2026年重庆市丰都县平都中学校初三下学期数学学情自测15

2026EEI.%.T..一St"。S,乙.15 一、选择题： ￡40· 1.-3的倒数是() 1 A.-3 B.- C.3 D. 1 3 3 2.下列图形中，是中心对称图形的是() 3.下列调查中，最适合全面调查的是() A.了解某市使用AI智能软件的用户数B.检查一批电视机的使用寿命 C.了解某市垃圾分类情况 D.了解初三某班的学生视力情况 4.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=55,则∠BOC的度数为() 第4题图 A.50° B.60° C.70° D.110° 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为3，其中A、B两点在坐标轴 上，点C在反比例函数y=(k≠0)上，则k的值是() B A.-6 B.-3 C.3 D.6 A O 6.下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第5腿图 第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，，则第⑧个图形中桃心的 个数为() ① ② A.20 B.23 C.26 D.29 7.下列四个数中，最小的是() A.6.18×100 B.6.18x10 C.5.18×106D.5.18×107 8某品牌电脑前年售价为每台5000元，随着科技的提高，生产成本降低，今年的售价为 每台3200元，则该品牌电脑每台的售价在这两年的平均下降率为() A.10% B.20% C.30% D.40% 第1页共6页 9.正方形ABCD的边长为6，点E是边AB的三等分点，连接CE, H 将△BCE沿CE翻折到正方形ABCD所在的平面内得△FCE, 点B的对应点为点F,连接DF,点G为BC边上的一点，且 CG=BE,连接DG分别交CE,CF于点M,N,点H为DF 的中点，连接M,HN,则△HMN的面积为() M G 6 B. C.3v10 D. 3V10 第9题图 5 10 5 10.己知整式M:+4x+ax2+…+4x”,其中n为正整数，a,4,42,…,a为整 数，且44.4=8,4>4-1>..>4>4.下列说法： ①当n=4时，不存在满足条件的整式M; ②当n=1时，记所有满足条件的整式M的和为W,则N=0的解是x=-1; 图若M是二次三项式，记则所有满足要求的整式M的和为P,则P的最小值是0 ④满足条件的所有整式共有10个. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： ￡24· 11.不透明袋子中装有2个黑球和3个白球，这5个球除颜色外无其 他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 D 12.如图AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,若∠A=40°，则 ∠BEC是 第12题图 13.若n是正整数，且满足n<√8-√2<n+l,则n的值是 14.若实数x,y同时满足x-3引-y=4,x-y-1=6,则x的值是 15.如图，BC为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B,连接ACA B 交⊙O于点D,点E在⊙O上，BD=DE,连接BE交AC 于点F,连接CE,以AB,AF为一组邻边作平行四边形 ABHr,边Hr交BC于点1，若CB=V5.DE=3,则OO CF 2 E 的半径为，H的长度为 第15题图 第2页共6页 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足5(a+c)=4(b+d),则称这个四位数为五 四青年数”.例如：四位数3456，因为5×(3+5)=4×(4+6)，所以3456是“五四青 年数”.按照这个规定，最小的“五四青年数”是 :一个“五四青年数”M=abcd, 将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的 数M=cdab, 记F0=M-M 701,G00ab=cd.若00+2a+c除以7的余 2 数是1， G)是整数，则满足条件的M的值是 13 三、解答题： ￡86￡171￠18,8￡， 10 3x-22x-5① 17.解不等式组： 5s+ ② 32 解：解不等式①，得 解不等式②，得 将不等式①，②的解集表示在数轴上如图所示 -3-2-101234 ∴.不等式组的解集为 18.由菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可以得到四组相等的内错角.小玲发现：若 作其中一组内错角的角平分线与菱形的对角线相交，两个交点与另一条对角线的两 个顶点组成的四边形也是菱形.她的解决思路如下，请根据她的思路完成以下作图 与填空： (1)用直尺和圆规，作∠CBO的角平分线交OC于点F,连接BE,DF(只保留作 图痕迹)： (2)已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，交于点O,DE平分 ∠ADO,BF平分∠CBO,求证：四边形BFDE为菱形 四边形ABCD是菱形 A AC⊥BD,OB=OD,BCIAD ∴.∠CBO=∠ADO BF平分∠CBO E ·∠FB0=∠CBO 2 B D 0 DE平分∠ADO ·∠BDO=1∠AD0 ① C .BF//ED 第18题图 在△BFO与△DEO中 第3页共6页 ∫∠FBO=∠EDO ② ∠BOF=∠DOE .△BFO≌△DEO(ASA) ③ 又BFIED 四边形BFDE是平行四边形 又BD⊥EF 四边形BFDE是菱形 19.先化简，再求值：(c-2x-3)-(c-2}+。-2x 21 其中 x2+4x+4 x+2 x x=-12026+sin30°. 20.为普及人工智能知识，激发学生科技兴趣，某中学开展了人工智能通识课程教育竞 赛活动。现从八、九两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分）进行 整理，描述和分析（成绩用x表示，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位： 分)，分别是：A.x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100) 下面给出了部分信息： 八年级C等级的成绩为：81,82,83,86,87,88,89 九年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88， 88,91,92,94,95,96,96 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 八年级选手成绩扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 10% A B 八年级 85.2 a 91 D 15% m 九年级 85.2 86 b C 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的竞赛成绩更好？说明理由 (一条理由即可)； (3)若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校七八年级竞赛成绩不低 于90分的学生共有多少人？ 21.某体育用品厂将生产一批羽毛球礼盒套装投放市场。每套羽毛球礼盒配有6个羽毛球 和1个收纳球筒.车间共有150名工人负责生产该批羽毛球礼盒，已知每人每天可生 产90个羽毛球或30个收纳球筒，且每名工人只安排生产一种产品. (1)该工厂应安排多少人生产羽毛球，多少人生产收纳球筒，才能使每天生产的羽毛球 和收纳球筒刚好配套？ (2)按第(1)问的人员安排生产6天后，该批羽毛球礼盒全部完工，并分两次投放市 场，第一次投放的羽毛球礼盒总利润为3.6万元，第二次投放的每套利润是第一次的 两倍，第二次投放的羽毛球礼盒总利润为14.4万元，两次投放刚好销售完所有羽毛 球礼盒，求第一次投放市场的羽毛球礼盒套装有多少套？ 第4页共6页 22.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,AD=8,P为线段BD上一动 点(P不与B,D重合).过P作POILAC交射线DC于点O,用x表示线段DP的长度， 记点Q与点C之间的距离为1，△AB0的周长为C,△DPQ的周长为C2,y= 2C1 C. (1)请直接写出片、y2关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、y2图象，并写出函数1的一条性质： (3)结合图象，请直接写出当y1≥时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) 12 12 A D 11 10 9 7 B C 5 2 y 012345678910 23.如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B.在A的 北偏东30°方向12海里处有一海上补给中心C,且C在B的东 南方向，点D是AC中点.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， 45° √6≈2.45) 北 (1)求A与B相距多少海里？（结果保留根号） (2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正东方向匀速直 C西 →东 线航行.此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线 南 航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北 偏东某方向匀速直线航行，两船相遇于E处，已知海警船的 速度是可疑船只的1.5倍，那么相遇时海警船航行了多少海 309 里？（结果精确到01海里） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(4,0),点B(-1, 0),与y轴交于点C (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P分别作PD∥y轴交直线AC于 点D,PE⊥AC交x轴于点E.点M,N分别为直线AC上的两点（点M在点N上 方)，MN=√2，连接PM,BN,当√2PE-PD取得最大值时，求点P的坐标及此时PM +BN的最小值； 第5页共6页 (3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+4沿射线AC方向平移2，√2个单位长度得到新抛物 线，点Q为新抛物线上一点.若∠QCA=∠CA0-∠BC0,直接写出所有满足条件 的点Q的坐标 D 0 图1 图2 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点（不与端点重合），连 接CD. (1)如图1，AF平分∠CAB交BC于点F,连接DF,若DF⊥AB,AC=4,求BF 的长： (2)如图2，作AE⊥CD于点E,F为AE延长线上一点，连接DF,满足 ∠BDF+∠BDC=180°，CG平分∠ACB交AF于点G,在AC左侧作 ∠HCA=∠ACD,并截取CH=AF,连接AH,请猜想AH,AG,DF三条线段 之间的数量关系并证明； (3)如图3，AC=10V2,F是BC边的中点，M为AC边上一动点，BD=√2CM, G为直线AB上一动点，连接GM,BM,DF,当DF+√2BM取最小值时，将 △AMG沿MG所在直线翻折到△ABC所在平面内得△AMG,连接CA,以CA为 斜边在CA的右侧构造等腰直角△ACN,AN所在直线交直线AB于点K,连接 DN,当DW取最小值时，请直接写出KN的长度. H 公 G E A BA D 图1 图2 图3 第6页共6页