已知两地实际距离是90km，先将实际距离的单位转化为与图上距离相同的厘米，再根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，计算比例尺。 【详解】90km＝9000000cm 4.5∶9000000＝（4.5÷4.5）∶（9000000÷4.5）＝1∶2000000 所以，这幅图的比例尺是1∶2000000。 13．9 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，逆推可得：h＝3V÷S，代入数值即可。 【详解】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 14． 14 反 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把比例改写成乘法等式，再求出ab－1的值；如果ab是比值相等，那么它们成正比例；如果ab是乘积相等，那么它们成反比例。 【详解】因为3∶a＝b∶5 所以ab＝3×5＝15 那么ab－1＝15－1＝14 因为ab＝15，它们的乘积一定，所以a与b成反比例。 15． 25∶1 0.36/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入数据计算可得第一问；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算得第二问。 【详解】4cm＝40mm 比例尺： 电极管的实际长度：（cm） 16． 114 38 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积总和对应4份，先用总体积求出1份的量，再分别算出圆柱、圆锥体积。 【详解】152÷（3＋1） ＝152÷4 ＝38（） 圆柱体积：38×3＝114（） 圆锥体积：38×1＝38（） 17．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。 【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。 设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。 由题意可知，图上半径之比 。 根据比例尺关系，实际半径为： 计算实际半径之比： 根据比的基本性质，化简得： 因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．√ 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 19．√ 【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。 【详解】26÷4＝6（名）……2（名） 6＋1＝7（名） 至少有7名学生在做同一科作业。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答，判断即可。 【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 这幅图纸的比例尺是2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2，根据圆柱体积公式V＝πr2h分别求出体积，再比较即可。 【详解】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2。 原来圆柱的体积：π×12×1 ＝π×1×1 ＝π 扩大后的圆柱的体积：π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 体积扩大8倍，所以原题说法错误的。 故答案为：× 23．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 24．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 25．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 26．3天 【分析】任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。 【详解】解：设完成灌溉任务需要天。 答：完成灌溉任务需要3天。 27．2000千克 【分析】同一种花生仁的出油率固定，即榨油质量与花生仁质量的比值不变，因此花生仁的质量和榨油的质量成正比例关系。设要榨760千克油需要花生仁x千克，根据两组对应量的比值相等，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要花生仁x千克。 50∶19＝x∶760 19x＝50×760 19x＝38000 x＝38000÷19 x＝2000 答：要榨760千克油需要花生仁2000千克。 28．180平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2算出一组长与宽的和；用和除以总份数，算出每份的数量再乘长和宽的份数，算出长和宽的图上距离；再根据比例尺的意义，用图上距离乘300算出实际距离，最后根据长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】18÷2÷（5＋4） ＝18÷2÷9 ＝1（厘米） 1×5×300＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 1×4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 15×12＝180（平方米） 答：这个花圃的实际面积是180平方米。 29．18小时 【分析】根据题意可知，四台服务器同时工作时，每小时处理的数据量固定，处理的数据总量与所需时间的比值为定值，因此二者成正比例关系。据此列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设处理2400GB数据需要x小时。 800∶6＝2400∶x 800x＝2400×6 800x＝14400 x＝14400÷800 x＝18 答：处理2400GB数据需要18小时。 30．甲车每小时行50千米；乙车每小时行70千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】66×8000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷4＝120（千米/小时） 120÷（5＋7） ＝120÷12     ＝10（千米/小时） 10×5＝50（千米/时） 10×7＝70（千米/时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米。 31．5.25小时 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地之间的路程。再根据速度一定时，路程与时间成正比例，结合实际行驶的路程和时间的关系列出比例式，并根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解。 【详解】解：设实际从甲地到乙地需要x小时。 70×6＝420（千米） 120∶1.5＝420∶x 120x＝1.5×420 120x＝630 x＝630÷120 x＝5.25 答：从甲地到乙地实际用5.25小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $