1.2.2菱形的性质导学案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦菱形的性质与判定，引导学生理解菱形概念及与平行四边形的关系，探索并证明菱形四边相等、对角线互相垂直的性质。通过生活图片观察引入，结合动态直线运动问题搭建从平行四边形到菱形的学习支架，衔接前后知识。 以情境化观察培养数学眼光，通过性质探究与证明发展推理意识，设置分层跟踪练习强化应用能力。资料注重对称性、边、对角线等性质的系统梳理，帮助学生形成几何直观，提升用数学语言表达和解决问题的能力，适合课堂教学与自主学习。

菱形的性质与判定（1） 【目标导学】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系； 2.探索并证明”菱形的四条边相等”，“菱形的对角线互相垂直”. 【情境引入】 生活中还有一些特殊的平行四边形. 请你观察下列图片中的平行四边形，说说它们又有怎样的 共同特征？ 【尝试·思考】1 菱形的概念 如图1，直线a∥AB，AM∥BN ，直线a按图中箭头方向运动. （1）四边形ABEF是平行四边形吗？ （2）若初始位置时，AF=12cm，AB=6cm，直线a以每秒1.5cm的速度向左运动，问：4秒后ABEF的邻边满足什么特征？ 给出定义：有一组 的平行四边形叫做菱形. 问题： 菱形与平行四边形具有怎样的联系？ 【思考·交流】2 菱形的特殊性质 （1）对称性：菱形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）边：菱形 ABCD 四条边 AB、BC、CD、DA 之间的数量关系是________________.D A 已知:在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:①AB=BC=CD=DA. C B 结论：菱形的四条边___________. 应用形式： ∵ ∴ （3）对角线与角： 结论：菱形的对角线互相___________，并且每条对角线平分一组___________. 应用形式： ∵ ∴ （4）如何计算菱形的面积？ 跟踪练习 1 已知菱形的周长是 12cm，那么它的边长是___________. 跟踪练习 2 在下列性质中，菱形具有而平行四边形没有的性质是___________________. ①四条边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角； ⑥每一条对角线平分一组对角；⑦对边相等且平行；⑧是轴对称图形. 跟踪练习 3 菱形的面积为 24，一条对角线的长为 6，则另一条对角线长为_____，边长为_____. 【总结与收获】 答案： 一、尝试・思考 1 菱形的概念 （1）是，两组对边分别平行，符合平行四边形定义。 （2）4 秒后移动距离：，此时，邻边相等。 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 联系：菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有性质。 二、思考・交流 2 菱形的特殊性质 1. 对称性 是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点； 是轴对称图形，有2 条对称轴（两条对角线所在直线），两条对称轴互相垂直。 2. 边 数量关系：四条边长度都相等 结论：菱形的四条边相等 应用形式： ∵ 四边形是菱形 ∴ 3. 对角线与角 结论：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 应用形式： ∵ 四边形是菱形 ∴ ，、分别平分两组对角 4. 菱形面积计算 ① 底 × 高；② 两条对角线长度之积 三、例题 + 跟踪练习 例 1：，， 跟踪练习 1： 跟踪练习 2： 跟踪练习 3：另一条对角线长，边长 学科网（北京）股份有限公司 $