《19.3借助箱线图描述数据的分布》ppt课件2025-2026学年华东师大版 数学八年级下学期

该初中数学课件聚焦箱线图描述数据分布，通过旧知回顾平均数、中位数等统计量搭建学习支架，衔接四分位数、五数概括，逐步引导学生掌握箱线图的构造与应用，形成连贯知识脉络。 其亮点在于结合学生成绩等实例培养数学思维与数据观念，通过例题推导四分位数、绘制箱线图发展推理能力，分层练习助力巩固。学生能直观理解数据分布特征，教师可依托完整教学环节提升教学效率。

借助箱线图描述数据的分布 华东师大版 · 八年级下册 · 第20章 2022版新课标 · 必学内容 数据的整理与初步处理 第20章 1 学习导航 Learning Objectives 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 01 旧知回顾 平均数、中位数、众数与方差 02 四分位数的概念 下四分位数、上四分位数、四分位距 03 箱线图的构造 五数概括与箱线图的绘制方法 04 箱线图的应用 利用箱线图分析数据的分布特征 2 2 学习目标 Learning Goals 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 📌 2022版新课标要求 会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 1 理解四分位数的概念，会求一组数据的下四分位数（Q₁）和上四分位数（Q₃） 2 掌握「五数概括」（最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值）的含义与求法 3 能够绘制箱线图，理解箱线图中各部分所代表的统计意义 4 利用箱线图比较不同数据组的分布特征，分析数据的集中趋势和离散程度 5 了解四分位距（IQR）的概念，初步理解离群值的识别方法 3 3 旧知回顾 Review of Central Tendency and Dispersion 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 平均数 x̄ = (x1+x2+...+xn)/n 所有数据的总和除以数据个数 中位数 将数据从小到大排列 取中间位置的数 不受极端值影响，反映数据中心位置 众数 出现次数最多的数 可能有一个、多个或不存在 方差 s² = Σ(xi-x̄)²/n 衡量数据的离散程度，方差越大越分散 💡 思考：平均数和中位数能完整描述一组数据的分布吗？如果两组数据平均数相同，它们的分布一定相同吗？ 4 4 四分位数的概念 Quartiles 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 📊 定义 将一组数据从小到大排列后，将其等分为四部分，位于三个分割点位置的数据称为四分位数。 • 第一四分位数（下四分位数）Q₁：位于25%位置 • 第二四分位数（中位数）Q₂：位于50%位置 • 第三四分位数（上四分位数）Q₃：位于75%位置 📐 四分位数在数轴上的位置 Min 0% Q₁ 25% Q₂ 50% Q₃ 75% Max 100% 📝 四分位数的求法 步骤一：将一组数据从小到大排列 步骤二：确定中位数 Q₂，将数据分成上下两半 步骤三：求下半部分的中位数即为 Q₁（下四分位数） 步骤四：求上半部分的中位数即为 Q₃（上四分位数） 5 5 例题：求四分位数 Example: Finding Quartiles 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 📖 例题：某班20名同学的数学成绩如下（单位：分），求这组数据的四分位数。 42 58 63 65 67 72 75 78 80 82 85 87 88 90 92 93 95 96 98 100 解题过程 第一步：数据已从小到大排列（共20个，n=20，偶数个） 第二步：求中位数 Q₂ → Q₂ = (82+85)/2 = 83.5 第三步：求 Q₁（下半部分前10个数的中位数） → Q₁ = (67+72)/2 = 69.5 第四步：求 Q₃（上半部分后10个数的中位数） → Q₃ = (92+93)/2 = 92.5 ✅ 因此：Q₁ = 69.5，Q₂ = 83.5，Q₃ = 92.5 6 6 五数概括与四分位距 Five-Number Summary and IQR 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 五数概括（Five-Number Summary） ▼ 最小值（Min）：数据中的最小值 ◀ 下四分位数（Q₁）：25%位置的数 ● 中位数（Q₂）：50%位置的数 ▶ 上四分位数（Q₃）：75%位置的数 ▲ 最大值（Max）：数据中的最大值 四分位距（IQR） 定义 四分位距 = Q₃ - Q₁ 含义 描述了中间50%数据的分散程度。 IQR越大，数据的离散程度越大； IQR越小，数据越集中。 📊 用上题数据验证 五数概括：Min = 42，Q₁ = 69.5，Q₂ = 83.5，Q₃ = 92.5，Max = 100 四分位距 IQR = Q₃ - Q₁ = 92.5 - 69.5 = 23 → 这说明中间50%的学生成绩集中在 69.5 到 92.5 之间，跨度为23分。 7 7 箱线图的构造 Construction of Box-and-Whisker Plot 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 箱线图（又称箱须图） ✏️ 绘制步骤 ① 画一条水平数轴（或竖直数轴） ② 在数轴上标出五个关键数值： 最小值、Q₁、Q₂、Q₃、最大值 ③ 在Q₁和Q₃之间画一个矩形（箱子） ④ 在Q₂处画一条竖线穿过箱子 （标记中位数） ⑤ 从Q₁向左画线段到最小值（左须） ⑥ 从Q₃向右画线段到最大值（右须） 💡 箱子的长度就是四分位距IQR 中位数线将箱子分为上下两半 箱线图示意图 Min Q₁ Q₂ Q₃ Max 8 8 实例绘制箱线图 Drawing a Box Plot Step by Step 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 数据（分两行显示）： 42 58 63 65 67 72 75 78 80 82 85 87 88 90 92 93 95 96 98 100 五数概括 最小值 Q₁ Q₂（中位数） Q₃ 最大值 42 69.5 83.5 92.5 100 绘制箱线图 40 50 60 70 80 90 100 42 69.5 83.5 92.5 100 9 9 从箱线图中读取信息 Reading Information from Box Plots 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 箱子的位置 → 集中趋势 箱子在数轴上的位置越高，说明数据的整体水平越高。 箱子的长度 → 离散程度 箱子越长（IQR越大），中间50%的数据越分散；箱子越短，数据越集中。 中位数线的位置 → 偏态 中位数线偏左→数据右偏（正偏态）； 中位数线偏右→数据左偏（负偏态）； 中位数线居中→数据近似对称分布。 须的长度 → 分布范围 须越长，说明数据在箱外的分布范围越大； 一端须长、一端须短，也能反映数据的偏态方向。 10 10 用箱线图比较两组数据 Comparing Two Data Sets 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 📖 例题：甲、乙两名同学在最近8次数学测验中的成绩如下，请用箱线图比较两人的成绩分布。 甲：65 70 72 78 80 85 88 92 乙：55 60 75 80 82 85 95 98 五数概括对比 最小值 Q₁ Q₂ Q₃ 最大值 IQR 甲 65 71 79 86.5 92 15.5 乙 55 67.5 81 90 98 22.5 🔍 分析 ① 甲的中位数（79）低于乙（81），乙整体成绩略高； ② 甲的IQR=15.5 < 乙的IQR=22.5，甲的成绩更稳定集中； ③ 乙的成绩波动更大，最低55分远低于甲的65分，但最高98分高于甲的92分； ④ 总体来看，甲的成绩分布更集中，乙的成绩「两头冒尖」，波动更大。 11 11 离群值的识别 Identifying Outliers 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 ⚠️ 离群值（异常值）的判定准则 下界 = Q₁ - 1.5 × IQR 上界 = Q₃ + 1.5 × IQR 小于下界或大于上界的数据点称为离群值，在箱线图上用单独的点标记（不与须相连）。 📊 例题判断 数据：12 25 28 30 32 35 38 40 42 105 ① 排列后求五数概括： Min=12, Q₁=28, Q₂=33.5, Q₃=40, Max=105 ② IQR = Q₃ - Q₁ = 40 - 28 = 12 ③ 下界 = 28 - 1.5×12 = 10 上界 = 40 + 1.5×12 = 58 ④ 检查：数据105 > 58，因此105是离群值！ ⑤ 其余数据都在 [10, 58] 范围内，不是离群值 ✅ 结论：105 为离群值，绘制箱线图时用单独的圆点标记。 12 12 课堂练习 Classroom Practice 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 ✏️ 练习一：基础巩固 数据：15 20 22 25 28 30 32 35 38 40 42 45 （1）求这组数据的 Q₁、Q₂、Q₃ （2）求四分位距 IQR （3）写出五数概括 ✏️ 练习二：绘制箱线图 某班40名同学身高的五数概括为： Min=150cm, Q₁=158cm, Q₂=164cm, Q₃=170cm, Max=182cm 请绘制水平箱线图，并回答： （1）中间50%同学的身高范围是多少？（2）从箱线图能否看出偏态？ ✏️ 练习三：拓展提升 A组数据：10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 B组数据：10 15 25 35 50 65 75 85 95 100 比较两组数据的箱线图，它们有什么异同？反映了什么规律？ 13 13 课堂小结 Summary 华东师大版 借助箱线图描述数据的分布 1 四分位数 Q₁（25%）、Q₂=中位数（50%）、Q₃（75%） 2 五数概括 最小值、Q₁、Q₂、Q₃、最大值 —— 完整概括数据分布 3 四分位距 IQR IQR = Q₃ - Q₁，反映中间50%数据的离散程度 4 箱线图 用图形直观展示五数概括，一眼看出分布特征 5 离群值 超出 [Q₁-1.5IQR, Q₃+1.5IQR] 范围的数据为离群值 6 实际应用 利用箱线图可以比较不同数据组的集中趋势和离散程度 14 14 谢谢观看 THANK YOU 借助箱线图描述数据的分布 华东师大版 · 八年级下册 · 第20章 数据的整理与初步处理 15 $