2026年广东广州市从化区初中毕业班综合测试（二）数学试卷

2026年初中毕业班综合测试（二） 数学 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列数，，，，，中，负数的个数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知等边的周长为，点D．分别是边、的中点，连接，则（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A． B． C．8 D． 8．若正比例函数与反比例函数的一个交点为，则反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的直径为，是上一动点，半径垂直于，，垂足为．当点从运动到的过程中，点运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分，且于点，连接．若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在四边形中，，，若，则的度数为________． 12．如图是甲、乙两人次投篮成绩统计图（每人每次投球个），则____（填“”，“”或“”）． 13．若，则________． 14．一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是________． 15．图为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图．使用时，支撑脚放置于水平桌面，用于支撑手机．若，，，，则点到的距离约为________）．（结果精确到，参考数据：，） 16．如图，在中，，，，为边上的动点，平分，交于，过作于，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分）解方程组： 18．（本小题满分4分）如图，已知，，．求证：． 19．（本小题满分6分）（1）化简：； （2）若是使得代数式有意义的一个非负整数值，求的值． 20．（本小题满分6分）如图，在平行四边形中，点在上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作，使得，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图的基础上，求证：． 21．（本小题满分8分）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 （1）表中________，________； （2）从甲、乙两队中挑选两位身高达到的队员担任队长，请求出这两位队员一个来自甲队一个来自乙队的概率． 22．（本小题满分10分）如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接． （1）若，求线段的长度； （2）求证：是的切线； （3）当时，求图中阴影部分面积． 23．（本小题满分10分）项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具． 【项目素材】两块长为，宽为的长方形硬纸板． 【任务要求】 任务一：如图，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 任务二：如图，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的收纳盒的底面积为，判断能否把一个长宽高的尺寸如图所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由． 24．（本小题满分12分）已知抛物线（，为常数，＞）． （1）当，则该抛物线的对称轴为直线________； （2）点和点为抛物线与轴两个交点（点在点的左侧），点为抛物线与轴的交点． ①当时，求的值； ②若点为轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，为轴正半轴上的一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，当的最小值为时，求的值． 25．（本小题满分12分）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图，在菱形中，是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，是的中点，连接，． （1）已知，折中线的长为，求的长； （2）如图，若，求折中线的长（用含的式子表示）； （3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $