期末高频考点专练之平行四边形2025-2026学年北师大版数学八年级下册（五考点）

**基本信息** 以平行四边形性质与判定为核心，系统覆盖5大考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，培养几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形的性质|6题|概念辨析、角度计算、翻折综合|从性质应用到性质与图形变换结合| |平行四边形的判定|6题|判定辨析、条件开放、规律探究|从基本判定到判定条件的灵活选择| |性质与判定综合|3题|综合证明、动态问题|性质与判定的综合应用与迁移| |三角形的中位线|6题|角度计算、长度计算、综合证明|中位线性质与平行四边形的关联| |多边形的内角和与外角和|5题|概念辨析、角度计算、综合应用|多边形性质与平行四边形的拓展|

期末高频考点专练之平行四边形2025-2026学年 北师大版八年级下册（五考点） 考点一：平行四边形的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 3.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 考点二：平行四边形的判定 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 2.四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 6.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 考点三：平行四边形的性质与判定综合 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 2.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长． 3.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 考点四：三角形的中位线 1.如图，在中，点，分别是、的中点，点是延长线上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2.如图，在中，点，分别是、的中点，点是延长线上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 4.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 5.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ． 6．如图，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，求DE的长． 考点五：多边形的内角和与外角和 1.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 2.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是　　 A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 3.将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 4.一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于　　 A． B． C． D． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之平行四边形2025-2026学年 北师大版八年级下册（五考点） 考点一：平行四边形的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3 【答案】D． 3.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 【答案】B 4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 6．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 【答案】或 考点二：平行四边形的判定 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 【答案】C 2.四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】B． 4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 【答案】②③④． 6.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】证明：（1）， ， 即， 又于点，于点， ， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． 考点三：平行四边形的性质与判定综合 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 2.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长． 【答案】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF， ∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3， ∴BF＝＝＝5， ∵四边形AECF是平行四边形，AE＝AF，OE＝OF，OA＝OC， ∴四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF， ∴OA2＝AB2﹣OB2＝AE2﹣OE2， ∴42﹣（5﹣OF）2＝32﹣OF2， 解得：OF＝1.8， ∴OA＝＝2.4， ∴AC＝2OA＝4.8． 3.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 考点四：三角形的中位线 1.如图，在中，点，分别是、的中点，点是延长线上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，在中，点，分别是、的中点，点是延长线上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 【答案】C． 4.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 【答案】4． 5.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ． 【答案】． 6．如图，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，求DE的长． 【答案】解：∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝∠FEC＝90°， 又∵CE平分∠ACB， ∠ACE＝∠FCE， 在△ACE和△FCE中， ， ∴△ACE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝EF，FC＝AC＝14， ∴BF＝BC﹣FC＝6， 又∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∴DE是△ABF的中位线， ∴DE＝BF＝3． 考点五：多边形的内角和与外角和 1.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】． 2.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是　　 A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【答案】． 3.将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于　　 A． B． C． D． 【答案】． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $