期末培优：坐标系中的平行四边形存在性问题、平行四边形中的动点问题专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦坐标系中平行四边形存在性与动点问题，以题载法构建"性质应用-方程建模-分类讨论"逻辑链，覆盖中考高频难点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标系中的平行四边形存在性问题|3例+3变式|结合一次函数与坐标，需分类讨论顶点顺序|坐标表示→平行四边形性质（对边平行/对角线平分）→方程求解，体现几何直观与运算能力| |平行四边形中的动点问题|3例+3变式|多动点运动路径分段，结合面积/对称综合考查|动点运动状态→线段长度表示→平行四边形判定条件→方程思想，发展推理意识与空间观念|

期末培优：坐标系中的平行四边形存在性问题、平行四边形中的动点问题专项训练 期末培优：坐标系中的平行四边形存在性问题、平行四边形中的动点问题专项训练 考点目录 坐标系中的平行四边形存在性问题 平行四边形中的动点问题 考点一 坐标系中的平行四边形存在性问题 例1．（25-26八年级下·河南信阳·阶段检测）如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)点坐标为________； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若在直线上有一点，使的面积为8，直接写出点的坐标________． 【答案】(1) (2)或， (3)或 【分析】（1）先根据点求出直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得； （2）先根据直线的解析式求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点，的坐标，则可得的长，然后根据平行四边形的判定可得，据此建立方程，解方程即可得； （3）设点的坐标为．由点在直线上，求出或．再求出相应的的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入一次函数得：，解得， 点坐标为； 故答案为：； （2）解：将代入直线得：， ， ， 将点代入直线得： ， 解得， 直线的解析式为， 由题意得：点的坐标为，点的坐标为， ， ， 要使以、、、为顶点四边形是平行四边形，则， ， 解得或， 当为或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形； （3）解：设点的坐标为． ∵点在直线上， 解得， 即或． 当时，，解得，此时点坐标为； 当时，，解得，此时点坐标为． 所以点的坐标为或． 例2．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）如果求x轴上点B的坐标，那么令直线解析式中求解x；如果求y轴上点C的坐标，那么令直线解析式中求解y． （2）过点O作，交于点F，作于点G，设（），可得，面积法求得，由勾股定理求得，得，，得，得，由，得，得，，得，得直线的解析式，得直线解析式，联立，解得，即得． （3）因为平行四边形的顶点顺序不固定，所以分为边、为对角线两种情况，结合平行四边形对边平行且相等或对角线互相平分的性质，设G、F的坐标，根据坐标关系列方程求解点F坐标． 【详解】（1）解：∵x轴上点纵坐标为， ∴代入，得， 解得， 故； ∵y轴上点横坐标为， ∴代入得， ∴． 故． （2）解：过点O作，交于点H，作于点I，设（）， 则， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的边与的边上的高相等， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴． （3）解：存在或． 由（1）、（2）知，直线解析式为，，． 设，， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为边时， 向上平移，使点B落在y轴上的点，点D落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 向下平移，使点D落在y轴上的点，点B落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 当对角线时，取的中点P，过P作直线交y轴于点，交直线于点，使，连接， 则四边形是平行四边形， 由中点坐标公式得， 解得， ∴． 综上，存在满足条件的点，坐标为或． 例3．（25-26八年级下·上海崇明·阶段检测）在平面直角坐标系中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上． (1)求点A和点B的坐标； (2)当点C的横坐标是时，如果在y轴上存在点P，使得，求点P的坐标； (3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)点或 (3)或或 【分析】本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键． （1）对于，当时，，令，则，即可求解； （2）由，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当或为对角线时，同理可解． 【详解】（1）解：对于，当时，， 令，则， 即点的坐标分别为：； （2）设点， 则， 解得：或8， 即点或； （3）设点，点， 当为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得， 则点； 当或为对角线时， 同理可得：或， 解得：或， 即点或； 综上，或或． 变式1．（25-26八年级下·重庆江北·阶段检测）如图，平面直角坐标系中有． (1)求出所在直线的解析式． (2)已知一条与平行的直线在坐标系中运动，且与有交点，则b的取值范围是________． (3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标是___________． 【答案】(1)所在直线的解析式为 (2)． (3)，，． 【分析】（1）设所在直线的解析式为，代入点A，点C的坐标计算即可； （2）如图，由与平行可知，将点坐标代入求得，根据图象即可得到的取值范围； （3）利用平行四边形的判定方法，画出图形即可得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：由图可知：，， 设所在直线的解析式为， 代入，可得：，解得：， ∴所在直线的解析式为； （2）解： 由题意可设过点且与平行的直线， ∵ ∴当时，，解得， 由图可知，． 故答案为：． （3）∵四边形，知向，向上移6位，向左移3位， ∴向，上移6位，左移3位得． ②∵四边形知B向C，向下移3位，向右移6位， ∴A向下移3位，右移6位得． ③∵四边形，知A向C下移6位，右移3位， ∴B向下移6位，右移3位得． 故答案为：，，． 变式2．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点B和点D的坐标； (2)若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系； (3)在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点的坐标为或或． 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题． （1）利用轴上的点的坐标特征即可得出结论； （2）先求出点的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论； （3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论． 【详解】（1）解：点是直线与轴的交点坐标， ， 点是直线与轴的交点坐标， ； （2）解：如图1，直线与相交于，   ， ，， ， 点是直线在第四象限内的一个动点， ， ， （3）解：如图2，    由（2）知，， 当时，， ， ， ①当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使， 设， ，， 的中点坐标为， ， ，， ，， ， ②当为对角线时，同①的方法得，； ③当为对角线时，同①的方法得，； 即：满足条件的点的坐标为或或． 变式3．（25-26八年级下·山东滨州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，．直线：与直线相交于点M，交x轴于点，交y轴于点D． (1)求出直线、的解析式． (2)若点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，设点P的横坐标是m，的面积是w，求w与m之间的函数关系． (3)当时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为，直线的解析式为 (2) (3) 【分析】（1）由得，分别将B、C的坐标代入直线、即可得出结论； （2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论； （3）根据求出，可得（3，－2），根据平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点B是直线：与y轴的交点坐标， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点是直线：与x轴的交点坐标， ∴，解得， ∴直线的解析式为； （2）如图1， 直线、的解析式联立得， ， 解得， ∵直线AB与CD相交于M， ∴， ∵直线的解析式为，交y轴于点D． ∴， ∵， ∴， ∵点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点， ∴； （3）如图， 由（2）知，， 当时，， ∴， ∵点P在射线CD上，点P的横坐标是m， ∴当m＝3时，＝﹣2， ∴， ∵点E在第一象限内，以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，，，， ∴点E为点P向右移动5个单位，向上移动（个）单位得到， ∴． 考点二 平行四边形中的动点问题 例1．（25-26八年级下·吉林白山·期中）如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）． (1)________； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值． 【答案】(1)24 (2) (3)存在，或 (4)或 【分析】（1）求出，根据含30度的直角三角形的性质得出； （2）根据勾股定理得到，由平行四边形的性质和平行线的性质可得，可证明，则可推出，根据建立方程求解即可； （3）可证明和是以为顶点的平行四边形的一组对边；当点在点左侧时，则四边形是平行四边形，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形，据此根据平行四边形的性质讨论求解即可； （4）分两种情况：点在点左侧和点在点右侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ； （2）解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 如图所示，设交于点O， 由题意得，， ∴， ∴， ， ， ， 解得：； （3）解：由题意得，， 由（1）得． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴和是以为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点在点左侧时，则四边形是平行四边形， ， ， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形， ， ， 解得； 综上所述，或； （4）解：∵四边形是平行四边形， ， ， 如图所示，当点在点左侧时，设点的对应点为， 由对称性可得， ∴是等边三角形， ， 由（1）可知， ， ， ， ， ， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，设点的对应点为，点为直线上一点， ， ∴由轴对称的性质可得， ， ， ， ， ， ， 解得：， 综上所述，或． 例2．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，中，，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，按折线方向以的速度运动，两点均运动到点D停止． (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ (2)在相遇前，是否存在过点M和N的直线将的面积平分？若存在，请求出所需时间：若不存在，请说明理由． (3)若点E在线段上，，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？ 【答案】(1)动点同时出发，经过8秒钟两点相遇 (2)当经过4秒钟，过点和的直线将的面积平分 (3)点运动到第2秒或6秒钟时，点、、、组成平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，难度较大，点的运用会使学生感觉有一定的困难，但仔细分析后会发现考查的还是一些基本性质的运用． （1）相遇时，和所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答． （2）存在，当经过的中心时，过点和的直线将的面积平分，根据四边形是平行四边形，得到，推出，根据全等三角形的性质得到，同理，推出，列方程即可得到结论； （3）因为按照的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，—直在上运动，当点运动到边上的时候，点、才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当到点时以及在上时，所以要分情况讨论． 【详解】（1）解：设秒时两点相遇， ∵在中，， ， ∴的周长， ∴，解得， ∴动点同时出发，经过8秒钟两点相遇； （2）解：存在，当经过的中心时，过点和的直线将的面积平分，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵，即， ∴， ∴当经过4秒钟，过点和的直线将的面积平分； （3）解：由（1）知，点一直在上运动，所以当点运动到边上的时候，点、、、才可能组成平行四边形，所以， 设经过秒，四点可组成平行四边形． 分两种情形： ①当点在点右侧， 如图2：此时，则四边形是平行四边形， ， ， ， 解得， ②当点在点与点之间，，解得， ∴点运动到第2秒或6秒钟时，点、、、组成平行四边形． 例3．（25-26八年级下·广东佛山·阶段检测）如下图，为的对角线，的交点，，是上的一动点，是上的一动点（点，不与端点重合）．若，，，连接，． (1)求线段的长． (2)若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的． 【答案】(1) (2)的值不变， 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，于是得到结论； （2）如图所示，连接，由四边形是平行四边形，得到，求得，于是得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ． ， ． （2）解：的值不变． 如图，连接． 四边形是平行四边形，， ． ， ， ． ，， ，， ， ． 在中，， ． 变式1．（25-26八年级下·江苏徐州·阶段检测）如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） (2)点P在上，时，求t的值； (3)当直线平分的面积时，求t的值． 【答案】(1)， (2) (3)或时，直线平分四边形的面积 【分析】（1）根据题意：当点在上运动时，，点在上运动时，； （2）点在上，时，，即可求得； （3）根据题意求得，然后根据点和点在各边上的情况分类讨论即可求得的值； 【详解】（1）解：当点P在上时， ∵， ∴， 当点P在上时， ， 故答案为：，； （2）解：当点在上，时，点在上，且， ， ， 解得：， 的值为：9； （3）解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． ； 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或； 变式2．（25-26八年级下·广东惠州·阶段检测）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． (3)如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，请直接写出为何值时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒或秒 【分析】（1）如图①中，只要证明是等边三角形即可； （2）如图②中，由四边形是平行四边形，推出，推出，推出，推出，可得由此即可解决问题； （3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：如图中， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 即； （2）解：如图中，过作于点， 由知，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； （3）解：， 当时，四边形是平行四边形， 当时，，， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形． 变式3．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）如图，在四边形中，，，连接，，，动点P从点A出发，沿线段匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为．    (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当四边形为平行四边形时，求t的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理： （1）根据平行线的判定证明，再利用平行四边形的判定即可得证； （2）由题意可知，，，由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， 四边形是平行四边形， ，， 由题意可知，，， 当四边形是平行四边形时，点在线段上时，此时，， ， ， 解得：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末培优：坐标系中的平行四边形存在性问题、平行四边形中的动点问题专项训练 期末培优：坐标系中的平行四边形存在性问题、平行四边形中的动点问题专项训练 考点目录 坐标系中的平行四边形存在性问题 平行四边形中的动点问题 考点一 坐标系中的平行四边形存在性问题 例1．（25-26八年级下·河南信阳·阶段检测）如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)点坐标为________； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若在直线上有一点，使的面积为8，直接写出点的坐标________． 例2．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例3．（25-26八年级下·上海崇明·阶段检测）在平面直角坐标系中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上． (1)求点A和点B的坐标； (2)当点C的横坐标是时，如果在y轴上存在点P，使得，求点P的坐标； (3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示） 变式1．（25-26八年级下·重庆江北·阶段检测）如图，平面直角坐标系中有． (1)求出所在直线的解析式． (2)已知一条与平行的直线在坐标系中运动，且与有交点，则b的取值范围是________． (3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标是___________． 变式2．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点B和点D的坐标； (2)若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系； (3)在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 变式3．（25-26八年级下·山东滨州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，．直线：与直线相交于点M，交x轴于点，交y轴于点D． (1)求出直线、的解析式． (2)若点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，设点P的横坐标是m，的面积是w，求w与m之间的函数关系． (3)当时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标． 考点二 平行四边形中的动点问题 例1．（25-26八年级下·吉林白山·期中）如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）． (1)________； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值． 例2．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，中，，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，按折线方向以的速度运动，两点均运动到点D停止． (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ (2)在相遇前，是否存在过点M和N的直线将的面积平分？若存在，请求出所需时间：若不存在，请说明理由． (3)若点E在线段上，，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？ 例3．（25-26八年级下·广东佛山·阶段检测）如下图，为的对角线，的交点，，是上的一动点，是上的一动点（点，不与端点重合）．若，，，连接，． (1)求线段的长． (2)若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的． 变式1．（25-26八年级下·江苏徐州·阶段检测）如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） (2)点P在上，时，求t的值； (3)当直线平分的面积时，求t的值． 变式2．（25-26八年级下·广东惠州·阶段检测）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． (3)如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，请直接写出为何值时，以四点组成的四边形是平行四边形． 变式3．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）如图，在四边形中，，，连接，，，动点P从点A出发，沿线段匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为．    (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当四边形为平行四边形时，求t的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $