专项二 应用题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

专项强化练· 地昭一球北收 红卷 专项二 应用题 用心做好卷 垣愁归尖可打印 类型1 不等式的相关应用题 1.在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作 出了一次函数y=k,x+b,和y=kx+b的图象（如图），两直线交于点 C,分别与x轴交于A,B两点。已知点A(-1,0),B(2,0),观察图 象并回答下列问题： (1)关于x的方程kx+b1=0的解是 ;关于x的不等式x+ b<0的解集是 (2)若点C的坐标为(1,3)，直接写出关于x的不等式kx+b>x+ b的解集并求出△ABC的面积。 y=k x+b A B y=kx+b 2.新情境学习生活老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组 2x+6>0, 其中需要同学们在“口”中填写数字。 3(x-☐)<4+x, (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为-3<x<11,求出小颖 填写的数字。 (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在“☐”中填入的数 宁大于-”请判断小明的说法是否正确，并说明理由。 3.为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划 购买一批新的体育用品。经调查了解到甲、乙两个体育用品商店 的优惠活动如下： 甲商店：所有商品按标价八折出售； 乙商店：一次购买商品总额不超过200元的按原价计费，超过200 元的部分打六折。 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买应付y甲元， 去乙商店购买应付yz元，其函数图象如图所示。 (1)分别求y甲y2与x的关系式。 V (2)当一次购买商品总额超过200元时，学校选择 去哪个商店购买体育用品更合算？ 200- 0200x 4.河南三门峡地处豫晋陕三省交界，素有“黄河明珠”之称，其独特的 地理环境孕育了众多知名特产。灵宝苹果脆片（酥脆香甜）和卢氏 连翘茶（清雅回甘）就是其中两种非常受欢迎的特产。两位游客到 特产店选购三门峡特产作为伴手礼，经询问得知：购买2袋灵宝苹 果脆片和3袋卢氏连翘茶共需61元：购买3袋灵宝苹果脆片和1 袋卢氏连翘茶共需39元。 (1)每袋灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶各多少元？ (2)两人计划购买两种特产共10袋，且总花费不超过130元，同时 希望灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连翘茶的2倍，请问有哪 几种购买方案？ 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 】类型2分式方程的相关应用题 5.博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们 对精神文化多样化的需求，对中华优秀传统文化的认同。某学习 小组计划到某博物馆参观学习。 (1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解 团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但 实际的人均费用只为原来的人均费用的名求该学习小组实际 参观博物馆的同学人数。 (2)该博物馆的参观路线全长3.6km,分为“经典讲解”和“特色数 字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是 1/s,是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加 上在“特色数字化体验”部分排队的10min,整个参观学习过 程共1.5h,求“经典讲解”部分参观路线的长度。 6.为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展 现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2026年 1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作A、B两种 纪念章。经了解，每个A种纪念章比每个B种纪念章多4元，用 1000元订制A种纪念章的数量与用800元订制B种纪念章的数 量相同，A、B两种纪念章每个各为多少元？ A纪念章 B纪念章 专项强化练/15 7.在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队 可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙 工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍，若甲、乙两个 工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天。 (1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ (2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每 天的施工费用是4000元，为了尽可能缩短施工时间，施工方 打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是 多少？ 8.2025年蛇年春晚吉样物“已升升”正式发布亮相，“已升升”的设计 灵感来源于中华传统文化，整体造型参考了安阳出土的甲骨文中 的“已”字，呈现出憨态可掬又富有古意的形象。某商店销售一种 “已升升”的玩偶，第一次用2160元购进一批后很快售完；该商店 第二次购进该玩偶时，进价提高了20%，同样用2160元购进的数 量比第一次少了12件。 (1)求第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价。 (2)若两次购进的“已升升”玩偶每件的售价均为50元，且全部售 完。求两次的利润总和。 16 、专项强化练 9.新情境社会热点沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索 和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是 “中国智慧”和“中国建设”的体现。光伏发电既安全又绿色，为我们 实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础。2023年8月底，新疆 光伏发电项目投入建设。甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产 任务。 (1)若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板 数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产 3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量 是多少？ (2)若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两 厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，甲、乙 两厂每天各生产多少块光伏板？ 红 10.某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地。现计划购买 甲、乙两种劳动工具。已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少 5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具 的数量相等。 (1)甲、乙两种工具的单价各是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种工具共90件，且乙种工具的数量 不少于甲种工具数量的一半。求购买这批劳动工具所需的 费用最少要多少元。 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 11.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水 线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每 小时分拣包裹量的5倍。用一条A型自动分拣流水线分拣4000 件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时。 (1)一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)暑期将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达 96000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作 业，若包裹完全靠A型自动分拣流水线分拣，则至少应购买 多少条？ 12.直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上 展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式。某企业为开启网络 直播带货的新篇章，计划购买A,B两种型号的直播设备。已知A 型号设备的单价是B型号设备单价的1.5倍，且用1800元购买 A型号设备的数量比用2000元购买B型号设备的数量少8台。 (1)求A,B两型号设备的单价。 (2)若该企业计划购买两种设备共90台，且要求A型号设备的 数量不少于B型号设备的数量的一半。设购买A型号设备 m台，总费用为w,问总费用最少是多少元？所以原分式方程无解。 (4)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1。 解得x=-1。 检验：当x=-1时，x+1=0, 所以x=-1是增根。 所以原分式方程无解。 专项二应用题 1.解：(1)x=-1x>2 (2)不等式kx+b1>x+b的解集是x>1。 点A(-1,0),点B(2,0), .AB=2-(-1)=3, 1 9 .SaBc=2AB·Jc=2×3x3= 2解：(1)设小颖填写的数字为a,令2x+6>0,① (3(x-a)<4+x。② 解不等式①，得x>-3。 解不等式②，得x<2+3 0 ,该不等式组的解集为-3<x<11, 2+30=11,解得a=6。 2 .小颖填写的数字为6。 (2)小明的说法错误，理由如下： 设在“☐”中填人入的数字为m, 由(1)可得，>-3，<2+3m 。 ,该一元一次不等式组无解， 2+3m≤-3，獬解得m≤，70 2 ·在“口”中填入的数字小于等于10 故小明的说法错误。 3.解：(1)由题意，得y甲=0.8x(x≥0)。 乙商店：当0≤x≤200时，y2与x的函数关系式 为yz=x;当x>200时，yz=200+(x-200)×0.6=0.6x +80。 x(0≤x≤200)， 综上所述，yz={0.6x+80(x>200)。 (2)当一次购买商品总额超过200元时， yz=0.6x+80。 当y甲=yz时，0.8x=0.6x+80,解得x=400。此时选择 两家商店所需费用相同； 当y甲<yz时，0.8x<0.6x+80,解得x<400。此时选择 甲商店更合算； 当y甲>yz时，0.8x>0.6x+80,解得x>400。此时选择 乙商店更合算。 4.解：(1)设每袋灵宝苹果脆片x元，每袋卢氏连翘茶 y元。 2x+3y=61, 根据题意，得{ 3x+y=39, 解得 x=8, y=15。 答：灵宝苹果脆片每袋8元，卢氏连翘茶每袋15元。 (2)设购买灵宝苹果脆片m袋， (8m+15(10-m)≤130， m≤2(10-m), 解得2 7sm≤6 2 3° .m为整数， ∴.m=3或m=4或m=5或m=6。 .①购买灵宝苹果脆片3袋，购买卢氏连翘茶7袋； ②购买灵宝苹果脆片4袋，购买卢氏连翘茶6袋； ③购买灵宝苹果脆片5袋，购买卢氏连翘茶5袋； ④购买灵宝苹果脆片6袋，购买卢氏连翘茶4袋。 5.解：(1)设该学习小组实际参观博物馆的同学有x人。 根据题意，得420_14360 x15x-31 解得x=15。 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。 答：该学习小组实际参观博物馆的同学有15人。 (2)设“经典讲解”部分参观路线的长度为ykm, 1m/s=3.6km/h。 根据题意，得+3.6-y,103 3.61 33.6 602 解得y=3。 答：“经典讲解”部分参观路线的长度为3km。 6.解：设B种纪念章x元/个，则A种纪念章(x+4) 元/个。 根据题意列分式方程，得1000_80 x+4 x 解得x=16。 检验：当x=16时，x(x+4)≠0， ∴.原分式方程的解为x=16, .∴.x+4=20。 答：每个A种纪念章和B种纪念章分别为20元和 16元。 7.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天。 1+,1)x15+5=1。 由题意，得(+1.5 解得x=30。 1 经检验x=30是原方程的解， 则1.5x=45。 答：乙工程队单独完成此项工程需要45天。 (2)甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：1÷ 1+1 3045 )=18(天)。 (7000+4000)×18=198000(元)。 答：打通这条隧道的施工费用是198000元。 8.解：(1)设第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价为 x元， 由题意列分式方程，得2160 2160 12, (1+20%)x 整理得14.4x=432, 解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。 答：第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价为30元。 2160 2216072(件30x1+20%60r件A 30 .第一次购进的数量为72件，第二次购进的数量为 60件。 则(50-30)×72+[50-30×(1+20%)]×60=2280（元）。 答：两次的利润总和为2280元。 9.解：(1)设甲厂每天生产的光伏板是x块，则乙厂每天 生产的光伏板是(x-250)块。 根据题意，得2x+3(x-250)=3000 解得x=750。 答：甲厂每天生产的光伏板是750块。 (2)设乙厂每天生产光伏板m块。 根据题意，得5500.6500 =3。 m(1+30%)m 解得m=500。 经检验，m=500是原方程的解，且符合题意， .（1+30%)×500=650。 答：甲、乙厂每天各生产650块和500块光伏板。 10.解：(1)设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单 价是(x+5)元。 根据题意，得800_900 x+59 解得x=40。 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ∴.x+5=40+5=45。 答：甲种工具的单价是40元，乙种工具的单价是 45元。 (2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90-m) 件乙种工具。 1 根据题意，得90-m≥2。 解得m≤60。 设购买这批劳动工具所需的费用为和元， 则0=40m+45(90-m), 即w=-5m+4050。 .·-5<0 ∴.w随m的增大而减小。 ∴.当m=60时，w取得最小值，最小值为-5×60+ 4050=3750。 答：购买这批劳动工具所需的费用最少要3750元。 11.解：(1)设1名工人每小时分拣x件包裹。 由题意，得40004000=8。 x 5x 解得x=400。 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意， .5x=5×400=2000。 答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2000 件包裹。 (2)设应购买y条A型自动分拣流水线。 依题意，得24×2000y≥96000。 解得y≥2。 答：至少应购买2条。 12.解：(1)设B型号设备的单价为x元， 由题意列分式方程，得2001800=8。 x1.5x 整理得，12x=1200, 解得x=100。 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×100=150。 答：A型号设备的单价为150元，B型号设备的单价 为100元。 (2):A型号设备的数量不少于B型号设备的数量 的一半， 根据题意列一元一次不等式，得m≥2(90-m), 解得m≥30。 由题意，得w=150m+100(90-m)=50m+9000, 50>0, ∴.w随m的增大而增大。 .m≥30， .当m=30时，0取最小值，w最小值=50×30+9000= 10500(元)。 答：总费用最少是10500元。 专项三图形与几何题 1.B2.A3.B4.D5.C 6.（1)证明：：线段AB的垂直平分线与BC边交于