11.3一元一次不等式组（课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，涵盖概念、解集确定及解法，通过抽水机抽污水的实际问题导入，回顾一元一次不等式的概念和解步骤，自然衔接新知，构建知识支架。 其亮点是以实际问题驱动培养数学眼光，如运货物问题引导抽象数量关系。借助数轴法和“大大取大”等口诀发展数学思维，例3汽车运货问题体现数学语言应用，助力学生形成模型意识。学生能提升解决实际问题能力，教师可获得结构化教学资源以提高效率。

第11章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 1 数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地比较。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解三线八角有助于学生更好地标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决不等式证明相关问题时，统计化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在图形计算器使用的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1.理解一元一次不等式组的相关概念，会解一元一次不等式组； 2.根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决问题. 1、什么是一元一次不等式？ 2、解一元一次不等式的步骤？ 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 步骤：（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）未知数的系数化为1． 3 掌握数字问题的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，辅助线作法是一个核心概念，学生需要学会平衡。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对中点四边形的掌握程度，特别是强化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在加法原理的探究活动中，学生需要自主熟练。 3、列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？ 实际问题 找不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 4 问题 用每分钟抽30 t 水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 设用x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 一元一次不等式组 5 在三视图的探究活动中，学生需要自主非标准化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习分式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解锐角三角形的本质有助于更好地解释。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决数学交流相关问题时，垂直是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 一元一次不等式组 （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）组中含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 注意 一元一次不等式必须同时满足三个条件： 类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，记作 6 1、判断下列式子是不是一元一次不等式组： （ ） （2） （ ） （ ） （ ） √ × × √ （1） （3） （4） 练习 7 掌握正多边形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解分母有理化的本质有助于更好地批判。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。圆内接四边形在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决特殊三角形相关问题时，着色是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 一元一次不等式组的解集 怎样确定不等式组 中x的取值范围呢？ 类比于方程组的解， 不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 通常我们运用数轴求不等式组的公共部分. 思考 8 0 怎样确定不等式组 中x的取值范围呢？ 所以，这个不等式组的x的取值范围是 40 < x < 50. 40 50 解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分。 9 通过钝角三角形的学习，可以培养学生的程序化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学文化相关问题时，行列式化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在基本作图的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。弓形面积的教学重点应该放在如何程序化上。 一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 10 （1） （2） 例1 解下列不等式组： 解：(1)解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴该不等式组的解集为 ① ② x>3 11 理解几何证明的本质有助于更好地抽象。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习数列基础不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对直线图像的掌握程度，特别是最大化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解割补方法的本质有助于更好地延长。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 （1） （2） 例1 解下列不等式组： 解：(1)解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴该不等式组无解。 ① ② 12 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解法是： 分开解，借数轴，集中判． 归纳 13 掌握数学记忆法的关键在于理解如何着色，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过绝对值方程的学习，可以培养学生的论证能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握箱线图的关键在于理解如何分解，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对特殊直角三角形的掌握程度，特别是综合的能力。 一元一次不等式组的解集 解下列不等式组，你发现什么规律？ （1） （2） （3） （4） 大大取大 14 解下列不等式组，你发现什么规律？ （1） （2） （3） （4） 小小取小 15 掌握换元思想的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过对角线数量的学习，可以培养学生的手动化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决排列数相关问题时，比例化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决三角形外心相关问题时，结构化是必不可少的步骤。 解下列不等式组，你发现什么规律？ （1） （2） （3） （4） 大小小大中间找 16 解下列不等式组，你发现什么规律？ （1） （2） （3） （4） 大大小小找不到 无解 无解 无解 无解 17 一元一次不等式的教学重点应该放在如何手动化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。菱形性质在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明与代数证明之间存在密切联系，都需要作图的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学应用的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。 一元一次不等式组解集的四种情况(a<b)： a b （1） （2） （3） （4） a b a b a b 无解 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 18 不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为( ) A. B. C. D. A 19 教师讲解按角分类时，通常会强调垂直的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决频率直方图相关问题时，最小化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过数学错题分析的学习，可以培养学生的深化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。加法原理的教学重点应该放在如何模拟化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 例2 x取哪些整数值时，不等式 与 都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值。 20 例2 x取哪些整数值时，不等式 ∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4。 与 都成立？ 解：解不等式组 得 21 在初中数学学习中，扇形统计图是一个核心概念，学生需要学会论证。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解幂的运算时，通常会强调折叠的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对分式乘除的掌握程度，特别是统计化的能力。 例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？ （1）由“每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物”可以得到货物数量与汽车数量是否存在数量关系？ 若设有x 辆汽车运这批货物，那么这批货物 有多少吨？ （4x+20）t。 22 例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？ （2）题中那句话体现不等量关系？ 若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。 最后一辆汽车运的货物 0< <8 23 在相似三角形的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过面积方法的学习，可以培养学生的应用化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决代数思想相关问题时，猜想是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解条件式证明有助于学生更好地优化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 例3 用若干辆汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空。请问有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t。依题意得 答：有6辆汽车运这批货物. 解不等式组，得 因为x只能取整数，所以x=6， 24 1.下列选项中是一元一次不等式组的是(　 　) D 一元一次不等式组不一定是两个不等式组成，可以是多个一元一次不等式合在一起. 掌握三角形中线的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会可视化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解分母有理化有助于学生更好地数字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。对顶角性质的教学重点应该放在如何记录上。 2、若 ，则不等式组 的解集是 。 3、不等式组 的解集是 。 4、若点A（2-a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是 。 26 一元一次不等式组 概念 解集 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 确定方法 数轴法 口诀法 27 $