精品解析：2026年甘肃武威第十一中学等校中考数学模拟二试卷

2026年甘肃省武威第十一中学数学中考模拟二试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项图形进行逐一判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（ ） A. 该组数据的个数和方差 B. 该组数据的个数和平均数 C. 该组数据的方差和个数 D. 该组数据的平均数和个数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的定义对比判断即可． 【详解】解：方差的标准计算公式为 ， ∵公式中表示该组数据的个数，表示该组数据的平均数， ∴对比题目给出的方差公式，可得对应公式中的，是该组数据的个数，对应公式中的，是该组数据的平均数， 故选B符合题意． 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式即可求解． 【详解】解：由题可得， ，且， 解得：且， 实数m的值可以是． 4. 如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．已知从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度与弹簧被压缩的长度之间的函数关系式为，则这个过程中，小球速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：函数， ， 该函数图象开口向下，有最大值， 对称轴为， 将代入得：， 即小球速度的最大值为． 5. 如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为的直径，得出，根据已知可得，进而根据 同弧所对的圆周角相等，即可求解。 【详解】∵为的直径， ∴． ∵， ∴． ∵与所对的弧均为， ∴． 6. 近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱．已知某款“盲盒”产品，一大盒中共有六小盒独立包装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”．小明从两大盒中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出表格，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设抽到的“隐藏款”的情况为，抽到的“非隐藏款”的情况为， 由题意可列表如下， A B B B B B A B B B B B 由表可得，总共有种情况，小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的情况有种， ∴所求概率 ． 7. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】作交的延长线于点E，作轴于点F，计算出长度，证明，得出长度，设出点的坐标，表示出点的坐标，据此计算出值． 【详解】解：作交的延长线于点E，作轴于点F， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设点，， ∴， 解得：， ∴． 8. 如图，在正方形中，E为的中点，将正方形沿折叠，点A落在点F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和折叠的性质证得，再通过勾股定理，解得相关线段的长，最后证明即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 由折叠可得，， ∴，, 又∵， ∴， ∴； 设，则， ∴，， 在中，，即， 解得， ∴， ∵，， ∴，  ∴ ， ∴ ， ∴． 9. 2023年安徽省货物进出口总额为亿元，2025年该省货物进出口总额达到亿元．若设2023年至2025年安徽省货物进出口总额的年平均增长率为x，依题意，可列出方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律，结合经过两年增长，利用初始总额和最终总额即可列出方程． 【详解】解：∵设年平均增长率为x，2023年进出口总额为亿元， ∴2024年进出口总额为亿元， ∴2025年进出口总额为亿元， 又∵2025年进出口总额为亿元， ∴可列方程为． 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，进而根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：在中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，延长交延长线于点，过作于点，则，由三线合一性质可得，然后证明四边形是矩形，所以，，又，则可证，所以，求出，然后通过平行线的性质和等角对等边可得，设，则，，最后通过勾股定理求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，过作于点，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得：， ∴，解得：， 即， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，点是边上的一点，且，连接，并将沿折叠，此时，点的对应点恰好落在弧上，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质和已知边长求出的长，在中利用三角函数求出的度数，由折叠性质得出，，，进而判断为等边三角形，得出，从而求出的度数，观察图形可知阴影部分面积等于扇形的面积减去四边形的面积，四边形的面积等于2倍的面积，代入数据计算即可． 【详解】解：连接，如下图， 四边形是矩形， ， ，， ， 在中，， ， 由折叠的性质可知，， ，，， ， 又点在弧上， ， 是等边三角形， ， ， 由图可知，阴影部分的面积扇形的面积四边形的面积， 四边形的面积 ， ， 阴影部分的面积为． 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标，根据线段比例关系表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上建立点横纵坐标的积与的关系，再根据的面积等于与的面积差，列方程求解. 【详解】解：设点的坐标为，  的直角顶点在轴上， 轴，点坐标为 ，  ， 点在边上，，  ， 点的横坐标为，纵坐标为，  点在反比例函数的图象上 ，  ，  ， 点在边上，且在反比例函数图象上 点的横坐标为， 点的纵坐标为，即， ， ， ， ，  将代入上式得， ， . 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】已知抛物线过A、B两点，将两点坐标代入抛物线解析式，求出a、b的值，确定抛物线表达式． 已知点C横坐标，将其代入抛物线表达式，求出点C的纵坐标，确定点C坐标． 过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，证明，得，设，则，解得，即，求出直线的解析式，联立抛物线解析式得，解得，即得． 【详解】解：∵抛物线过、， ∴用交点式得：， 对比常数项，得， 因此抛物线解析式为：． ∵点横坐标为， ∴代入抛物线得， 即． 过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，于点G， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得, ∴ 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 联立抛物线解析式得， 化简得， 解得​（对应点），， 代入解析式得​， ∴． 15. 如图，在边长为2的正方形中，已知点、分别在边和上（点不与、两点重合）．连接、、，其中，，求的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕着点顺时针旋转90度得到，证明，得到，设，则，在中利用勾股定理求出的值，求出的面积即可. 【详解】解：∵边长为2的正方形， ∴， 绕着点顺时针旋转90度得到， 则，，，， ∴三点共线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 解得或（舍去）， ∴， ∴. 16. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面半径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升了_________． 【答案】2 【解析】 【分析】如图：设再注入一些油后，油面宽变为，则，过O作，利用垂径定理和勾股定理求出的长，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：设再注入一些油后，油面宽变为，则，过O作， ∵， ∴，， ∴，， ∵，, ∴O、E、F三点共线， ∴，即油面上升了． 17. 如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分形成了一朵花瓣的形状．小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投．钢针扎在花瓣上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：∵阴影部分可看作是以正方形边长为直径的两个圆的面积减去正方形的面积， ∴阴影部分的面积，正方形的面积为1， ∴随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为． 18. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 三、解答题（66分） 19. 解方程、解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对于方程， 可得，，， 计算判别式：， 代入求根公式得：， 即，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②， 因此不等式组的解集为． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O． （1）求证：． （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，由平行线的性质得，，再根据中点的定义得出，即可证明； （2）先证四边形是平行四边形，推出，再证四边形是平行四边形，根据对角线相等，可得四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 又点E，F分别是边的中点， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 中，， ， 点E，F分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 同理，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将、，代入得出、，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，得出，设，根据的面积等于面积的2倍，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点、， ，． 解得，． ，， 由、两点在一次函数的图像上， 得， 解得 ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 由，令，得，则， ∴． 设，可得．解得． 或． 23. 如图，内接于，且，点是劣弧上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点．连接． （1）求证：平分； （2）若，的面积为，求的半径． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形为的内接四边形得，又，故，由于，故，又，故，即平分； （2）过点作于点，由于，故为的垂直平分线，故点在上，又，故，因为，即，所以，设，则，在Rt中，由勾股定理得，即，解得，故的半径为． 【小问1详解】 证明：∵四边形为的内接四边形， ， 又， ， ， ， 又， ， 平分； 【小问2详解】 解：过点作于点， ， 为的垂直平分线， ∴点在上， 又∵， ， ，即， ，解得， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 的半径为． 24. 骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】信标塔的高度约为米． 【解析】 【分析】过作于点，证明四边形是矩形，则米，米，，求得，在中，，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴信标塔的高度约为米． 25. 为了调节学习节奏、缓解学业压力，让学生走出校园、拓展实践课堂，开展春游、研学、劳动实践．将课堂延伸至自然与社会，促进学生的身心健康发展．安徽省各地市均把首个春假定于2026年4月1日至4月3日，与清明假期连休形成天小长假．为欢迎学生游客的到来，某景区在景点内的一块长为米，宽为米的长方形空地上布置了如图所示的牡丹、木绣球、郁金香、月季四种花卉的花圃（四块区域的宽相同，即），并将剩余部分修建成如图所示的宽度不一的通道（边缘宽度为米，中间宽度为米）． （1）若，求四块花圃的总面积； （2）为使区域能容纳更多的游客，要使通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时边缘通道的宽（即的值）； 【答案】（1）总面积为 （2）边缘通道的宽为3米 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，牡丹和月季的花圃长为，木绣球和郁金香之间的距离为，进而求得面积，将代入即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，牡丹和月季的花圃长为，木绣球和郁金香之间的距离为， 所以四块花圃的面积总和： 当时，面积为 【小问2详解】 解：由（1）得过道面积为： 整理得：，解得（舍） 答：边缘通道为3米． 26. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，于点H，其中，． （1）求证：． （2）连接，交于点O，求的长． （3）过点O作，交于点I．求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质和旋转性质得到相等的边和角，利用证明； （2）根据得到，再根据勾股定理求出长，即可得到的长； （3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明四边形是矩形，再找一组邻边相等，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴． ∵， ∴． ∵将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 27. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动． 如图1，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． 【探究规律】 （1）如图1，连接，在绕点A逆时针旋转的过程中，同学们发现始终有，请你证明这一结论； 【特殊位置】 （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵，将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点）， ∴，， ∴， ， ， 在和中， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，得到，即可求解； （2）根据题意得到，可证，，，则，则，在中由勾股定理即可求解； （3）根据题意可证四边形是平行四边形，得到，，再证，得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， 又， ，， 在中，，， ， ∵， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ∴， ， ，即， ． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴正半轴交于点，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点．点为抛物线上第一象限内的动点，设点的横坐标为． （1）求的值． （2）当时，记二次函数的最大值、最小值分别为，．若，求的值． （3）过点分别作轴和对称轴的垂线，垂足分别为点，，当矩形的周长最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式，即可求解； （2）先求得抛物线与轴的交点坐标，进而由，得出，分两种情况：①若，则，②若，则，分别求得，根据，列出一元二次方程，解方程，即可求解； （3）由题意得，，设矩形的周长为L，分两种情况讨论，①点P在对称轴左侧时，②点P在对称轴右侧时，表示出，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：由，得． 【小问2详解】 由（1）得，令，得，， 所以． 分两种情况： ①若，则， 当时，； 当时，； 因为，所以， 解得（舍去），． ②若，则，当时，；因为，所以． 又因为当时，，所以该情况不存在满足条件的点P． 综上所述， 【小问3详解】 由题意得，，设矩形的周长为L，则： ①点P在对称轴左侧时，如图，， 时L最大． 当L最大时，点． ②点P在对称轴右侧时，根据对称性得． 所以点P坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省武威第十一中学数学中考模拟二试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（ ） A. 该组数据的个数和方差 B. 该组数据的个数和平均数 C. 该组数据的方差和个数 D. 该组数据的平均数和个数 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧．已知从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度与弹簧被压缩的长度之间的函数关系式为，则这个过程中，小球速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱．已知某款“盲盒”产品，一大盒中共有六小盒独立包装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”．小明从两大盒中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 8. 如图，在正方形中，E为的中点，将正方形沿折叠，点A落在点F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 2023年安徽省货物进出口总额为亿元，2025年该省货物进出口总额达到亿元．若设2023年至2025年安徽省货物进出口总额的年平均增长率为x，依题意，可列出方程为（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 12. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，点是边上的一点，且，连接，并将沿折叠，此时，点的对应点恰好落在弧上，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______． 15. 如图，在边长为2的正方形中，已知点、分别在边和上（点不与、两点重合）．连接、、，其中，，求的面积________． 16. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面半径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升了_________． 17. 如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分形成了一朵花瓣的形状．小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投．钢针扎在花瓣上的概率为______． 18. 如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题（66分） 19. 解方程、解不等式组： （1） （2） 20. 计算：． 21. 已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O． （1）求证：． （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 23. 如图，内接于，且，点是劣弧上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点．连接． （1）求证：平分； （2）若，的面积为，求的半径． 24. 骆岗机场全向信标塔位于合肥骆岗中央公园内．塔的附近设置了可旋转反光镜面艺术装置，利用镜面反射太阳光，在信标塔的立面上投射定制光影图案．随着太阳高度变化，镜面会自动调整旋转角度，保证反射光线精准投射到指定位置．如图是该装置的反射原理示意图，根据镜面反射定律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知镜面绕竖直支撑柱的顶端转动，当镜面与竖直支撑柱的夹角且太阳入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好投射到信标塔的顶端处．已知支撑柱的高度为米，支撑柱底部与信标塔底部的水平距离为米，求信标塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 25. 为了调节学习节奏、缓解学业压力，让学生走出校园、拓展实践课堂，开展春游、研学、劳动实践．将课堂延伸至自然与社会，促进学生的身心健康发展．安徽省各地市均把首个春假定于2026年4月1日至4月3日，与清明假期连休形成天小长假．为欢迎学生游客的到来，某景区在景点内的一块长为米，宽为米的长方形空地上布置了如图所示的牡丹、木绣球、郁金香、月季四种花卉的花圃（四块区域的宽相同，即），并将剩余部分修建成如图所示的宽度不一的通道（边缘宽度为米，中间宽度为米）． （1）若，求四块花圃的总面积； （2）为使区域能容纳更多的游客，要使通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时边缘通道的宽（即的值）； 26. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，于点H，其中，． （1）求证：． （2）连接，交于点O，求的长． （3）过点O作，交于点I．求证：四边形是正方形． 27. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动． 如图1，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． 【探究规律】 （1）如图1，连接，在绕点A逆时针旋转的过程中，同学们发现始终有，请你证明这一结论； 【特殊位置】 （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，当时，求的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴正半轴交于点，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点．点为抛物线上第一象限内的动点，设点的横坐标为． （1）求的值． （2）当时，记二次函数的最大值、最小值分别为，．若，求的值． （3）过点分别作轴和对称轴的垂线，垂足分别为点，，当矩形的周长最大时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $