第19章 数据的分析【章末复习】-课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 章末复习 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.3借助箱线图描述数据的分布练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 箱线图的组成部分不包括（ ） A. 最小值 B. 中位数 C. 众数 D. 第一四分位数、第三四分位数 2. 下列关于箱线图的说法，正确的是（ ） A. 箱线图能清晰反映数据的集中趋势，但不能反映数据的离散程度 B. 箱线图中，箱子的长度代表数据的四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差） C. 箱线图中的 whisker（须）只能延伸到最大值和最小值，不能识别异常值 D. 绘制箱线图时，无需先对数据进行排序 3. 已知一组数据的箱线图中，箱子的左端点对应15，右端点对应25，中位数对应20，则该组数据的四分位距为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 箱线图中，箱子中间的线代表（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 第一四分位数 5. 下列情境中，最适合用箱线图描述数据分布的是（ ） A. 反映一组数据的整体平均水平 B. 反映一组数据的波动大小及异常值 C. 反映一组数据中出现次数最多的量 D. 快速计算一组数据的方差 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 箱线图是由________、第一四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、第三四分位数（Q₃）和________组成的，能清晰反映数据的分布特征。 7. 四分位距（IQR）的计算公式为________，它反映了中间50%数据的离散程度。 8. 绘制箱线图的第一步是将数据________，然后确定五个关键值。 9. 若一组数据的箱线图中，箱子越长，说明该组数据中间50%的数的离散程度越________。 10. 箱线图中，若须的长度过长，说明该组数据中可能存在________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 已知一组数据：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35，38， （1）将数据排序，求出最小值、第一四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、第三四分位数（Q₃）和最大值； （2）计算四分位距，说明其含义； （3）画出该组数据的箱线图（简要描述绘制步骤）。 12. 某小组10名同学的数学成绩（单位：分）分别为：75，80，85，88，90，92，95，96，98，100， （1）求该组数据的五个关键值（最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值）； （2）根据五个关键值，分析该组成绩的分布特征； （3）若加入一名成绩为60分的同学，重新计算五个关键值，对比分析数据分布的变化。 13. 已知一组数据的箱线图中，最小值为5，Q₁=8，中位数=10，Q₃=12，最大值=15， （1）计算该组数据的四分位距； （2）判断该组数据的离散程度（中间50%的数据），并说明理由； （3）若最大值变为25，重新分析数据分布特征，说明异常值对箱线图的影响。 14. 某商店一周内每天卖出的水果重量（单位：kg）分别为：25，30，28，32，26，35，40， （1）排序并求出五个关键值，计算四分位距； （2）绘制箱线图（简要描述），并根据箱线图说明该商店一周水果销量的分布情况。 15. 请结合具体数据，说明箱线图与平均数、中位数、方差相比，在描述数据分布时的优势，并举例说明（要求：数据合理，分析具体）。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 二、6.最小值；最大值 7.IQR=Q₃-Q₁ 8.从小到大排序 9.大 10.异常值 11.（1）排序：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35，38；最小值12，Q₁=18，中位数25，Q₃=32，最大值38；（2）IQR=14，含义：中间50%的数据离散程度为14；（3）绘制步骤：先画数轴，标注关键值，画箱子（Q₁到Q₃），画中位数线，画须（连接最小值、最大值与箱子） 12.（1）最小值75，Q₁=85，中位数91，Q₃=96，最大值100；（2）分布均匀，中间50%的成绩在85~96分之间，整体成绩偏高；（3）新关键值：最小值60，Q₁=82.5，中位数90，Q₃=95.5，最大值100；加入异常值后，须的长度变长，数据分布更分散 13.（1）IQR=4；（2）离散程度小，理由：四分位距小，中间50%的数据波动小；（3）最大值变为25后，须的长度变长，能清晰识别出25为异常值，数据分布变得分散 14.（1）排序：25，26，28，30，32，35，40；最小值25，Q₁=26，中位数30，Q₃=35，最大值40；IQR=9；（2）绘制提示：数轴标注25~40，箱子从26到35，中位数线在30，须连接25和40；分布情况：一周销量在25~40kg，中间50%的销量在26~35kg，整体销量呈上升趋势 15. 优势：能同时反映数据的集中趋势、离散程度和异常值，直观易懂，无需复杂计算；示例：数据10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，箱线图可清晰看出中位数55，中间50%数据在30~80之间，无异常值；而平均数只能反映整体平均，方差只能反映波动，均无法直观体现数据的分段分布和异常值 分析数据 刻画一组数据集中趋势的指标 平均数 中位数 加权平均数 离差平方和 众数 方差 合理选用统计图 刻画一组数据离散程度的指标 描述数据分布的 箱线图 数据的集中趋势 平均数 加权平均数 x = x1 + x2 + … + xn n 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 权重相同时，加权平均数就是平均数 中位数 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数. 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 数据的离散程度 离差平方和 先平均，再求差，然后平方，最后求和 离差平方和的计算式就是 已知一组数据 x1，x2，…，xn ，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数. ( x1 － x )2 + ( x2 － x )2 + … + ( xn － x )2 方 差 已知一组数据 x1，x2，…，xn ，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数. [( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2] n σ2 = 1 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小， 通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 借助箱线图描述数据的分布 箱线图 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 箱线图的特点 （1）直观展示数据分布 （2）便于多组数据比较 四分位数 下四分位数（第一四分位数）：处于总体 25%的位置 中位数：处于总体 50%的位置 上四分位数（第三四分位数）：处于总体 75%的位置 考点 1 平均数与加权平均数 1. 某 4S 店连续 5 个月新能源汽车的销量(单位:辆)分别如下: 25，33，36，31，40．则这组数据的平均数是 ( ) A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31 B 考点 2 中位数与众数 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7 位 评委给出的分数分别为: 95，92，96，94，95，88，95． 这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A. 92、94 B. 95、95 C. 94、95 D. 95、96 B 考点 3 方差 5. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩 （单位:环）如图所示，在这三人中，此次射击成绩 最稳定的是（ ） 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 B 考点 4 箱线图 7. 某地一天的气温记录如表所示. 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ （1）请将最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值标记在如图所示 的箱线图中. 解:（1）将表中气温 (单位:℃) 按从小到大的顺序排列为: 2，4，5，5，6，6，7，7，8，9，10，11. 此地气温的最小值为 2，最大值为 11， 三个四分位数分别为: 中位数＝ ＝ 6.5， 下四分位数＝ ＝ 5， 上四分位数＝ ＝ 8.5. 将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在箱线图中如图所示. 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ 2 5 6.5 8.5 11 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ 2 5 6.5 8.5 11 （2）这一天内有几个时刻的气温小于 下四分位数？分别是哪几个时刻？ 这一天内有两个时刻的气温小于下四分位数，分别为 8:00、10:00. 1．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级五个班级一周回收废纸情况如下表： 则每个班级回收废纸的平均质量为(　　) A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kg C 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 返回 中考考法 15 返回 2．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(　　) A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 C 中考考法 16 返回 3．[苏州中考]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为________． 71 中考考法 17 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 中考考法 18 返回 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65 m； ②这些运动员成绩的中位数是1.70 m； ③这些运动员成绩的众数是1.75 m． 上述结论中正确的是________(填序号)． ②③ 中考考法 19 5．现有一列数：9，5，4，7，10，7，5，若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为_____________(填一个即可)． 7(答案不唯一) 中考考法 20 返回 中考考法 21 6．[泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 中考考法 22 返回 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 中考考法 23 7．[石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)： 工人 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 (1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是___________． 90分，92分 中考考法 24 (2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差． 中考考法 25 返回 (3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 中考考法 26 【点拨】将这组数据从小到大排列为4，5，5，7，7，9，10，则中位数为7.由题意可得，增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，①若x<7，则中位数小于7，不符合题意，舍去；②若x≥7，则中位数为＝7.综上所述，整数x的取值范围为x≥7，故只要填大于或等于7的整数即可． 【解】乙成绩的平均数＝×(91＋89＋92＋86＋92)＝90(分)，乙成绩的方差＝×[(91－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(86－90)2＋(92－90)2]＝5.2. 【解】选派乙工人参加合适，理由如下： 甲成绩的平均数＝×(87＋91＋94＋90＋88)＝90(分)． ∵90＝90，6＞5.2，∴选派乙工人参加合适． $