2026年甘肃省定西市安定区城区九年级联考考前数学试题

2026年定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 (满分：120分时间：100分钟) 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.2026的相反数是（) A26 B.-2026 C.2026 D.0 2.叶绿体约在15亿年前通过在蓝藻内共生进化而来，2024年3月，中国科学家成功解析叶绿体基因 转录机器构造，为我国“双碳”目标达成提供新思路.将1500000000用科学记数法表示应为() A.15×108 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.0.15×1010 3.如图，已知直线c和直线a,b都相交，若a∥b,∠1=50°，则∠2=() A.50° B.51° C.52 D.53° 4.下列运算正确的是() A.x2+x3=x5B.x23=x5 C.2x2-x2=x2 D.x2.x3=x6 5.已知关于x的一元二次方程x2-4x一m=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.-2 B.2 C.4 D.-4 第3题图 第6题图 6.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD若AC=BC, 则∠D的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75° 7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三 头，共价二十四两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（) A您+y二姓 B+3二姓 c慨+=4 ②+4 九年级数学试卷第1页（共8页） 8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是() 第1月全体学生测试成绩统计图 第14月测试成绩“优秀”学生人数占此统计图 队数 *百分比 300 20% 250 17%* 250 15% 13%- 200 150 150 10% 10% 90 5% 50 2% 优秀 良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 A.共有500名学生参加学生参加模拟测试 B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C.第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 9.如图，在体育测试中，小亮同学掷实心球时，实心球沿抛物线y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是实 心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的高度若实心球抛出时离地面的高度OA为1.6m, 则实心球掷出的水平距离为() A.5 B.6 C.7 D.8 图1 图2 第9题图 第10题图 1O.如图，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C.设B,P两点间的距 离为x,PA一PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长度为() A.5 B.6 C.7 D.8 九年级数学试卷第2页（共8页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分一 11.因式分解：3m2-12= 12.分式方程=的解是 13.己知点(4，y),2,y2)都在直线上y=3x1上，则y1y2.(填“>”“<”或“=”) 14.对于任意实数m,n,定义一种运算：m※n=mntm-n+1,例如3※(-2)=3×（-2)+3-(-2)+1=0. 请根据上述定义解决问题：若x※(-3)=2，则x的值为 15.如图，△OAB中，OA=OB=4,∠A=30°，AB与⊙0相切于点C,则图中阴影部分的面积 为 (结果保留π) 16.如图所示，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F, 若CE平分∠ACD,AF=2,则CD的长是 第15题图 第16题图 三、解答题：本大题共11小题，共72分。 17.(4分)计算：2cos60°+(3-)°-V⑧+白1. (x-3(x-2)>4 18.(4分)解不等式组： 19.（4分)先化简，再求值：（元3一1)+m6,其中m2. m2-16 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.一(6分)欧儿里得在《几何原本》的第一卷中给出子正方形的作法，但圆内接正方形的作法是在一 第四卷的命题6中给出的，如图已知⊙O,请你根据以下步骤完成圆内接正方形的作图过程 (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①点O为⊙0的圆心，点A为⊙0上任意一点，过点A,0作⊙O的直径AC; ②作直径AC的垂直平分线BD,分别⊙O交于点B,D; ③连接A,B,C,D,即得到⊙O的内接正方形ABCD, (2)若⊙0的半径是6，则正方形ABCD的面积为 0 21.(6分)现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：A:可回收物；B:厨余垃圾 C:有害垃圾；D:其他垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾， (1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； (②)请用画树状图或列表的方法，求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率。 九年级数学试卷第4页（共8页) 22.(8分)金城关作为兰州的门户，也是兰州商业文化、旅游的黄金地段，其中更有大量的独具 特色的古建筑群，如图①是金城关中一处半悬空的阁楼，小明计划利用所学知识测量观景点A到 阁楼BC的距离测量方案及测量数据如下表： 名称 测量观景点A到阁楼BC的距离 测量示意图 图① 图② 测量步骤 如图②，首先在A点测得阁楼顶部C的仰角∠CAD,再测得底部B 的俯角∠BAD,通过查阅资料找到该阁楼的高度BC,AD⊥BC,且 图中点A,B,C,D都在同一平面内 测量数据 ∠CAD=10°，∠BAD=30°，BC=22米 参考数据 Sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√5≈1.73 请你根据上表中的测量数据。帮助小明计算出观景点A到阁楼BC的距离（结果精确到1米） 23.(7分)为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学 生得分均为整数在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取九年级40名学生，并对其成绩x(单位：分) 进行整理、描述和分析，其部分信息如下（数据分5组：第1组：50≤x<60,第2组：60≤x<70, 第3组：70≤x<80,第4组：80≤x<90,第5组：90≤x<100) a.甲校学生成绩频数分布直方图如下左图. b.甲校学生成绩在70≤x<80这一组的成绩是（单位：分）：73,77,73,78,72,75,77,78. c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 九年级数学试卷第5页(（共8页) 甲校学生成绩频数分布直方图 十频数 学校 平均数 中位数 甲 75.8 m 6 乙 76.3 77.5 0→ 5060708090100成绩分 第23题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲校学生成绩在70≤x<80这一组的人数所占百分比为 m (2)甲校九年级学生有400人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩不低于80分的人数； (③)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校 提出一条合理的教学建议， 24.(7分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2+b的图象相 交于点A(1,6),B(a,1) (1)求此反比例函数和一次函数的表达式： (2)点C(3,b)在直线AB上，连接OB,OC,求△BOC的面积 九年级数学试卷第6页（共8页） 25.(8分)如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若sinA=5,0A-8,求CB的长. 26.(8分)[模型建立] 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°，连接EF. [模型应用] (1)如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG,求证：EF=BE+DF [模型迁移] (2)如图3，连接BD交AE于点M交AF于点N,直接写出BM,MN,ND的数量关系。 图2 图3 九年级数学试卷第7页（共8页） 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(4,0,,连接AC,BC (1)求抛物线的表达式： (2)抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由。 (3)D,E分别是线段AB,BC上的动点，连接AE,CD,当CE-BD时，求AE+CD的最小值 九年级数学试卷第8页（共8页）九年级数学参考答案 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D10.B 二、填空题 113(m+2m-212z=213>14号154v3-等163 三、解答题 17.(4分) 1 原式=2×2+1-2+2 =1+1-2+2=2 18.(4分) x-3x+6>4→-2x>-2→x<1 12(2x-1)≤3(x+1)→4x-2≤3x+3→x≤5 解集：c<1 19.(4分) 原式=1-m+3 .(m-4)2 m-3 (m+4)(m-4) -(m-4)m+4 _m+4 m-3m-4 m-3 m=2代入：-号=6 20.(6分) (1)尺规作图：作直径AC,作AC中垂线交圆于B、D,顺次连ABCD(保留圆弧痕迹)； (2)半径6，对角线12，正方形缅积=号×12×12=72 21.(6分) ()四类垃圾，P(厨余B)=4 (2)列表共12种等可能，不同类12种？总情况4×3=12，同类4种，不同类8，P=音= 22.(8分) 设AD=x,CD=ztan10°≈0.18z,BD=xtan30°=9c CD+BD=22→0.18x+x=22 0.18x+0.577x=22→0.757x≈22→x≈29米 23.(7分) 各组频数：6、11、8、9、6，总数40 (1)70≤x<80频数8，占比希×100%=20%： 本组8个数排序：72,73,73,75,77,77,78,78,40个数据中位数是第20、21位：前两组6+11=17， 第三组从18开始，第20、21为75、77，m=+亚=76； (2)不低于80：9+6=15,400×票=150人： (3)乙校更强：乙平均数、中位数更高：建议甲校：培优补差，加强尖子生拓展训练。 24.(7分) ()反比例：A(1,6)→M1=6,y=: B(a,1)代入得a=6即B(6,1). 2+b=6J2=-1 6k+b=1→{6=7，-次函数=-x+7: (2)C(3,4),直线交y轴(0,7). S△B0C=克×7×6-克×7×3=婴 25.(8分) (1)BC是切线，OB⊥BC .·CB=CP→∠CPB=∠CBP,OC⊥OA→∠OAP+∠OPA=90°，∠OPA=∠CPB, OA=OB→∠OAP=∠OBP,∴.∠OBP+∠CBP=90°→OB⊥BC: (2)0A=8,sin A=OP=5,CB=CP==,OC=+5, 0B2+BC2=0C2→64+2=(2+)，解得CB=15 5 26.(8分) (2)旋转△ABE→△ADG,AG=AE,∠GAF=∠EAF=45°，△AGF2△AEF(SAS) EF-GF=GD+DF=BE+DF; (3)MN2=BM2+DN2(旋转构造直角三角形，勾股) 27.(10分) (1)y=az2+bx+3过A(-3,0),B(4,0), 9a-3b+3=0 a=- 16a+46+3=0→{b=1 解析式：y=-2++3: (2)AC斜率kAC=1,AP⊥AC,∴.kAP=-1,AP:y=-x-3, 联立y=一x-3 21y=-x2+x+3 -x2+x+6=0→x2-5x-24=0,x=-3(A点)或x=8, .P(8,-11) (3)AC=BC=5,△ACE≌△BCD(SAS),AE=BD',AE+CD=CD+BD',最短= AC=5(构造对称)