期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以包粽子、教室粉刷等生活情境和正方体涂色、长方体切割等空间问题为载体，分层考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积、分数除法、正方体涂色|结合生活情境（如小兰走路时间计算），辨析易混概念（体积与表面积关系）| |填空题|10题20分|分数意义、倒数、棱长总和、方位角|渗透文化（端午包粽子），强化空间想象（2面涂色小正方体数量）| |解答题|6题30分|表面积计算、相遇问题、平均分|综合应用（如长方体高增加表面积变化），凸显模型意识（列方程解相遇问题）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长为8dm、宽为6dm、高为2dm的长方体纸箱，最多能装（    ）个棱长为2dm的正方体包装盒。 A．12 B．16 C．48 2．小兰0.2小时走千米，他走1千米要多长时间？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 3．减去再加上，和是（    ）。 A． B． C． 4．小明、小红、小天他们跑完同样长的一段路，小明用了0.6分钟，小红用了分钟，小天用了分钟，谁跑得最快？（    ）。 A．小明 B．小红 C．小天 5．在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（    ）块。 A．8 B．20 C．24 6．下面说法正确的是（    ）。 A．体积不相等的两个物体，表面积一定不相等 B．一本数学书封面的面积大约是3cm2 C．用6个1cm3的小正方体无论怎么拼搭，体积都不变 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．包粽子是端午节的习俗之一。妈妈买了千克糯米，把它平均分成3份，每份是这些糯米的( )，每份有( )千克。 8．的倒数是( )；时是( )分。 9．相交于长方体一个顶点的3条棱的长度分别是5cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 10．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 11．一根绳子长米，如果把它围成一个等边三角形，每边长( )米；如果把它围成一个正方形，每边长( )米。 12．表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 13．36里面有( )个；( )的是10。 14．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 15．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。 16．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．1米的比6米的长。( ) 18．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个完全相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加。( ) 19．如果甲桶油比乙桶油重，那么乙桶油就比甲桶油轻。( ) 20．一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( ) 21．一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。( ) 22．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段更长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                             24．能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一间教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？ 27．有一款数学游戏共有5关，小军前四关的成绩分别是90分、87分、96分、93分，要想5关的平均分达到93分，小军第5关应得多少分？ 28．在一次考试中，全班学生的平均分是85.5分，其中女生有25人，她们的平均分是86分，男生有26人，他们的平均分是多少分？（结果保留整数） 29．甲乙两地相距300千米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相向而行，小轿车每小时行驶80千米，大客车每小时行驶70千米。至少经过几时两车相遇？（列方程解答） 30．王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。两天一共运了这批货物的几分之几？ 31．一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B B C 1．A 【分析】分别用长方体的长、宽、高除以正方体棱长，求出沿长、宽、高摆放的个数，沿长摆的个数×沿宽摆的个数×沿高摆的个数＝能装的总个数。 【详解】（8÷2）×（6÷2）×（2÷2） ＝4×3×1 ＝12（个） 最多能装12个棱长为2dm的正方体包装盒。 2．A 【分析】走1千米需要的时间＝总时间÷总路程，即用0.2小时除以千米求出走1千米需要的时间。 【详解】 （小时） 所以，他走1千米需要小时。 3．C 【分析】根据文字描述列出综合算式，按照从左往右的顺序进行计算。异分母分数加减法，先通分再计算。 【详解】 和是。 4．B 【分析】路程相同，用时越少速度越快，所以需要比较三人用时的大小，将小数化为分数，通过通分将异分母分数化为同分母分数，比较分子大小从而确定用时最少的人。 【详解】 5、20、7的最小公倍数是140，所以通分后的分数分母是140， 小明用时： 小红用时： 小天用时： 比较分子大小： 所以： 即： 小红用时最少，所以小红跑得最快。 5．B 【分析】先算出大正方体蛋糕每条棱能分成4块小正方体蛋糕，蛋糕只有顶面和四个侧面涂奶油、底面不涂。 4条竖着的棱，底端处在没涂奶油的底面，只去掉顶端1块三面涂奶油的小方块，每条棱剩下3块两面涂奶油的小方块；顶面4条横着的棱，两个端点都是三面涂奶油的小方块，每条棱去掉两端后剩2块两面涂奶油的小方块。最后把两部分数量相加，即可得到两面涂奶油的小正方体蛋糕的块数。 【详解】16÷4＝4（块） （4－1）×4＋（4－2）×4 ＝3×4＋2×4 ＝12＋8 ＝20（块） 6．C 【分析】体积描述物体所占空间的大小，表面积描述物体表面的面积和。两者没有“体积不相等则表面积一定不相等”的必然逻辑。一本数学书封面的面积，用它的长乘宽即可得到，并与3比较。每个小正方体的体积是1，6个这样的小正方体，总体积是6。拼搭时，只是改变位置，物体所占空间的大小（体积）不变，据此解答。 【详解】A.例如：一个长方体的长是10、宽是6、高是2，体积是120，表面积是184。另一个长方体的长是8、宽是5、高是4，体积是160，表面积是184。 长方体体积： （） 长方体表面积： （） 另一个长方体体积： （） 另一个长方体表面积： （） 所以体积不相等的两个物体，表面积可能相等，该选项说法错误； B.一本数学书封面的长约20厘米、宽约10厘米，面积约为（）；而3大概是3个指甲盖大小，远小于数学书封面实际面积，该选项说法错误； C.6个同样的小正方体无论怎么拼搭，只是改变位置，总体积不变，该选项说法正确。 7． /0.2 【分析】把这些糯米的质量看作单位“1”，把它平均分成3份，求每份是这些糯米的几分之几，用1除以3；求每份的质量，用这些糯米的质量除以3。 【详解】1÷3 （千克） 每份是这些糯米的，每份有千克。 8． //1.5 45 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，交换分子分母的位置即可； 把时化为分，进率是60，用乘60。 【详解】的倒数是； ×60＝45（分） 9．40 【分析】交于长方体一个顶点的3条棱的分别是长方体的长、宽、高；根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 10． 36 8 【分析】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。 【详解】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。 面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。 面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个） 正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个） 11． 【分析】已知等边三角形3条边长度相等，正方形4条边长度相等；绳子的长度即是围成等边三角形或正方形的周长，用周长分别除以等边三角形或正方形边的条数，即可求出每边的长度。 【详解】（米） （米） 12． 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 13． 216 40 【分析】把36看作一个整体，而是它的“分数单位”，把整数36写成以为单位的分数形式； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】36＝＝，所以，36里面有216个； 10÷＝10×4＝40，所以，40的是10。 14． 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【详解】1÷5＝ （千克） 15．50 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【详解】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 16．650 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 17．× 【分析】根据分数乘法的意义，先分别计算出1米的和6米的对应的长度，再对这两个计算结果比较大小。据此判断。 【详解】1×＝（米） 6×＝（米） ＝，则1米的与6米的一样长，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个截面的面积，截面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个截面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为截面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】20×10×2 ＝200×2 ＝400（） 20×15×2 ＝300×2 ＝600（） 10×15×2 ＝150×2 ＝300（） 600＞400＞300 所以两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加600。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先把乙桶油的重量当作单位“1”，根据“甲桶油比乙桶油重”，用乙桶油的重量表示出甲桶油的重量；再把甲桶油的重量当作新的单位“1”，用两桶油的重量差除以甲桶油的重量，得到乙桶油比甲桶油轻的分率，最后对比两次的分率是否一致。 【详解】把乙桶油的质量看作单位“1”。 甲桶油的质量是乙桶油的：1＋＝ 乙桶油比甲桶油轻的分率是：÷ ＝× ＝ 因为≠，所以乙桶油比甲桶油轻，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉纯牛奶：杯 此时杯中剩余纯牛奶：（杯） 兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占 第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯） 一共喝掉纯牛奶：（杯） 因为，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为（为棱长），因为一个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为，大正方体棱长： 小正方体的表面积： 大正方体的表面积： 大正方体的表面积是小正方体表面积的倍。 （罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据分数的意义，不带单位的分数表示分率，带单位的分数表示具体数量。 【详解】把铁丝的全长看作单位“1”。 第一段长米，有单位，表示具体长度。 第二段是全长的，表示第二段占全长的，则第一段占全长的。 所以第一段和第二段一样长，都占全长的。 故答案为：× 23．14；；0.6；0.3； ；；4.8；0.15 【解析】略 24．2.1；；0 【分析】第一题：根据带符号搬家，再按照运算顺序计算。 第二题：根据减法性质和带符号搬家简便计算。 第三题：根据带符号搬家和加法结合律以及减法性质简便计算。 【详解】 ＝＋－0.9 ＝＋－0.9 ＝3－0.9 ＝2.1 ＝－＋0.25 ＝＋0.25－ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 25．；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．60千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－12]×0.5 ＝[48＋（24＋18）×2－12]×0.5 ＝[48＋42×2－12]×0.5 ＝[48＋84－12]×0.5 ＝120×0.5 ＝60（千克） 答：粉刷这间教室一共需要涂料60千克。 27．99分 【分析】根据题意能利用加法算出小军前4关数学成绩的总分。5关数学成绩的平均分要达到93分，利用乘法可以算出5关数学成绩的总分。5关数学成绩的总分减前4关数学成绩的总分就是第5关的得分。 【详解】90＋87＋96＋93＝366（分） 93×5－366 ＝465－366 ＝99（分） 答：小军第5关应得99分。 28．85分 【分析】由全班的平均分乘全班人数求出全班总分，用全班总分减去女生总分求出男生总分，用男生总分除以男生人数就是男生平均分。最后结果保留整数。 【详解】全班总分：85.5×（25＋26） ＝85.5×51 ＝4360.5（分） 男生总分：4360.5－25×86 ＝4360.5－2150 ＝2210.5（分） 2210.5÷26≈85（分） 答：他们的平均分是85分。 29．2时 【分析】路程＝速度和×时间，设至少经过时两车相遇，小轿车的速度×经过时间＋大客车的速度×经过时间＝甲乙两地的距离。 【详解】解：设至少经过时两车相遇。 答：至少经过2时两车相遇。 30． 【分析】把这批货的总量看作单位“1”，第一天运了，第二天运了，求两天一共运了这批货物的几分之几，就是把两天运的分率相加。异分母相加，先通分，将它们化成同分母分数，然后再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：两天一共运了这批货物的。 31．144平方厘米 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形则长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6－72 ＝36×6－72 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是144平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $