八年级数学下册期末综合复习卷（二）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 以图形变换、代数运算与综合探究为核心，整合八年级下册几何与代数知识，通过分层题型考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何变换与图形性质|选择1/3/7/10、填空14/15、解答18/19/21/24/25|结合图形变换（旋转/平移）与三角形、平行四边形性质证明及计算|图形变换与全等、等腰三角形判定的推导，中点性质与面积关系的应用| |代数运算与方程不等式|选择2/4/6/8、填空11/12/13、解答16/17/20|不等式解集辨析、分式方程无解问题、因式分解（分组分解法）|从概念辨析到运算技巧，体现不等式与分式方程解法的迁移，分组分解法的逻辑构建| |综合应用与探究|解答22/23/25|项目式（新能源充电设施）、一次函数与几何综合、动态探究|实际问题抽象为方程不等式模型，函数图象与几何图形性质的综合推导|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末综合复习卷 (二) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.对如图所示的变化顺序描述正确的是（       ） A.轴对称、旋转、平移 B.轴对称、平移、旋转 C.平移、轴对称、旋转 D.旋转、轴对称、平移 2.下列说法中，不正确的是（       ） A.是不等式的一个解 B.不等式的解集中包含 C.不等式的解有无数个 D.是不等式的解集  3.如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（       ） A.48 B.36 C.24 D.12 4.已知a，b，c是三角形的三边，且满足则的形状为（     ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，在中，，，于点，则的度数为（       ） A. B. C. D.  6.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（       ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个  7.如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若则的面积是（       ） A. B. C. D. 8.若关于的分式方程无解，则的值为（        ） A. B. C.或 D.或  9.如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（       ） A. B.关于的不等式的解集是 C.关于的方程的解是 D.关于的不等式的解集是  10.在综合与实践活动中，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学研究性学习．在中，，的垂直平分线分别交，于点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，．交于点，连接，．若，下列结论正确的有（       ） ①；②；③四边形为平行四边形；④若，，则． A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12.若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为_____________ 13.已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为________． 14.如图，在中，点E是边的中点，点F是边的中点．若的面积是3，则的面积是________．   15.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点O依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此做法进行下去，则点的坐标为________，点的坐标为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1）因式分解： （2）解方程： （3）解不等式组：   17.（5分）先化简，再求值：，其中实数能使关于的二次三项式是完全平方式． 18.(7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移8个单位长度后得到，请画出． （2）请画出关于原点O的中心对称图形． （3）若将绕某一点旋转可得，则旋转中心的坐标为______． 19.(8分) 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 20.(9分) 要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法分解因式：； （2）已知，，求式子的值； （3）已知的三边长，满足，试判断的形状．  21.(9分) 如图，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求出的面积． 22.(10分) 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 项目背景 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持． 核心素材 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．  23.(10分) 如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围； （3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值． 24.(11分) 如图，在中，，，M是内的一点，且，以为直角边作等腰直角，使，交线段于点，连接． （1）求证：． （2）求的度数． （3）当为多少度时，是等腰三角形？ 25.(12分) 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，°，°．在中，°，°，．将其按图①位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图①，直接写出线段，线段的长； 操作探究： （2）如图②，将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点D的对应点为点，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，将从图①位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当是以为斜边的直角三角形时，直接写出平移的距离． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.B. 2.D. 3.C. 4.C. 5.A． 6.D. 7.A. 8.D 9.B． 10.． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.且 12. ． 13.. 14.9. 15., 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解： ; （2）解：, 去分母得 , 解得 , 检验，把 代入 得 , 是原方程的增根, 原分式方程无解; （3）解：, 解不等式①得 , 解不等式②得 , 不等式组的解集为 . 17.解：原式 当 时，原式 . 18.（1）解：所作 如图所示： （2）解：所作 如图所示： （3）解：连接 如图所示： 这三条线段的交点即是旋转中心， 旋转中心的坐标为（-4,0）. 19.（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD||BC， ∴ ∠ADE = ∠DEC， 又∵ DE平分∠ADC， ∴ ∠ADE = ∠EDC， ∴ ∠DEC = ∠EDC， ∴ CD = CE; （2）解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠C = 110°， ∴ AD||BC，AB = CD，∠BAD = ∠C = 110°， ∴ ∠B + ∠C = 180°， ∴ ∠B = 180° - 110° = 70°， ∵ BE = CE，CE = CD，AB = CD， ∴ AB = BE， ∴ ∠BAE = ∠BEA = ， ∴ ∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 110° - 55° = 55°。 ``` 20.（1）解： （2） （3） 21.（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形 且 是BC的中点，点E在AD的延长线上， 四边形CEDF是平行四边形. （2）解：作 于点H，则 ，且 ， 解得 或 （不符合题意，舍去）， 22.（1）解：根据题意，列分式方程可得， 解得：x=2000 经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意 （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个； （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个） 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个） 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(10-a)个， 根据题意，得 解得a≥4 为整数， 的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个. 23.（1）解： 直线 与x轴交于点A(2,0) 解得： 直线 与y轴交于点B(0,4) 解得： （2）解：联立 得： 解得： 方程组的解为 C(-2,2) 当 时，由函数图象可知， （3）解：直线 沿y轴正方向平移t个单位， 得 令 ，得 解得： 由 得： 解得： 24. (1) 证明： ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， （SAS）， ； (2) 解： ， ， ， ， ， ， ， ； (3) 解：设 时， 是等腰三角形， ， ， ， ①当 时，有 . 解得 ，即 ； ②当BM=BN时，有 ， 解得x=120°，即 ③当MN=BN时，有 解得 即 综上所述， 或 或 是等腰三角形. 25.（1）解：在Rt 中， 点F与点C重合，EF AB， （2）解： 是等边三角形，理由如下， 如图所示，设FH，AD交于点M， 将 从图①位置开始，绕点F顺时针旋转 得到 FE=FH，当线段FG经过点A时， 且FE=FH， 是等边三角形； （3）解：如图所示，将 从图 ①位置开始沿射线BC方向平移得到 ，平移过程中，始终保持EF AB，过点D作BC的平行线DN， 即 在平移过程中，点 在DN上运动，即 即为平移距离， 当 时， 是直角三角形（点F'与平移前的点F对应，点D'与平移前的点D对应），即BD BC， 是等腰直角三角形， 由（1）可得， 平移距离为 学科网（北京）股份有限公司 $