11.3 一元一次不等式组 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，通过工程队抽污水的实际问题导入，类比方程组概念引出不等式组定义，搭建从一元一次不等式到不等式组的学习支架，帮助学生理解概念及解集意义。 其亮点在于以“探究新知”归纳“大大取大”等解集规律，培养推理意识，结合数轴表示解集发展几何直观。例题练习涵盖整数解、含参数问题，落实应用意识，学生能提升运算能力，教师可高效推进教学目标。

11.3一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 （2024） 素养目标 1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义； 2.会求一元一次不等式组的解集并能在数轴上正确的表示； 重点 难点 3.通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣. 新知导入 某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 归纳总结 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作： 30x > 1200,① 30x < 1500.② （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 【特征】一元一次不等式组必须同时满足三个条件： 练一练 判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？ 不是 不是 不是 是 （1） （2） （3） （4） 探究新知 【思考】怎样确定不等式组 中未知数x的可取值的范围呢？ 30x>1200① 30x<1500② 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x可以取值的范围. 30x>1200① 30x<1500② 由不等式①，解得 x＞40， 由不等式②，解得 x＜50. 探究新知 你能把不等式①和②的解集在数轴上表示出来吗？ 由不等式①，解得 x＞40， 由不等式②，解得 x＜50. 0 40 50 x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分 所以，这个不等式组的x的取值范围是 40 < x < 50. 所以将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 归纳总结 一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 大大取大 x＞3, x＞5. (1) x＞1, x＞2. (2) 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 小小取小 x＜3, x＜5. (1) x＜1, x＜2. (2) 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 大小小大 取中间 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. x＞3, x＜5. (1) x＞1, x＜2. (2) 探究新知 求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？ -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无解集 x＜3, x＞5. (1) x＜1, x＞2. (2) 例题练习 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 2x1＞ x+1,① x+8＜ 4x1；② (1) (2) 例题练习 x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 例题练习 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1) 4 在数轴上表示不等式组的解集： 0 x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？ 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. B 归纳总结 a b a b a b a b 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小无解集 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 $