精品解析：2026年广东省清远市英德市中考二模数学试题

2026年初中毕业班适应性测试（二） 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. 26 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 杨辉三角 C. 科克曲线 D. 莱洛三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及中心对称图形的定义“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则，逐个判断选项的正误． 【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项：∵，∴B错误； C选项：∵根据完全平方公式可得，∴C正确； D选项：∵，∴D错误． 5. 如图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补进行解答即可． 【详解】解：∵， ． 又， ． 6. 如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：从折线图可得1日-5日的每天最高气温的中位数为，而1日-7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 7. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图（注意所有的看到的棱都应表现在左视图中）． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条竖直的虚线． 故选：C． 8. 清晨，清远英德英西峰林薄雾缭绕、群峰叠翠，田园村落与溪流相映成趣，宛如一幅天然山水画卷．设计师为宣传英德文旅特色，准备给这幅英西峰林实景风景画四周安装宽度相等的空白画框（如图），制作成矩形装饰工艺品．该工艺品整体长，宽，中间英西峰林风景画的面积为．设空白画框的宽度为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得方程为． 9. 如图，为的直径，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点，得出两点关于轴对称，再根据点，得出函数的增减性，即可求解． 【详解】解：由，可得，两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称， 故选项A和选项C不符合题意； 再由点，可得，当时，随的增大而增大， ∴选项D不符合题意， 综上，选项B符合题意． 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 英德是“中国红茶之乡”，小明一家准备从以下4个英德红茶主题旅游区中随机选一个，前去感受英德红茶的茶文化底蕴：①积庆里红茶谷；②峰林小镇红茶文创园；③英德红茶博物馆；④英九庄园．则恰好选中积庆里红茶谷的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【详解】解：根据题意，所有等可能的结果共有种，恰好选中积庆里红茶谷的结果有种， 根据概率公式可得． 13. 当m=_____时，关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根． 【答案】3 【解析】 【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝0， ∵a＝1，b＝﹣2，c＝m﹣2， ∴（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝0， 解得：m＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 14. 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（/天）是该营养素用量（）的一次函数（），部分数据如下表所示： 营养素用量（） 0.2 0.4 0.6 幼苗的生长速度（/天） 1.2 1.6 2.0 若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天． 【答案】3.6 【解析】 【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式进行计算，即可求解． 【详解】解：设与的函数关系式为， 把，代入得，， 解得， ∴函数解析式为， 当时，． 15. 如图，点B为反比例函数y=(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k=______________． 【答案】-6 【解析】 【分析】如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根据旋转的性质得到AB=AC，∠BAC=90°，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=的图象上，得到3x=x-4，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F， ∴∠AEC=∠BFA=90°， ∴∠BAF+∠ABF=90°， 由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠CAE+∠BAF=90°， ∴∠ABF=∠CAE， ∴△ABF≌△CAE（AAS）， ∴AF=CE，BF=AE， ∵B、C的纵坐标分别为3、1， ∴CE=1，BF=3， ∴AF=1，AE=3， 设B（x，3）则C（x-4，1）， ∵点B、点C在反比例函数y=的图象上， ∴3x=x-4， ∴x=-2， ∴B（-2，3）， ∴k=-6， 故答案为：-6． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求完成以下问题 （1）尺规作图：如图．在平面内找一个点，使四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，交于点．若，则________． 【答案】（1）解：如图，点D即为所求作的点， （2）6 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，以为半径画弧，再以点C为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点D，则点D即为所求作的点； （2）根据平行四边形的对角线互相平分即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． 18. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围70米范围内的移动物体；机器人的高清广角摄像头可视角度为（如图1）．在测试中，（如图2），机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与轨道的距离为20米．一测试物体沿轨道运动时，在点处恰好被机器人感应到．机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 【答案】物体移动的距离的长为米 【解析】 【分析】由题意易得，米，米，则根据勾股定理可得米，然后可得，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：由题意可知：，米，米， ∴米， 摄像头正对测试轨道，可视角度为， 因此初始可视范围的角平分线为， 可视范围边界与的夹角为， 摄像头向物体方向转动后，为此时可视范围靠近的边界， 因此， ∴米， ∴米； 答：物体移动的距离的长为米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 国庆黄金周，来英德打卡客家美食的游客络绎不绝，印有英德麻竹笋图案的伴手礼礼盒成了热门手信．为了让游客把“英德味道”带回家，手信店的陈老板计划采购两款包装盒材料，为美食伴手礼做包装：他用400元购进A款普通纸盒，用560元购进B款防潮礼盒．已知两种盒子购进的数量相同，且每份B款礼盒的进价比A款纸盒多4元． （1）请根据情况，求A、B两款包装盒每份的进价分别是多少元？ （2）陈老板决定追加投入，计划用不超过1280元的总费用，购进这两款盒子共100份．请问B款防潮礼盒最多能购进多少份？ 【答案】（1）A款包装盒每份进价为10元，B款包装盒每份进价为14元． （2）B款防潮礼盒最多能购进70份． 【解析】 【分析】（1）设A款包装盒每份进价为x元，则B款包装盒每份进价为元，根据两种盒子购进的数量相同列出分式方程，解分式方程并检验即可； （2）设B款防潮礼盒购进份，则A款包装盒购进份，计划用不超过1280元的总费用，据此列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A款包装盒每份进价为x元，则B款包装盒每份进价为元，由题意可得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意； 则， 答：A款包装盒每份进价为10元，B款包装盒每份进价为14元； 【小问2详解】 解：设B款防潮礼盒购进份，则A款包装盒购进份，则 ， 解得， 答：B款防潮礼盒最多能购进70份． 20. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 （1）表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】（1）8.5，8， （2）补全频数分布直方图如下： ； （3）应选择甲公司，因为两个公司配送速度得分，服务质量得分的平均数相同，但甲公司配送速度得分的中位数大于乙公司配送速度得分的中位数，且甲公司服务质量得分的方差更小，得分比较稳定； （4） 【解析】 【分析】（1）求出甲快递公司配选速度得分是9分的频数为4；乙快递公司配选速度得分是7分的占，再列式计算可得，的值，观察折线统计图可得； （2）计算可得圆心角，再补全频数分布直方图即可； （3）结合（1）可得答案； （4）利用列表法或树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：∵种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价， ∴甲快递公司配选速度得分是9分的频数为；乙快递公司配选速度得分是7分的占， ，； 根据折线统计图可得，甲快递公司服务质量得分的波动比乙快递公司服务质量得分的波动小，故； 【小问2详解】 解：图略， 圆心角的度数； 【小问3详解】 答：应选择甲公司，因为两个公司配送速度得分，服务质量得分的平均数相同，但甲公司配送速度得分的中位数大于乙公司配送速度得分的中位数，且甲公司服务质量得分的方差更小，得分比较稳定； 【小问4详解】 解：根据题意列树状图如下， 一共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的有2种， ∴两家种植户选择同一快递公司的概率为． 21. 综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 （1）如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． （2）兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． （3）兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． （4）请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 【答案】（1）①；② （2）①；② （3）否，因为或，所以该方案不可行 （4）设计图形如图所示： 纸盒的容积为 【解析】 【分析】（1）①该纸盒的底面边长等于正方形纸片的边长减去两个小正方形的边长；②根据长方体的容积公式求解即可； （2）①根据图形的折叠与剪拼即可求解；②根据题意以及图形的折叠与剪拼求出长方体的长、宽、高，即可求解； （3）结合图形即可判定； （4）根据（2）的制作方法画出图形，再根据长方体的容积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图形可知：该纸盒底面的边长为； ②由图及题意可知：该纸盒的容积为； 【小问2详解】 解：①由图可知：另一组关键的等量关系为； ②∵长方形纸片无剩余，在长方形中，，， ∴由①可知：长方体的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的容积为； 【小问3详解】 答：该方案不可行， 故答案为否； 因为或，所以该方案不可行； 【小问4详解】 解：图略， 由图可知：，设，则有， 解得：， ∴； 答：纸盒的容积为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接并延长，交于点，点在上，连接，，且，平分交于点，交于点，连接． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】若为中点，且，，求的长； （3）【拓展延伸】若为的平分线，且，求的值．（直接写出答案） 【答案】（1）证明：∵平分，， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证出，根据可证明； （2）证明，得出，则可得出答案； （3）证明，得出，设，则，证明，得出，得出，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在平行四边形中，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， 设，则， ∴， ∵为的平分线，四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于，交抛物线于点． （1）求二次函数解析式． （2）若点在线段上运动（不与，重合），求四边形面积的最大值，并求此时点坐标． （3）设点是抛物线上一动点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形面积的最大值为，此时点的坐标为 （3）存在点，使得；点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可进行求解； （2）由题意易得，，则有，然后得出直线的解析式为，设，且，则，然后根据铅垂法表示出四边形的面积，进而问题可求解； （3）由题意可分当点在轴的上方时，当点在轴的下方时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴是直线， ∴，即， ∵点在二次函数图象上， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可得如图所示： 由（1）可知：二次函数的解析式为， ∴令，则有，解得：，即， 令，则有，即， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设，且， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，四边形的面积最大，最大值为，此时点的坐标为 【小问3详解】 解：由题意可分：当点在轴的上方时，设直线与轴的交点为，如图所示： 由（2）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：或（不符合题意，舍去）， ∴； 当点在轴的下方时，设直线与轴的交点为，如图所示： 由题意知：， ∴， ∴， 同理可得：直线的解析式为， 联立得：，解得：或（不符合题意，舍去）， ∴； 综上所述：点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班适应性测试（二） 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. 26 B. C. D. 2. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 杨辉三角 C. 科克曲线 D. 莱洛三角形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 清晨，清远英德英西峰林薄雾缭绕、群峰叠翠，田园村落与溪流相映成趣，宛如一幅天然山水画卷．设计师为宣传英德文旅特色，准备给这幅英西峰林实景风景画四周安装宽度相等的空白画框（如图），制作成矩形装饰工艺品．该工艺品整体长，宽，中间英西峰林风景画的面积为．设空白画框的宽度为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 分解因式：____________． 12. 英德是“中国红茶之乡”，小明一家准备从以下4个英德红茶主题旅游区中随机选一个，前去感受英德红茶的茶文化底蕴：①积庆里红茶谷；②峰林小镇红茶文创园；③英德红茶博物馆；④英九庄园．则恰好选中积庆里红茶谷的概率是________． 13. 当m=_____时，关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根． 14. 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（/天）是该营养素用量（）的一次函数（），部分数据如下表所示： 营养素用量（） 0.2 0.4 0.6 幼苗的生长速度（/天） 1.2 1.6 2.0 若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天． 15. 如图，点B为反比例函数y=(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k=______________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 17. 按要求完成以下问题 （1）尺规作图：如图．在平面内找一个点，使四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，交于点．若，则________． 18. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围70米范围内的移动物体；机器人的高清广角摄像头可视角度为（如图1）．在测试中，（如图2），机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与轨道的距离为20米．一测试物体沿轨道运动时，在点处恰好被机器人感应到．机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 国庆黄金周，来英德打卡客家美食的游客络绎不绝，印有英德麻竹笋图案的伴手礼礼盒成了热门手信．为了让游客把“英德味道”带回家，手信店的陈老板计划采购两款包装盒材料，为美食伴手礼做包装：他用400元购进A款普通纸盒，用560元购进B款防潮礼盒．已知两种盒子购进的数量相同，且每份B款礼盒的进价比A款纸盒多4元． （1）请根据情况，求A、B两款包装盒每份的进价分别是多少元？ （2）陈老板决定追加投入，计划用不超过1280元的总费用，购进这两款盒子共100份．请问B款防潮礼盒最多能购进多少份？ 20. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 （1）表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 21. 综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 （1）如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． （2）兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． （3）兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． （4）请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接并延长，交于点，点在上，连接，，且，平分交于点，交于点，连接． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】若为中点，且，，求的长； （3）【拓展延伸】若为的平分线，且，求的值．（直接写出答案） 23. 已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于，交抛物线于点． （1）求二次函数解析式． （2）若点在线段上运动（不与，重合），求四边形面积的最大值，并求此时点坐标． （3）设点是抛物线上一动点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $