2026年甘肃省天水市甘肃天水麦积区城区校中考考前测试数学试题

2026年中考模拟检测试卷（三） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 据相关资料显示每年约有吨塑料垃圾进入海洋，保护海洋环境刻不容缓．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为G，这个正六边形的边心距的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0 8. 今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B. 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C. 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D. 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 9. 如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，、为该抛物线桥塔与桥面所在平面的两个交点（点与点关于该抛物线的对称轴对称），点在的延长线上，以所在直线为轴，抛物线所在平面内过点且与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式，若点在抛物线上，且在对称轴的右侧，点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 因式分解：_________． 12. 若反比例函数（k为常数，）的图象在第二、四象限内，则k的值可以是_________．（写出一个满足条件的值） 13. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 15. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为____． 16. 下列用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2021个图共有___枚棋子． 三、解答题一（本大题共6小题，共计46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并求出整数解． 19. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年，可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图． 如图，已知线段和，利用尺规作图法作，使得，．作法如下： ①利用尺规作； ②以点为圆心，线段为半径画弧，分别交、于点、； ③连接，则是所求作的三角形．（不用写作法，保留作图痕迹） 21. 年月日，我国空军运运输机首次执行接运任务，将第十三批位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，为了增强活动内容的丰富性，计划从各班级名学习委员（其中有名是男同学，名是女同学）中随机选择名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下的名学习委员中随机选择名担任志愿引导员． （1）“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是___________事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”） （2）请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的概率． 22. 某校数学实践小组开展测量一座古塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量古塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 （1）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角； （2）沿着方向走到处，用皮尺测得米； （3）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角为． 已知，，，测角仪的高度米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求古塔的高度（参考数据：，，）． 四、解答题二（本大题共5小题，共计50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 八年级被抽取学生的统计图 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 b 82 九年级 79.8 79 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述图表中，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． （3）若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数与直线的表达式； （2）将直线向上平移5个单位长度后分别与轴，轴交于点D，E，连接．请直接写出的面积． 25. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长． 26. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： （1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H． ①求的值； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点是轴下方抛物线上一点，连接、、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线对称轴上的动点，点是轴上的动点，在（2）的条件下，连接、、，当的面积最大时，求的最小值． 2026年中考模拟检测试卷（三） 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】2.2 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】6064 三、解答题一（本大题共6小题，共计46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，不等式组的整数解为，，0，1，2 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】解：作图如下： ， 则即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【22题答案】 【答案】古塔的高度为73米 四、解答题二（本大题共5小题，共计50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1）20；82；78 （2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析 （3）620名 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）cm 【26题答案】 【答案】（1），，理由见解析；（2）①；②；（3）8 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $