福建省泉州市中考数学模拟卷

**基本信息** 以原创情境融合文化传承与科技前沿，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率知识，渗透抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、科学记数法、三视图等|第2题以闽超联赛观众人数考科学记数法，第5题以德化陶瓷考三视图| |填空题|6/24|因式分解、统计、几何计算等|第16题结合五角星裁剪步骤考三角函数，体现实践应用| |解答题|9/86|二次函数、新定义几何、实际应用等|第24题定义“分角四边形”探究性质，第25题折扇裁剪融合圆与几何作图，培养创新意识|

Sheet1 2026年福建省中考数学模拟卷多维细目分析表 一、试卷结构与题型分布维度细目表 1、整体难度系数预估：0.65-0.7左右 2、题型分布 题型 题量 分值 占比 单项选择题 10 40 约26.7% 填空题 6 24 约16.0% 解答题 9 86 约57.3% 3、知识模块分布 题号 分值 占比 数与代数 1,2,3,4,8,10,11,12,15,17,19,20,21， 68 约45.3% 图形与几何 5,6,9,13,16,18,23,24 51 约34.0% 统计与概率 7,14,22 18 约12.0% 综合与实践 25 13 约8.7% 二、知识点与素养维度细目表 题号 分值 题型 难度 系数 知识板块 知识内容 素养要求 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 1 4 单选题 0.9 数与代数 无理数的定义 √ 2 4 单选题 0.85 数与代数 科学记数法 √ 3 4 单选题 0.85 数与代数 整式的加法 幂的运算 √ 4 4 单选题 0.85 数与代数 不等式解集的表示 √ 5 4 单选题 0.8 图形与几何 三视图 √ 6 4 单选题 0.75 图形与几何 轴对称图形 中心对称图形 √ √ 7 4 单选题 0.7 统计与概率 事件的分类 √ √ 8 4 单选题 0.6 数与代数 分式方程的实际应用 √ √ 9 4 单选题 0.55 图形与几何 正多边形的性质 平行线的判定 √ √ 10 4 单选题 0.3 数与代数 初等数论 勾股数 求函数值 代数推理 √ √ √ √ 11 4 填空题 0.95 数与代数 实数的大小比较 √ 12 4 填空题 0.9 数与代数 因式分解 √ 13 4 填空题 0.8 图形与几何 图形的折叠 矩形的性质 √ 14 4 填空题 0.8 统计与概率 平均数的计算 √ √ 15 4 填空题 0.5 数与代数 图形的对称 点坐标的几何意义 √ √ 16 4 填空题 0.3 图形与几何 轴对称 勾股定理 锐角三角函数 √ √ √ √ 17 8 解答题 0.85 数与代数 二元一次方程组的解法 √ 18 8 解答题 0.8 图形与几何 全等三角形的判定与性质 平行线的判定 √ √ 19 8 解答题 0.75 数与代数 分式的化简求值 √ 20（1） 5 解答题 0.65 数与代数 一元二次方程的应用 √ √ 20（2） 3 解答题 0.7 求函数值 √ √ 21（1） 4 解答题 0.7 数与代数 待定系数法求解析式 √ 21（2） 4 解答题 0.55 等积法 坐标系中图形面积 √ √ 22（1） 2 解答题 0.8 统计与概率 频数与频率 √ 22（2） 3 解答题 0.75 用样本估计全体 √ √ 22（3） 5 解答题 0.7 树状图（列表法）求概率 √ √ 23（1） 5 解答题 0.65 图形与几何 垂径定理 等腰直角三角形的判定和性质 切线的性质 √ √ 23（2） 5 解答题 0.55 相似三角形的判定与性质 勾股定理 √ √ √ √ 24（1） 3 解答题 0.55 图形与几何 全等三角形的判定与性质 四边形面积的计算 √ √ 24（2）① 3 解答题 0.4 角平分线的性质 正方形的判定 √ √ 24（2）② 3 解答题 0.3 等边三角形的性质 勾股定理 24（3） 4 解答题 0.2 几何最值 角平分线的判定 结构不良试题 √ √ √ √ 25（1） 4 解答题 0.55 综合与实践 尺规作图 切线的性质 √ √ √ 25（2） 5 解答题 0.35 等边三角形的判定与性质 扇形面积 √ √ √ 25（3） 4 解答题 0.3 代数推理 锐角三角函数的定义 √ √ √ √ 累计 150 三、情境设置维度细目表 题号 情境设置类型 情境设置简述 2 生活与实践情境 本土生活热点：以“闽超”比赛为背景，考查科学记数法的同时，引导学生关 注生活热点，激发爱国爱乡情怀. 5 数学与文化情境 福建地方文化：以德化陶瓷展品为背景，考查视图的同时，激发爱国爱乡情 怀. 6 数学与文化情境 中国传统文化：以二十节气简笔画为背景，考查轴对称和中心对称的同时， 关注数学抽象能力，培养数学审美. 7 数学与文化情境 中国传统文化：以成语知识为背景，考查事件分类的同时，培养跨学科思维 方式，培养数学严谨性. 10 纯数学情境 代数规律探究：以初等数论内容为背景，综合考查勾股数、函数值、推理、 运算等知识与能力，关注学生知识迁移和综合运用能力. 14 生活与实践情境 数学文化与生活：以国际数学节讲故事比赛为背景，考查平均数计算的同时 引导学生了解数学文化，培养应用意识. 16 生活与实践情境 折纸生活实践：以折裁五角星为背景，考查锐角三角函数定义和勾股定理的 同时，引导学生用数学眼光观察现实世界，学会数学抽象和 模型观念. 20 社会与科学情境 物理科学实验：以跨学科物理学科粒子加速器实验为背景，考查一元二次方 程简单应用，引导学生关注前沿科技，培养跨学科思维能力. 22 生活与实践情境 数学文化与生活：以纪念中国航天日展开的问卷调查为背景，考查统计模块 频数频率的计算、用样本估计全体及概率模块树状图列举 机会均等结果等知识，激发爱国爱乡情怀，引导学生用数学 语言表达现实世界. 23 纯数学情境 几何动态分析：以四分之一圆为背景，考查相似三角形判定性质、切线的性质 等知识的同时，要求学生学会几何动态分析，培养模型观念. 24 纯数学情境 材料阅读：以新定义“分角四边形”为背景，考查相似、四边形、图形变换 等模块知识的同时，要求学生用数学思维解决复杂问题，培养应 用意识和模型观念. 25 生活与实践情境 综合与实践：以裁剪折扇扇面为背景，考查圆、相似、勾股定理等知识的同 时，要求学生用数学思维思考现实世界，能作出最优方案. Sheet2 Sheet3 $ 2026年福建省命题比赛 2026年福建省中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1． 下列实数中，无理数是（ ） A．-2 B． C．1.55 D． 2．（原创）4月19日晚，2026年福建省城市足球联赛（闽超）在福州海峡奥体中心拉开帷幕．在揭幕战中，厦门队以3：0战胜福州队，取得开门红．本场比赛共吸引51342名观众到场，创造了福建省单场赛事 现场观赛人数新纪录．数据51342用科学记数法表示为（ ） A．513.42×102 B．51.342×103 C．5.1342×104 D．0.51342×105 3． 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式3x≥3的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（原创）德化陶瓷始于宋代，明代后得到巨大发展．产品以瓶、罐、杯、盘等日用瓷器为主，兼有雕 塑艺术的陈设瓷器，多用贴花、印花、堆花作装饰，其制作细腻，雕刻精美，造型生动，体现了古代 劳动人民的卓越才能和和艺术创造力．如图所示为某瓷器展中的展品，下列说法正确的是（ ） 主视方向 A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 6． 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别 代表“立春”、“大雪”、“谷雨”、“大雪”，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7． 成语是中国语言的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A．画饼充饥 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．百步穿杨 8． 2026年春节前夕，某文创公司准备生产一批马年吉祥物．一共计划制作吉祥物600个，由于工期需要， 实际每天制作的数量比原计划多10个，结果提前10天完成任务．若设原计划每天制作x个吉祥物？ 则依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 9．（原创）如图所示，正五边形ABCDE中，DP平分∠CDE，则∠APE的度数为（ ） A． 60° B． 72° C． 75° D． 81° A B C C D E P 10．（原创）一个三位数记为，其中，， 分别表示百位数字，十位数字，个位数字．若M能 被 整除，给出下列结论： （1）若，， 恰好分别是一个直角三角形的三条边，则； （2）若抛物线过点（1,3），则M为102； （3）M的最大值与最小值相差894； （4）若，则称M为回文数，M是回文数的情况有9 种． 上述结论中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11． 比较大小：-2_______1（填“>”、“<”或“=”）． 12．分解因式： ___________． 13．矩形ABCD沿AF折叠，EF交AD于点G，若∠DGF=64°，则∠AFB的度数为___________． 14．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节．某学校今年开展“传承数学 家精神，当好祖国接班人”为主题的讲数学故事比赛，九年级2班小明同学的评委打分情况如下表： 成绩（分） 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 人数（人） 2 2 3 2 1 去掉一个最高分和最低分后，小明同学的平均分是___________． 15．在平面直角坐标系中，直线l：（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿y轴翻折得直线 l’，l’与x轴交于点B．若AB=4，则m的值为__________． 16．（原创）国庆前夕，小明准备裁剪若干五角星制作手工作品，他在网上搜索到一种方法，其文字步骤 如下表，图片步骤如图1所示． 图2 图1 步骤1-3 将一张正方形纸片展平后先向上对折，再向左对折，得小正方形． 步骤4 沿小正方形对角线对折两次后确定中心后，向右展开． 步骤5 将矩形向左对折，使小矩形右下角顶点与左边小正方形中心重合． 步骤6-7 将矩形沿步骤5边缘向上对折，再沿边缘对折． 步骤8-9 按适当比例剪掉多余部分，展开后即可得到一个五角星． 小明将步骤5完成后的图像抽象为如图2所示几何图形，其中四边形AENM和四边形MNFD都是正 方形，点P和点F关于GH对称．sin∠PHE的值为__________． 三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解二元一次方程组： 18．（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠E，BE=AC，DE=BC．求证：DE∥AB． 19．（8分）先化简再求值：，其中． 20．（原创）在粒子加速器实验中，一束带电粒子在强电场作用下做匀加速直线运动，已知位移公式是 （其中s是粒子的位移距离，是粒子的初始速度，A是加速度，t是运动时间）．若在 某次实验中，测得=10米/秒，A=7．5米/秒2，s= 100米． （1）（5分）求此次实验中粒子的运动时间． （2）（3分）若保持此加速度继续加速 2秒（即从开始起总计加速6秒），求最后2秒内粒子位移 距离是多少？ 21．如图，二次函数的图像交x轴于A（-2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C． （1）（4分）求二次函数的解析式； （2）（4分）点P为对称轴上一点，若△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标． 22．2026年4月24日是第十一个中国航天日，今年主题为“七秩问天路，携手探九霄”．泉州某中学天 文兴趣小组为了解同学对中国航天知识的了解情况展开了一次抽样调查，并根据收集到的信息绘制了 图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）（2分）接受随机调查的学生人数为_____人，条形统计图中m的值为_______； （2）（3分）如果该校共有学生2500人，根据上述调查结果，求该校学生中对中国航天知识达到“非 常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； （3）（5分）为进一步增强学生对航天知识的了解，学校准备组织学生到科技馆参观航天展．展览分 为“VR体验区”、“航模展示区”、“科普讲座区”、“DIY体验区”四部分，学校决定由 学生抽签参加一个展区的活动．利用树状图或列表法求出两个同学抽到同一展区活动的概率． 23．（原创）扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，过C作弧AB的切线，交射线OA 于点D，OC与AB交于点G．若扇形半径为6， （1）（5分）如图1，当AB∥CD时，求△OCD的面积． （2）（5分）如图2，若AD=4，求BC长度． 图1 图2 24．（原创）定义：若凸四边形存在一条对角线平分一组对角，则称这个四边形为“分角四边形”，把 这条对角线叫“分角线”． （1）（3分）牛刀小试： 如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是“分角四边形”，OB是“分角线”，若A（2，1）， B（5，0），求四边形OABC的面积． （2）知识迁移 如图2，平面直角坐标系中．O为坐标原点，点E在y轴上，点F在x轴上，四边形OEPF是“分角 四边形”，OP是“分角线”，过P作PM⊥x轴于点M，作交PN⊥y轴于点N． 已知E（0，2）， ①（3分）求证：四边形OMPN是正方形． ②（3分）若△PAB是等边三角形，求点P坐标． （3） （4分）知识拓展 如图3，∠MON为锐角，点P为∠MON平分线任一定点，点A、点B是射线OM，ON上动点，当 △PAB周长最小时，求证：四边形OAPB是分角四边形． 图1 图2 图3 备用图 25．（原创）阅读材料，结合所学知识完成探究任务： 材料一 折扇作为中国传统文化的重要载体，以“收放自如——合则一骨顶天立地，展则一方书画天地 ”的表征备受文人雅士喜爱．如图 1所示，一把折扇通常由“扇骨 ”、“扇面 ”两部分构成，扇面可以看成圆环的一部分． 图1 材料二 如图2是一张 15Cm×25Cm的宣纸，记为矩形ABCD（AB为短边）． 小明采用如下方法裁剪扇面： （1）在BC边的中垂线上取一点O（O 在 BC下方）； （2）以O为圆心作圆，使圆与AD边相切于点E，交AN于点M，交CD于点N； （3）连结OM，ON，与 BC边分别交于点P，Q； （4）以O为圆心，作．则圆环MPQN可作扇面． 图2 （1）（4分）如图3，直线l是BC边中垂线，若∠MON=90°，请利用尺规作图将材料二所作图形补 充完整．（要求：保留作图痕迹，无需作图过程；标记各顶点） （2）（5分）如图 4，若∠MON=60° ,计算扇面MPQN面积．（结果保留整数，π≈3．1，） （3）（4分）小红将（2）中圆心O沿C→B方向平移，用不同方法制作扇面，如图 5所示， 与 AD 相切，交 AB、CD 于点 M’， N’，Q’ 在 BC 边上，P’在矩形内部， 试说明小红所作扇 面面积一定比小明所做扇面面积小． 图5 图4 图3 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省中考数学模拟卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A A D C B C (备注：选择题有且只有一个正确答案，多选、错选均不得分．) 1． 下列实数中，无理数是（ ） A．-2 B． C．1.55 D． 【解析】本题考查无理数的概念． A选项为负整数，B、C选项为正分数． 故选D． 2．（原创）4月19日晚，2026年福建省城市足球联赛（闽超）在福州海峡奥体中心拉开帷幕．在揭幕战中，厦门队以3：0战胜福州队，取得开门红．本场比赛共吸引51342名观众到场，创造了福建省单场赛事 现场观赛人数新纪录．数据51342用科学记数法表示为（ ） A．513.42×102 B．51.342×103 C．5.1342×104 D．0.51342×105 【解析】本题以“闽超”足球赛为背景，考查科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，只有C选项符合A和n的限制． 故选C． 3． 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】本题考查幂的运算，合并同类型等知识，理解运算法则是解题关键． A选项，错误；B选项，错误；D选项和不是同类项不能合并，错误． 故选C． 4．在数轴上表示不等式3x≥3的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解方向和实心（空心）是解题关键． 解不等式得解集为x≥1，方向向右，实心点． 故选B． 5． （原创）德化陶瓷始于宋代，明代后得到巨大发展．产品以瓶、罐、杯、盘等日用瓷器为主，兼有雕 塑艺术的陈设瓷器，多用贴花、印花、堆花作装饰，其制作细腻，雕刻精美，造型生动，体现了古代 劳动人民的卓越才能和和艺术创造力．如图所示为某瓷器展中的展品，下列说法正确的是（ ） 主视方向 A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同 【解析】本题以德化陶瓷为背景，考查三视图知识．明晰视图方向和作图要求是解题关键． 其主视图和左视图形状相同，俯视图为同心圆． 故选A． 6． 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别 代表“立春”、“大雪”、“谷雨”、“大雪”，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解析】本题以中国传统文化中二十四节气知识为背景，考查轴对称图形和中心对称图形，了解对称 图形特征是解题关键． A选项是轴对称，不是中心对称，符合；B选项既是轴对称，又是中心对称，不符合； C选项既不是轴对称，也不是中心对称，不符合；D选项既是轴对称，又是中心对称，不符合； 故选A． 7． 成语是中国语言的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A．画饼充饥 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．百步穿杨 【解析】本题以中国传统文化中成语知识为背景，考查随机事件的概念和分类．了解事件的分类是解题关键． A、B、C选项均不可能发生，属必然事件中的不可能事件； D选项可能发生也可能不发生，属随机事件． 故选D． 8． 2026年春节前夕，某文创公司准备生产一批马年吉祥物．一共计划制作吉祥物600个，由于工期需要， 实际每天制作的数量比原计划多10个，结果提前10天完成任务．若设原计划每天制作x个吉祥物， 则依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 【解析】本题考查列分式方程解决实际问题的能力，等量关系分析是解题关键． 原计划所需时间可表示为天，原计划所需时间可表示为天，根据等量关系“提前10天完成任务”列出方程为． 故选C． 9．（原创）如图所示，正五边形ABCDE中，DP平分∠CDE，则∠APE的度数为（ ） A． 60° B． 72° C． 75° D． 81° A B C C D E P 【解析】本题以正五角星为背景，综合考查多边形内角和、正五边形性质、平行线判定和性质、角平 分线定义平行四边形判定与性质、等知识，模型观念、推理能力等核心素养．能识别几何基本模型是 解题关键． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠B=∠BCD=108°，CD=CE， ∴∠ACB=36°， ∴∠ACD=72°， ∴∠ACD+∠CDE=180°， ∴AC∥DE， ∴∠CPD=∠EDP， ∵DP平分∠CDE， ∴∠CDP=∠EDP=∠CPD， ∴CP=CD=DE， ∴四边形CPED是平行四边形， ∴PE∥CD， ∴∠APE=∠ACD=72°. 故选B． 10．（原创）一个三位数记为，其中，， 分别表示百位数字，十位数字，个位数字．若M能 被 整除，给出下列结论： （1）若，， 恰好分别是一个直角三角形的三条边，则； （2）若抛物线过点（1,3），则M为102； （3）M的最大值与最小值相差894； （4）若，则称M为回文数，M是回文数的情况有9 种． 上述结论中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【解析】本题以三位数整除性分析为背景，综合考查勾股数、整除分析、求函数值等知识， 代数推理、文本阅读等能力． 根据正整数M能被 整除的特征可得c为偶数，且是3的倍数， ∵a，b，c是直角三角形的三边，且为小于10的自然数， ∴符合题意的三边长只能为3，4，5， ∵c为偶数， ∴，故结论（1）正确. ∵抛物线过点（1,3）， ∴. ∵c为偶数，且为小10的自然数， ∴c取0或2， 当时，或，即或210； 当时，（舍去）或，即，故结论（2）不完整，错误. 根据十进制的表示，M最大值为996，最小值为102； ，故结论（3）正确. ∵，c为偶数，a≠0， ∴c和a可取2，4，6，8，再由是3的倍数可推导b的取值，如下表： a，c取值 b取值 M 2 5或8 252或282 4 1或7 414或474 6 0或3或9 606或636或696 8 2或5 828或858 结论（4）正确. 故选C． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 < 32° 9.5分 11． 比较大小：-2_______1（填“>”、“<”或“=”）． 【解析】本题考查有理数的比较大小． ∵负数总小于正数， ∴-2 < 1． 12．分解因式： ___________． 【解析】本题考查有提公因式法因式分解． ． 13．矩形ABCD沿AF折叠，EF交AD于点G，若∠DGF=64°，则∠AFB的度数为___________． 【解析】本题以矩形折叠为背景，考查矩形性质、轴对称性质、平行线性质等知识． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFG=∠DGF=64°， ∵△AEF是△ABF折叠所得， ∴∠AFB=∠AFG=64°÷2=32°． 14．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节．某学校今年开展“传承数学 家精神，当好祖国接班人”为主题的讲数学故事比赛，九年级2班小明同学的评委打分情况如下表： 成绩（分） 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 人数（人） 2 2 3 2 1 去掉一个最高分和最低分后，小明同学的平均分是___________． 【解析】本题以生活中评委打分为背景，考查平均数的计算和平均数的局限性． ． 15．在平面直角坐标系中，直线l：（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿y轴翻折得直线 l'，l'与x轴交于点B．若AB=4，则m的值为__________． 【解析】本题以平面直角坐标系为背景，考查对称点坐标、等腰三角形的性质等知识．能根据题意作 图是解题关键． 点A（m，0），由对称点坐标特征的，B（-m，0），故， ∴． 16．（原创）国庆前夕，小明准备裁剪若干五角星制作手工作品，他在网上搜索到一种方法，其文字步骤 如下表，图片步骤如图1所示． 图2 图1 步骤1-3 将一张正方形纸片展平后先向上对折，再向左对折，得小正方形． 步骤4 沿小正方形对角线对折两次后确定中心后，向右展开． 步骤5 将矩形向左对折，使小矩形右下角顶点与左边小正方形中心重合． 步骤6-7 将矩形沿步骤5边缘向上对折，再沿边缘对折． 步骤8-9 按适当比例剪掉多余部分，展开后即可得到一个五角星． 小明将步骤5完成后的图像抽象为如图2所示几何图形，其中四边形AENM和四边形MNFD都是正 方形，点P和点F关于GH对称．sin∠PHE的值为__________． 【解析】本题以五角星折叠剪纸为背景，综合考查轴对称的性质、锐角三角函数、勾股定理、特殊平 行四边形的性质等知识，考查抽象能力、推理能力、应用意识等核心素养．从折叠步骤中抽象出数学 模型是解题关键． 作PQ⊥EF于Q，设小正方形边长AE为2，， 则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解二元一次方程组： 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．利用加减法或代入法消元是解题关键． 【参考答案与评分标准】 法一：解：×2，得 …………………………2分 ，得 ∴ …………………………5分 把代入，得 ∴ …………………………7分 ∴ …………………………8分 法二：解：由，得 …………………………2分 把代入，得 ， ∴ …………………………5分 把代入 ，得 ∴ …………………………7分 ∴ …………………………8分 18．（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠E，BE=AC，DE=BC．求证：DE∥AB． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质．寻找全等三角形对应关系是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：在△ABC和△BDE中， ∵ …………………………3分（写出一个条件给1分） ∴△ABC≌△BDE …………………………4分 ∴∠ABC=∠D …………………………6分 ∴ DE∥AB …………………………8分 19．（8分）先化简再求值：，其中． 【解析】本题分式化简和代数式求值．掌握分式混合运算的法则和步骤是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：原式 …………………………4分（化简正确2分，两个因式分解各1分） …………………………5分 （除化乘1分） …………………………6分（约分化简1分） 当时， 原式． …………………………8分 20．（原创）在粒子加速器实验中，一束带电粒子在强电场作用下做匀加速直线运动，已知位移公式是 （其中s是粒子的位移距离，是粒子的初始速度，A是加速度，t是运动时间）．若在 某次实验中，测得=10米/秒，A=7．5米/秒2，s= 100米． （1）（5分）求此次实验中粒子的运动时间． （2）（3分）若保持此加速度继续加速 2秒（即从开始起总计加速6秒），求最后2秒内粒子位移 距离是多少？ 【解析】本题以物理科粒子加速器实验为背景，考查列一元二次方程解决实际问题．理清公式中各变 量的意义和关系是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：（1）依题意，得 ， …………………………2分 ，（舍去）， …………………………4分 经检验，符合题意． 答：此次实验中粒子的运动时间为5秒． …………………………5分 （2）令， 得米， …………………………7分 ∴米， 答：这1秒粒子位移距离是54米． …………………………8分 21．如图，二次函数的图像交x轴于A（-2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C． （1）（4分）求二次函数的解析式； （2）（4分）点P为对称轴上一点，若△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标． 【解析】本题考查待定系数法求解析式，平面直角坐标系内三角形面积的计算．能够灵活转化线段长 度与点坐标是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：（1）把A（-2，0），B（6，0）代入， 得 …………………………2分 解得 …………………………3分 ∴二次函数解析式为． …………………………4分 （2）显然C（0，12）， ∴S△ABC=， ……5分（写出点C坐标或计算△ABC面积均给1分） ∴S△ABP=48， ∵S△ABP==， ∴， …………………………7分 ∴P（2，12）或C（2，-12）． …………………………8分 22．2026年4月24日是第十一个中国航天日，今年主题为“七秩问天路，携手探九霄”．泉州某中学天 文兴趣小组为了解同学对中国航天知识的了解情况展开了一次抽样调查，并根据收集到的信息绘制了 图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）（2分）接受随机调查的学生人数为_____人，条形统计图中m的值为_______； （2）（3分）如果该校共有学生2500人，根据上述调查结果，求该校学生中对中国航天知识达到“非 常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； （3）（5分）为进一步增强学生对航天知识的了解，学校准备组织学生到科技馆参观航天展．展览分 为“VR体验区”、“航模展示区”、“科普讲座区”、“DIY体验区”四部分，学校决定由 学生抽签参加一个展区的活动．利用树状图或列表法求出两个同学抽到同一展区活动的概率． 【解析】本题以航天知识问卷调查为背景，考查频数频率、条形统计图、用样本估计全体、树状图或列表法等知识，掌握统计有关概念和计算是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：（1）50人；7． …………………………2分 （每空1分） （2）． 答：达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是1650人． ……………………5分 （评分说明：频率计算1分；用样本估计全体1分；回答1分） （3）列表如下： 小兰 小明 小兰 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中“两个同学抽到同一展区活动”的结果有4种， ………9分 ∴小明和小兰两个同学抽到同一展区活动的概率=． ………10分 （评分说明：画树状图或列表得3分，写出结果数1分，计算概率1分） 23．（原创）扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，过C作弧AB的切线，交射线 OA于点D，OC与AB交于点G．若扇形半径为6， （1）（5分）如图1，当AB∥CD时，求△OCD的面积． （2）（5分）如图2，若AD=4，求BC长度． 【解析】本题以四分之一圆为背景，考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，考查推理 能力、模型观念等核心素养．能够寻求数量关系是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：（1）∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°， …………………………1分 ∵AB∥CD， ∴∠D=45°， …………………………2分 ∵CD是切线， ∴∠OCD=90°， …………………………3分 ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴CD=OC=6， …………………………4分 ∴S△OCD=． …………………………5分 （2）如图，过C作CE⊥OB于E， 则CE∥OD， ∴∠ECO=∠COD， ∴Cos∠ECO=Cos∠COD， 即， …………………………6分 ∵AD=4，OA=OC=6， ∴OD=10， ∴， …………………………7分 ∴，， …………………………8分 ∴， …………………………9分 ∴． …………………………10分 24．（原创）定义：若凸四边形存在一条对角线平分一组对角，则称这个四边形为“分角四边形”，把 这条对角线叫“分角线”． （1）（3分）牛刀小试： 如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是“分角四边形”，OB是“分角线”，若A（2，1）， B（5，0），求四边形OABC的面积． （2）知识迁移 如图2，平面直角坐标系中．O为坐标原点，点E在y轴上，点F在x轴上，四边形OEPF是“分角 四边形”，OP是“分角线”，过P作PM⊥x轴于点M，作交PN⊥y轴于点N． 已知E（0，2）， ①（3分）求证：四边形OMPN是正方形． ②（3分）若△PAB是等边三角形，求点P坐标． （3） （4分）知识拓展 如图3，∠MON为锐角，点P为∠MON平分线任一定点，点A，点B是射线OM，ON上动点，当 △PAB周长最小时，求证：四边形OAPB是分角四边形． 图1 图2 图3 备用图 【解析】本题以“分角四边形”新定义文本阅读为背景，综合考查全等、对称、直角三角形、四边形 等模块，要求学生能根据文本和图形获取信息，对课标要求定理和图形有一定敏感性． 【参考答案与评分标准】 解：（1）∵四边形OABC是“分角四边形”，OB是“分角线”， ∴∠AOB=∠COB，∠ABO=∠CBO， ∵OB=OB， ∴△ABO≌△CBO， ∴OA=OC，AB=CB， …………………………1分 即OB垂直平分AC， ∵A（2，1），B（5，0）， ∴OB=5，AC=2， …………………………2分 S四边形OABC=． …………………………3分 （评分说明：证明全等相关内容得1分，求出线段长度得1分，求面积得1分） （2） ①∵OP是角平分线，PM⊥x轴，PN⊥y轴， ∴PM=PN， …………………………4分 ∵∠MON=∠PMO=∠PNO=90°， ∴四边形OMPN是矩形， …………………………5分 ∴四边形OMPN是正方形． …………………………6分 ② 如图，∵E（0，2）， ∴， …………………………7分 设，则， ∵， …………………………8分 ∴ ， ∴， ∴，． …………………………9分 （评分说明：能设元后计算和表示相关线段得1分，列出勾股定理方程得1分，求点坐标得1分） （3） 如图，分别作点P关于OM和ON的对称点P'和P''，当点A、点B是P'P''与OM、ON交点时，△PAB 周长最小． …………………………10分 此时，OP'=OP''=OP，∠P'OP=∠P''OP=∠AOB， …………………………11分 ∴OP⊥AB， ∵∠AOP=∠BOP，OG=OG， ∴△AOG≌△BOG， …………………………12分 ∴OA=OB， ∵OP=OP， ∴△AOP≌△BOP， ∴∠APO=∠BPO， ∴四边形OAPB是分角四边形． …………………………13分 （评分说明：能画出草图说明周长最小时的位置得1分，能说明相关线段关系得1分，证明分角四边 形得2分） 25．（原创）阅读材料，结合所学知识完成探究任务： 材料一 折扇作为中国传统文化的重要载体，以“收放自如——合则一骨顶天立地，展则一方书画天地 ”的表征备受文人雅士喜爱．如图 1所示，一把折扇通常由“扇骨 ”、“扇面 ”两部分构成，扇面可以看成圆环的一部分． 图1 材料二 如图2是一张 15Cm×25Cm的宣纸，记为矩形ABCD（AB为短边）． 小明采用如下方法裁剪扇面： （1）在BC边的中垂线上取一点O（O 在 BC下方）； （2）以O为圆心作圆，使圆与AD边相切于点E，交AN于点M，交CD于点N； （3）连结OM，ON，与 BC边分别交于点P，Q； （4）以O为圆心，作．则圆环MPQN可作扇面． 图2 （1）（4分）如图3，直线l是BC边中垂线，若∠MON=90°，请利用尺规作图将材料二所作图形补 充完整．（要求：保留作图痕迹，无需作图过程；标记各顶点） （2）（5分）如图 4，若∠MON=60° ,计算扇面MPQN面积．（结果保留整数，π≈3．1，） （3）（4分）小红将（2）中圆心O沿C→B方向平移，用不同方法制作扇面，如图 5所示， 与 AD 相切，交 AB、CD 于点 M’， N’，Q’ 在 BC 边上，P’在矩形内部， 试说明小红所作扇 面面积一定比小明所做扇面面积小． 图5 图4 图3 【解析】本题以裁剪折扇扇面为背景，考查圆、相似、勾股定理等知识的同时，要求学生能灵活利用所学知识建立模型并解决实际问题.能抓住条件之间的关联是解题关键． 【参考答案与评分标准】 解：（1） 如图所示，圆环MPQN即为所求作． …………………………4分 （评分说明：①作图正确，字母未标记扣1分；②未下结论不扣分③等腰直角三角形斜边和过A的 弧只要作出一个即可）④其他方法参考此标注酌情给分） （2） 设OE交BC于G，连结MN．如图所示． 则四边形AMND是矩形， ∴cm， …………………………5分 ∵∠MON=60°，OM=ON， ∴△MON为等边三角形， ∴cm， ∴cm， …………………………6分 ∴cm， ∴cm， …………………………7分 ∴ S圆环MPQN=cm2． …………………………9分 （3） 由（2）知， , 由题意知， S圆环M’P’N’Q’=, …………………………10分 ∵cm， ∴只需判断OQ与的大小．如图所示 …………………………11分 ∵，, …………………………12分 ∵tan=,tan= ∴， ∴． …………………………13分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $